高中数学 1212 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图能力强化提升 新人教A版必修2.docx
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【成才之路】2014高中数学1-2-1、2中心投影与平行投影空间几何体的三视图能力强化提升新人教A版必修2
一、选择题
1.一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( )
A.棱锥B.棱柱
C.圆锥D.圆柱
[答案] C
2.已知某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体为( )
A.圆台B.四棱锥
C.四棱柱D.四棱台
[答案] D
3.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )
A.
(1)
(2)B.
(2)(3)
C.(3)(4)D.
(1)(4)
[答案] D
4.(2012-2013·安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
[答案] D
[解析] ①正方体,三视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三视图各不相同;④圆台,正视图和侧视图相同.
[点评] 熟悉常见几何体的三视图特征,对于画几何体的直观图是基本的要求.
下图是最基本的常见几何体的三视图.
几何体
直观图形
正视图
侧视图
俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥
圆台
球
5.如左下图所示的是物体的实物图,其俯视图是( )
[答案] C
[解析] 结合俯视图的定义,仔细观察,易得答案C.
6.一个几何体的三视图如图,则组成该组合体的简单几何体为( )
A.圆柱与圆台B.四棱柱与四棱台
C.圆柱与四棱台D.四棱柱与圆台
[答案] B
[解析] 该几何体形状如图.上部是一个四棱柱,下部是一个四棱台.
7.如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( )
[答案] B
8.(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( )
[答案] D
[解析] 此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体,只有D项符合题意.
二、填空题
9.下列图形:
①三角形;②直线;③平行四边形;④四面体;⑤球.其中投影不可能是线段的是________.
[答案] ②④⑤
[解析] 三角形的投影是线段成三角形;直线的投影是点或直线;平行四边形的投影是线段或平行四边形;四面体的投影是三角形或四边形;球的投影是圆.
10.由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图,则组成这个组合体的小正方体的个数是________.
[答案] 5
[解析] 由三视图可作出直观图,由直观图易知共有5个小正方体.
11.(2012~2013·烟台高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有________.
[答案] ①②③④
12.(2012-2013·湖南高三“十二校联考”)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.
[答案] 3
[解析] 该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高等于4,如图
(1)所示的四棱锥A-A1B1C1D1,
如图
(2)所示,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.
三、解答题
13.如图,四棱锥的底面是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,试画出其三视图.
[解析] 所给四棱锥的三视图如下图.
[点评]
(1)画三视图时,务必做到正视图与侧视图的高度一致(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对正”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”).
(2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧,将俯视图放在正视图的下方.
[拓展提高]
1.三视图中各种数据的对应关系:
(1)正视图
中AB的长对应原四棱锥底面多边形的左右方向的长度,AC、BC的长则不对应侧棱的长,它们对应四棱锥的顶点到底面左、右两边的距离.
(2)侧视图
中,EF的长度对应原四棱锥底面的前后长度,GE、GF的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离.
(3)俯视图
中HIJK的大小与四棱锥底面的大小形状完全一致,而OK,OI,OJ,OH的大小,则为四棱锥的顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离.
2.误区警示:
正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认为是棱锥的侧棱长,实则不然.弄清一些数据的对应关系,是后面进行相关计算的前提.
14.依所给实物图的形状,画出所给组合体的三视图.
[解析] 图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体,在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱,故其三视图如下:
15.说出下列三视图表示的几何体:
[解析]
16.根据下列图中所给出的一个物体的三视图,试画出它的形状.
[答案] 所对应的空间几何体的图形为:
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