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算术平均数与加权平均数
§21.1算术平均数与加权平均数
第一课时 21.1.1算术平均数的意义
学习目标:
1、知道平均数的意义,会计算一组数据的算术平均数。
2、学会根据统计图计算平均数。
3、能利用算术平均数解决一些实际问题。
学习过程:
一、读一读:
自学课本第128-130页,思考下列问题后小组交流讨论。
1、算术平均数的计算公式是 。
2、怎样观察统计图表,使用统计表有什么好处?
3、例1中求平均数为什么不能这样计算:
每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有,所以平均的种树量为:
(棵)?
4、植树总量、植树量的平均数与人数之间有什么关系?
5、例2中各扇形的百分比有什么关系?
二、查一查:
1、数据5,6,3,9,7的平均数是 。
2、某中学举行歌咏比赛,六位评委对某位选手打分如表:
77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分.
3、已知下面的一组数据:
1,7,10,8,x,6,0,3,它们的平均数是5,那么x等于()
A、6B、5C、4D、3
4、为了增强市民的环保意识,某初中八年级
(二)班的50名学生在星期天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表:
每户丢弃旧塑料袋的个数
2
3
4
5
户数
6
16
15
13
请根据以上数据回答:
⑴50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是_____个.
⑵该校所在的居民区有1万户,则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个.
三、学一学:
自学下面例题,注意总结解题思路与方法。
例:
若一组数据
的平均数是12,那么另一组数据
的平均数是多少?
分析:
平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的,因此,我们可以先求出已知数据的总数,再找出另一组数据与它的联系,从而求解.
解:
因为
=12.
所以
=60.
所以
=
=
=15.
四、练一练:
完成后小组交流,每组指派一人展示。
1、如果一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是
,则x1,x2+1,x3+2,x4+3,x5+4的平均数是()
A、
B、
+2C、
+
D、
+10
2、已知a1、a2、a3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4,则a1、a2、a3、a4的平均数是_______________。
五、比一比:
(达标检测题,时间10分钟,总分20分)
A组(每题3分):
1、如果一组数据5,x,3,4的平均数是5,那么x=_______.
2、在航天知识竞赛中,包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为_______分.
3、如果一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是
,那么另一组数据x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是()
A.
B.
+1C.
+1.5D.
+6
B组:
4、下表是某班20名学生的一次数学测验成绩统计表:
成绩(分)
50
60
70
80
90
人数(人)
2
3
x
y
2
若20名学生的平均成绩是72分,请根据上表求x、y的值。
(5分)
5、某校举行黑板报评比,由参加评比的10个班各派一名同学担任评委,每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数,下面是各评委给八年级
(1)班黑板报的分数:
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
8.2
8.5
8.4
8.6
6.2
10
8.4
8.6
8.5
8.2
(1)该班的黑板报的得分是多少?
此得分能否反映其设计水平?
(2)在这10个评委中,你认为哪几号评委给出了异常分?
(6分)
六、谈一谈:
自由谈谈本节课的收获与感想。
七、评一评:
根据小组活动及检测情况评出优胜小组。
第二课时 21.1.3加权平均数
学习目标:
1、能说出什么是加权平均数;会计算加权平均数;
2、会利用加权平均数解决一些实际问题。
重点与难点
1、重点:
加权平均数的计算方法。
2、难点:
加权平均的原理。
学习过程:
一、读一读:
自学课本第132页例3上面内容,回答下列问题,并进行小组交流讨论。
1、什么是权重?
什么是加权平均数?
试用自己的话叙述。
2、老师在计算学生总评成绩时为什么不是将平时成绩与考试成绩相加除以2?
3、试一试中小青该学期的总评成绩为多少分?
4、算术平均数与加权平均数有什么不同?
二、查一查:
1、一般地,对于f1个x1,f2个x2,…,fn个xn,共f1+f2+…+fn个数组成的一组数据的平均数为
.这个平均数叫做 ,其中f1,f2,…,fn叫做权,这个“权”,含有权衡所占份量的轻重之意,即
(i=1,2,…k)越大,表明
的个数越 ,“权”就越 .
2、小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%,30%,6%,小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是
3、某班有40名学生,其中14岁的有10人,15岁的有20人,16岁的有10人,这个班学生的平均年龄为_____________岁。
4、某居民院内月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则平均每户用电()
A.41度B.42度C.45.5度D.46度
5、有m个数的平均值是x,n个数的平均值是y,则这m+n个数的平均值是()
A、
B、
C、
D、
三、学一学:
自学课本例3,学会解题方法。
按照同样的权重要求,B的最后得分是:
C的最后得分是:
D的最后得分是:
谁应被录用?
四、练一练:
自主解答后小组交流,并指派2号同学展示。
1、如果例3中三方面的权重之比为10:
7:
3,此时哪方面的权重最大?
哪一位应被录用?
2、P133页练习。
五、比一比:
(达标检测,时间10分钟,满分20分)
A组(每题5分)
1、某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()
A、35B、3C、0.5D、-3
2、某校举行运动会,按年级设奖,第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第四名得1分,某班派8名同学参加比赛,共得2个第一,1个第三,4个第四,则该班8名同学的平均得分为______________。
B组(10分)
3、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评,A、B、C、D、E五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评,结果如下表所示:
表1演讲答辩得分表(单位:
分)
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2民主测评票统计表(单位:
张)
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定:
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;综合得分=演讲答辩分×(1-a)+民主测评分×a(0.5≤a≤0.8)。
(1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少?
(2)在什么范围内,甲的综合得分高;在什么范围内,乙的综合得分高?
六、谈一谈:
自由谈谈本节课的收获与感想,课后写成数学日记。
七、评一评:
根据小组活动及检测情况评出优胜小组。
第三课时 加权平均数的应用
学习目标:
1、会应用加权平均概念解决实际问题。
2、知道在什么场合应用加权平均解决问题。
学习过程:
一、读一读:
自学课本第134页,思考下列问题,然后小组讨论交流。
1、“思考”第一个问题中两种苹果的数量一样吗?
权重各是多少?
这种方法对吗?
2、第二个问题中两种苹果的数量一样吗?
权重各是多少?
还能不能这样算?
平均价格应是多少?
3、用自己的话说说什么时候应用加权平均数?
二、查一查:
1、为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均数为( )
A146 B150 C153 D600
2、初二、二班有六个小组,其中一个小组一次数学单元考试是:
3人100分,3人90分,1人65分,1人53分,这个小组这次数学考试的平均成绩是 。
三、学一学:
自学下面例题,学会解题方法与思路。
为推选一名同学参加学校演讲比赛,班里组织了一次选拔赛,由教师组成评委,对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分,评委打分的结果如下表:
测试项目
演讲内容
语言表达能力
感染力
甲的成绩/分
9.0
8.6
8.0
乙的成绩/分
8.0
9.2
8.2
丙的成绩/分
9.4
8.8
7.5
1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者,谁是优胜者?
2、如果三项得分分别按25%,35%,40%的比例计算总成绩,谁是优胜者?
3、哪一种计算方法比较合理,你认为要选哪一个学生去参加比赛?
解:
(1)甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是
8.53(分),
8.47(分),
8.57(分)。
比较算术平均数,丙是优胜者。
(2)甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是
8.46(分),
8.5(分),
8.43(分)。
比较加权平均数,乙是优胜者。
(3)第
(2)种算法比较合理,应选乙参加比赛。
四、练一练:
自主完成后小组交流。
1、有4个数的平均数是20,另有16个数的平均数是15,则这20个数的平均数是 。
2、如果x1,x2,x3,……x10的平均数为a,x11,x12,……,x50 的平均数为b,则x1,x2,x3,……x50 的平均数为 。
3、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀,甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位:
分),学期总评成绩优秀的是()
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
A、甲B、乙、丙C、甲、乙D、甲、丙
五、比一比(当堂小测验:
时间10分钟,总分20分)
A组(12分):
1、下表中,若平均数为2,则x等于()
分数
0
1
2
3
4
学生人数
x
5
6
3
2
A、0B、1C、2D、3
2、一段山路400m,一人上山每分钟走50m,下山时每分钟走80m,则他在这段时间内平均速度为每分钟走______________m。
3、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分,已知其中4名同学的成绩分别是82分,78分,90分,75分,则另一名同学的成绩是___________分。
B组(8分):
4、(2006·山东德州)某单位欲从内部招聘管理人员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1人。
(1)请算出三人的民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?
(精确到0.01)
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
六、谈一谈:
自由谈谈本节课的收获与感想。
七、评一评:
根据小组活动及检测情况评出优胜小组。
第四课时 21.1.4扇形统计图的制作
学习目标:
1、会读扇形统计图,并能从图中获取信息。
2、会自己绘制扇形统计图。
学习过程:
一、读一读:
自学课本第135-137页内容,思考下列问题。
1、问题1图中各个扇形分别代表了什么?
人们失去牙齿最主要的原因是什么?
对于不同年龄的人群,情况有没有不同?
2、图21.1.7中的每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少?
再量一量,每个扇形的圆心角度数是多少?
用360度去除测量出来的角度,计算出百分比,观察与图上所标的相应百分比有什么关系?
3、扇形统计图有什么优势?
二、查一查:
1、扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是__________________________。
2、育才中学女生人数与男生人数之比为5∶7,把男女学生人数制成扇形统计图,表示男生人数的扇形圆心角是__________________。
三、学一学:
自学问题2,把扇形统计图21.1.8补充完整,并概括制作扇形统计图的一般步骤。
扇形统计图的作法:
第一步:
计算 ;第二步:
计算 ;第三步:
画 。
四、练一练:
课本137页练习1、2、3、
五、比一比(当堂小测验:
时间8分钟,总分15分)
1、(3分)2001年,中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平的满意程度进行了抽样调查,结果如图1所示,据此,可估计2001年城镇居民对物价水平表示认可的约占_______%。
2、(6分)观察我国人口分布的扇形图(如图2)回答下列问题:
(1)图中各扇形代表了什么?
所有百分比之和是多少?
(2)如果我国人口按13亿计算,你能从统计图中知道西部地区人口总数是多少吗?
3、(6分)制作扇形统计图表示下列数据:
某乡镇2000年平均每人每季度消费性支出为446元,其中食品占40.6%,衣着占12.2%,家庭设备用品及服务占7.0%,医疗保险占5.9%,交通通讯占8.7%,娱乐文化教育等占12.7%,居住占8.6%,杂项商品占4.3%。
六、谈一谈:
自由谈谈本节课的收获与感想。
七、评一评:
根据小组活动及检测情况评出优胜小组。
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