七年级下册实数导学案.docx
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七年级下册实数导学案
6.2平方根和立方根复习
主备人:
审核人:
授课人:
时间:
第周星期
姓名:
班别:
学号:
【学习目标】
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算。
【学习重点难点】平方根、立方根的性质和运算
一、自主学习
㈠算术平方根
1.的算术平方根为()
(A)(B)-(C)±(D)()2
算术平方根的定义:
.算术平方根的表示方法:
(用含a的式子表示)
算术平方根具有性,即⑴被开方数a0,⑵本身0,必须同时成立
㈡平方根
1.49的平方根是,算术平方根是,它的平方根可表示为
平方根的定义:
平方根的表示方法(用含a的式子表示)
平方根的性质:
㈢立方根
1.-8的立方根是,表示为
立方根的定义:
立方根的表示方法:
(用含a的式子表示)
2.说出下列各式表示的意义并求值:
立方根的性质:
(四)自主探索:
用平方根或立方根的定义解方程
⑴16(x+2)2=81⑵[2(x+3)3]=512
二、课堂练习
1.9的算术平方根是()
(A)±3(B)3(C)-3(D)
2.化简=()
(A)2(B)4(C)-2(D)-4
3.化简=
4.下列各式正确的是()
(A)=-3(B)=±10(C)=(D)=26-10=16
5.49的平方根是,的平方根是,(-4)2的算术平方根是
6.已知b是a的一个平方根,那么a的平方根是
7.的平方根是±2,则a=
8.的立方根是,的立方根是的平方根是
9.若m<0,则m的立方根是
(A)(B)-(C)±(D)
10.下列语句不正确的是()
(A)没意义(B)没意义
(C)-(a2+1)的立方根是(D)-(a2+1)的立方根是一个负数
11.若a是(-3)2的平方根,则等于()
(A)-3(B)(C)或-(D)3或-3
12.用平方根或立方根定义解方程
⑴x2-225=0⑵=27
13.已知16=9,=8,求x+y的值
三、小结:
四、作业布置:
课本P61复习巩固等1、2题.
五、教后反思
6.3.1实数
(1)
授课人:
时间:
第周星期
姓名:
班别:
学号:
【学习目标】
1.了解无理数和实数的概念
2.会对实数按照一定的标准进行分类;知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小
【学习重点】正确理解实数的概念
【学习难点】理解实数的概念;体会数轴上的点与实数是一一对应的.
一、知识回顾
1、什么是有理数?
如何分类?
二、自学指导:
阅读书本P53-54页内容,并完成下列问题:
【活动1】
探究:
把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3,,,,,
1、归纳:
任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数,____________小数又叫无理数,也是无理数
结论:
_______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗?
2、试一试把实数分类
像有理数一样,无理数也有正负之分。
例如,,是____无理数,,,是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
【活动2】
我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
探究
1.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?
O
2.
总结:
①事实上,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数
2与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
三、课堂练习
1.填空:
在-19,3.878787…,,,,1.414,,,这些数中,
有理数是;无理数是;
2.判断对错:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)无理数都是无限小数.()
(2)无限小数都是无理数.()
(3)是无理数.()(4)是无理数.()
(5)带根号的数都是无理数.()(6)有理数都是实数.()
3.和数轴上的点一一对应的是()
A.整数B.有理数C.无理数D.实数
四、课后练习
1.大于-而的所有整数的和_______.
2.设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.
3.下列命题中正确的是()
A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应
4.下列四个实数中是无理数的是()
A.2.5B.C.D.1.414
5.有下列说法:
①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-是17的平方根,其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
五、小结
六、作业布置:
课本P57页复习巩固第1、2题
七、、反思
6.3.2实数
(2)
授课人:
时间:
第周星期
姓名:
班别:
学号:
【学习目标】
1.了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。
2.了解实数范围内相反数和绝对值的意义
3.进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系,体验数形结合的优越性。
4.发展学生的类比与归纳能力。
【学习重点】实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题
【学习难点】能准确无误地进行实数运算
【学习过程】
一、知识回顾无理数的定义以及的实数的分类?
二、自学指导:
阅读书本P54-55页内容,并完成下列问题
1思考:
当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
的相反数是.-π的相反数是.0的相反数是.
∣-∣=,∣-π∣=,∣0∣=.
总结数的相反数是______,这里表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______
参照例1完成下列例题
(1)写出的相反数和绝对值;
(2)求、、的绝对值
1、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且
可以进行开方运算,可以进行开立方运算.
参照例2、3完成下列例题
(1)3+2 ;
(2)(+)-
(3)(保留小数点后两位)
总结:
在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算
三、课堂练习
1、绝对值等于的数是,的平方是
2.下列说法正确的有()
不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数
不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数
非负实数中最小的数是0
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.计算:
(1)(-)-2(-)
(2).
四、课外练习
1、已知四个命题,正确的有()
(1)有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数
(3)无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数
(5)所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。
()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、计算
(1)
(2)(-2)3×.
3.化简:
已知实数在数轴上的位置如下,
化简
五、小结
六、作业布置:
课本P57页复习巩固第3、5题
七、教后反思
6.3.3实数复习
(1)
授课人:
时间:
第周星期
姓名:
班别:
学号:
【复习目标】1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。
2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。
3.增强学生进行实数运算的能力。
【学习重点】:
数的开方运算和实数的概念
【学习难点】:
实数的计算
一、自学指导:
整理第六章的知识点,并完成下列问题
[知识结构]
乘方开方
(一)数的开方:
算术平方根的定义:
平方根的定义:
平方根的性质:
立方根的定义:
立方根的性质:
试一试:
1、—8是的平方根;64的平方根是;;—64的立方根是;;的平方根是。
2、大于而小于的所有整数为
3.几个基本公式:
(注意字母的取值范围)
=;=;=;=;=
(二)实数:
无理数的定义:
实数的定义:
实数与上的点是一一对应的
试一试:
1、判断下列说法是否正确:
1.实数不是有理数就是无理数。
()2.无限小数都是无理数。
()
3.无理数都是无限小数。
()4.带根号的数都是无理数。
()5.两个无理数之和一定是无理数。
()6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,
数轴上所有的点都表示有理数。
()7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。
()
2、把下列各数中,有理数为;无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
㈢实数的有关运算
试一试:
1、计算
2、解方程
(1)
(2)
二、知识提高
1、已知,,,求
(1);
(2)3000的立方根约为;(3),则
2、下列说法正确的是()
A、的平方根是B、表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、一定没有平方根
3、若,则
4、已知等腰三角形的两边长满足,求三角形的周长
5、如果一个数的平方根是和,求这个数
三、小结
四、作业布置:
课本P61页复习巩固第3、8题
五、教后反思
6.3.3实数复习
(2)
授课人:
时间:
第周星期
姓名:
班别:
学号:
【复习目标】1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。
2.增强学生进行实数运算的能力。
【学习重点】:
数的开方运算和实数的概念
【学习难点】:
实数的计算
一、自学指导
回顾整章内容,重在理解实数的相关概念以及相关运用,但对于实数的运算也应加强
例:
已知a、b满足,解关于的方程。
二、能力测试
1.下列各数中,不是无理数的是 ( )
A.B.0.5C.2 D. 0.151151115…
2.下列说法错误的是()
A.1的平方根是±1B.–1的立方根是-1
C.是2的平方根D.–3是的平方根
3.=( )
A.2B.-2C.±2D.不存在
4.的算术平方根是()
A.9B.-9C.9D.3
5.下列说法中正确的是( )
A.实数是负数 B.C.一定是正数 D.实数的绝对值是
6、有如下命题:
①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根与这个数同号;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0。
其中错误的是( )
A:
①②③B:
①②④C:
②③④D:
①③④
7.9的算术平方根是;(-3)2的算术平方根是;
8–1的立方根是,的立方根是,
9.;
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