高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数32321对数练习苏教版必修.docx

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高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数32321对数练习苏教版必修

2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2-3.2.1对数练习苏教版必修

1．若log2（log3x）＝log3（log4y）＝log4（log2z）＝0，则x＋y＋z的值为（　　）

A．9B．8C．7D．6

解析：

由log2（log3x）＝0，得log3x＝1，则x＝3.

同理y＝4，z＝2.所以x＋y＋z＝3＋4＋2＝9.

答案：

A

2．已知log2x＝3，则x－等于（　　）

A.B.C.D.

解析：

因为log2x＝3，所以x＝23＝8.

则x－＝8－＝＝.

答案：

D

3．log242＋log243＋log244等于（　　）

A．1B．2C．24D.

解析：

log242＋log243＋log244＝log24（2×3×4）＝log2424＝1.

答案：

A

4．计算log916·log881的值为（　　）

A．18B.C.D.

解析：

log916·log881＝·＝·＝.

答案：

C

5．若lgx＝a，lgy＝b，则lg－lg的值为（　　）

A.a－2b－2B.a－2b＋1

C.a－2b－1D.a－2b＋2

解析：

原式＝lgx－2lg＝lgx－2（lgy－1）＝a－2（b－1）＝a－2b＋2.

答案：

D

6．对数式lg14－2lg＋lg7－lg18的化简结果为（　　）

A．1B．2C．0D．3

解析：

lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg14－lg＋lg7－lg18＝lg＝lg1＝0.

答案：

C

7．方程log2（1－2x）＝1的解x＝________．

解析：

因为log2（1－2x）＝1＝log22，

所以1－2x＝2.所以x＝－.

经检验满足1－2x＞0.

答案：

－

8．若x＞0，且x2＝，则xlog＝________．

解析：

由x＞0，且x2＝.所以x＝.

从而xlog＝log＝.

答案：

9．已知m＞0，且10x＝lg（10m）＋lg，则x＝________．

解析：

因为lg（10m）＋lg＝lg＝lg10＝1，

所以10x＝1，得x＝0.

答案：

0

10．若logab·log3a＝4，则b＝________．

解析：

因为logab·log3a＝·log3a＝log3b，

所以log3b＝4，b＝34＝81.

答案：

81

11．设loga3＝m，loga5＝n.求a2m＋n的值．

解：

由loga3＝m，得am＝3，

由loga5＝n，得an＝5，

所以a2m＋n＝（am）2·an＝32×5＝45.

12．计算：

（1）lg25＋lg2·lg50＋lg22；

（2）.

解：

（1）原式＝2lg5＋lg2·（1＋lg5）＋lg22＝2lg5＋lg2·（1＋lg5＋lg2）＝2lg5＋2lg2＝2.

（2）原式＝

　＝

　＝－.

13．有以下四个结论：

①lg（lg10）＝0；②ln（lne）＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是（　　）

A．①③B．②④C．①②D．③④

解析：

因为lg10＝1，lne＝1,所以①②正确．

由10＝lgx得x＝1010，故③错；由e＝lnx得x＝ee，故④错．

答案：

C

14．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于（　　）

A．3B．8C．4D．log48

解析：

由2x＝3，得x＝log23，

所以x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2×＝log23＋log2＝log2＝log28＝3.

答案：

A

15．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝（lgE－11.4）．A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的________倍．

解析：

由R＝（lgE－11.4），

得R＋11.4＝lgE，故E＝10R＋11.4.

设A地和B地地震能量分别为E1，E2，

则＝＝10＝10.

即A地地震的能量是B地地震能量的10倍．

答案：

10

16．已知log2（log3（log4x））＝0，且log4（log2y）＝1，求·y的值．

解：

因为log2（log3（log4x））＝0，所以log3（log4x）＝1.

所以log4x＝3.所以x＝43＝64.

由于log4（log2y）＝1，知log4y＝4，所以y＝24＝16.

因此·y＝×16＝8×8＝64.

17．一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元（lg2≈0.3010，lg9.125≈0.9602）?

解：

设经过x年，这台机器的价值为8万元，则8＝20（1－0.0875）x，即0.9125x＝0.4.

两边取以10为底的对数，

得x＝＝＝≈10（年）．

所以约经过10年这台机器的价值为8万元．

18．甲、乙两人解关于x的方程：

log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64.求这个方程的真正根．

解：

原方程变形为（log2x）2＋blog2x＋c＝0.①

由于甲写错了常数b，得到的根为和.

所以c＝log2·log2＝6.

由于乙写错了常数c，得到的根为和64，

所以b＝－＝－5.

故方程①为（log2x）2－5log2x＋6＝0，

解得log2x＝2或log2x＝3，

所以x＝22或x＝23.

所以，这个方程的真正根为x＝4或x＝8.

2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2-3.2.2对数函数练习苏教版必修

1．函数f（x）＝＋lg（x＋1）的定义域是（　　）

A．（－∞，－1）B．（1，＋∞）

C．（－1，1）∪（1，＋∞）D．（－∞，＋∞）

解析：

⇒x>－1且x≠1.

答案：

C

2．函数f（x）＝log2（3x＋1）的值域为（　　）

A．（0，＋∞）B．[0，＋∞）

C．[1，＋∞）D．（1，＋∞）

解析：

因为3x>0，所以3x＋1>1.故log2（3x＋1）>0.

答案：

A

3．设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（　　）

A．a

C．a

解析：

因为01.

答案：

D

4．已知函数f（x）＝那么f的值为（　　）

A．27B.C．－27D．－

解析：

f＝log2＝log22－3＝－3，

故f＝f（－3）＝3－3＝.

答案：

B

5．点（2，4）在函数f（x）＝logax的反函数的图象上，则f＝（　　）

A．－2B．2C．－1D．1

解析：

因为函数f（x）＝logax的反函数为f－1（x）＝ax，

又点（2，4）在函数f－1（x）＝ax的图象上．

所以4＝a2，则a＝2.

所以f（x）＝log2x.故f＝log2＝－1.

答案：

C

6．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（　　）

A．y＝log（x＋1）B．y＝log2

C．y＝log2D．y＝log（x2－4x＋5）

解析：

选项A，C中函数为减函数，（0，2）不是选项B中函数的定义域．选项D中，函数y＝x2－4x＋5在（0，2）上为减函数，又＜1，故y＝log（x2－4x＋5）在（0，2）上为增函数．

答案：

D

7．已知对数函数f（x）的图象过点（8，－3），则f

（2）＝________．

解析：

设f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），则－3＝loga8，

所以a＝.

所以f（x）＝logx，f

（2）＝log

（2）＝－log2

（2）＝－.

答案：

－

8．若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是________．

解析：

因为－1＜x＜0，所以0＜x＋1＜1.

由对数函数的性质，且f（x）＝log2a（x＋1）＞0.

所以0＜2a＜1，解得0＜a＜.

答案：

9．已知函数f（x）＝lg（2x－b）（x≥1）的值域是[0，＋∞），则b的值为________．

解析：

由于f（x）＝lg（2x－b）在[1，＋∞）上是增函数，

又f（x）的值域为[0，＋∞），

所以f

（1）＝lg（2－b）＝0，所以2－b＝1，故b＝1.

答案：

1

10．若a＞1，函数f（x）＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为________．

解析：

因为a＞1，所以f（x）＝logax在（0，＋∞）上是增函数．

所以最大值为f（2a），最小值为f（a）．

所以f（2a）－f（a）＝loga2a－logaa＝，

即loga2＝.所以a＝4.

答案：

4

11．已知函数y＝loga（x＋3）－（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）＝3x＋b的图象上，求b的值．

解：

当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga1－＝－.

所以函数y＝loga（x＋3）－的图象恒过定点A.

若点A也在函数f（x）＝3x＋b的图象上，

则－＝3－2＋b，所以b＝－1.

12．已知函数f（x）＝log2（2＋x2）．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的值域．

解：

（1）易知f（x）的定义域为R，

且f（－x）＝log2[2＋（－x）2]＝log2（2＋x2）＝f（x），

所以f（x）＝log2（2＋x2）为偶函数．

（2）对任意x∈R，t＝2＋x2≥2，

又y＝log2t在[2，＋∞）上是增函数，

所以1≤y.故f（x）的值域为[1，＋∞）．

13．若loga＜1，则a的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.∪（1＋∞）

解析：

由loga＜1得：

loga＜logaa.

当a＞1时，有a＞，即a＞1；

当0＜a＜1时，则有0＜a＜.

综上可知，a的取值范围是∪（1，＋∞）．

答案：

D

14．若f（x）＝lgx，则y＝|f（x－1）|的图象是（　　）

答案：

A

15．已知函数y＝|logx|的定义域为，值域为[0，1]，则m的取值范围为________．

解析：

作出y＝|logx|的图象（如图所示），由图象可知f＝f

（2）＝1，

由题意结合图象知：

1≤m≤2.

答案：

[1，2]

16．已知f（x）＝log3x.

（1）作出这个函数的图象；

（2）若f（a）＜f

（2），利用图象求a的取值范围．

解：

（1）作出函数y＝log3x的图象如图所示．

（2）令f（x）＝f

（2），即log3x＝log32，解得x＝2.

由图象知：

函数f（x）为单调增函数，

当0＜a＜2时，恒有f（a）＜f

（2）．

所以所求a的取值范围为（0，2）．

17．已知函数f（x）＝＋的定义域为A.

（1）求集合A；

（2）若函数g（x）＝（log2x）2－2log2x－1，且x∈A，求函数g（x）的最大值、最小值和对应的x值．

解：

（1）所以

所以≤x≤4，所以集合A＝.

（2）设t＝log2x.因为x∈，所以t∈[－1，2]．

所以y＝t2－2t－1，t∈[－1，2]．

因为y＝t2－2t－1的对称轴为t＝1∈[－1，2]，

所以当t＝1时，y有最小值－2.

所以当t＝－1时，y有最大值2.

所以当x＝2时，g（x）的最小值为－2.

当x＝时，g（x）的最大值为2.

18．已知函数f（x）＝lg（3x－3）．

（1）求函数f（x）的定义域和值域；

（