湖南省岳阳市城区二十四校届九年级第二次联考二模数学试题.docx
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湖南省岳阳市城区二十四校届九年级第二次联考二模数学试题
湖南省岳阳市城区二十四校2019届九年级第二次联考(二模)
数学试题
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一、单选题
1.温度由- 4.今年“五一”小长假期间,我市共接待游客99.6万人次,旅游收入516000000元.数 据516000000用科学记数法表示为() A・5.16x10sE・0.516x1()9C・51.6xl07D・5.16xl09 5. 尺规作图: 经过己知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是() A・任意掷一枚质地均匀的硕币十次,一定有五次正面朝上 B.天气预报说“明天降水概率达到40%”,表示明天有40%的时间在下雨; C.“a是实数,\a\>0-是不可能事件; D.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件. 7・估计V10+1的值在() B.3和4之间 A.2和3之间 C.4和5之间D.5和6之间 8.如图,在平面直角坐标系中,AAEC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(0,-2),c(1,0),点P(0,2)绕点A旋转180。 得到点P],点P]绕点B旋转180。 得到点匕,点匕绕点C旋转180。 得到点刊,点匕绕点A旋转180。 得到点P4,...»按此作法进行下去,则点匕019的坐标为() A・(20)E・(04)C・(2,-4)D・(2-2) 二、填空题 Y1 9.计算——-丄的结果为. X+lX+1 10.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“绿"的概率为_L 11.多项式3A-2-12与多项式X—4.X+4的公因式是. 12.已知关于x方程x-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为• 13.如图,O为坐标原点,AOAB是等腰直角三角形,ZOAB=90。 ,点E的坐标为 (0,2>/2),将该三角形沿*轴向右平移得到Rt^oAB,此时点3'的坐标为 (2>/2,2>/2),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为・ 14・用半径为2cm的半圆|韦|成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为—・ 15.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,外角Zl,Z2,Z3, Z4的和等于220。 则ZBOD的度数是度. 16.如图,在AABC中,CA=CE=10,AB=12,以EC为直径的圆QO交AC于点G,交AB于点D,过点D作0O的切线,交CE的延长线于点E,交AC于点F.则下列 ___24 结论: ®DF丄AC: ②DO=DE;(3)cosZE=—・正确的是_・ 21.南江县在“创国家级卫生城市”中,朝阳社区计划对某区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面枳是乙队每天能完成绿化面枳的2倍,并且在独立完成面积为400川2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少? 22.2021年4月12口,荷泽国际牡丹花会拉开帷幕,荷泽电视台用直升机航拍技术全程直播•如图,在直升机的镜头下,观测曹州牡丹园4处的俯角为30,B处的俯角为45J如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点4、B、D在同一条直线上,则A、 3两点间的距离为多少米? (结果保留根号) 23.在矩形ABCD中,AB=12,P是边AB上一点,把HEC沿直线PC折叠,顶点E的对应点是点G,过点B作EE丄CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F (1)如图1,若点E是AD的中点,求证: 2XAEE竺△DEC; (2)如图2,①求证: BP=BF: ②当AD=25,且AE (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH、AE,求证: FH〃AE; (3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写岀t的值. 参考答案 1.A 【解析】 【分析】根据题意列出算式,再利用加法法则进行计算即可得. 【详解】4+7=3, 所以温度由-4C上升7C是3C, 故选A. 【点睛】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则. 2.A 【解析】 【分析】 分式有意义时,分母aAHO 【详解】 依题意得: a-4丸, 解得a^4. 故选: A 【点睛】 此题考查分式有意义的条件,难度不大 3.C 【解析】 解: A.0。 1.厲不符合题意; B..V5-%不能进一步计算,不符合题意; C.符合题意: D.(X3)2=宀不符合题意. 故选C. 4.A 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为axlO”的形式,其中l<|a|<10,n为整数•确定n的值时,要看把原数变 成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值人于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,11是负数. 【详解】 516000000=5.16xl0s 故选A 【点睛】 此题考查科学记数法一表示较人的数,难度不大 5.B 【解析】 【分析】 根据过直线外一点向直线作垂线即可. 【详解】 已知: 直线AB和AB外一点C. 求作: AB的垂线,使它经过点C. 作法: (1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁. (2)以C为圆心,CK的长为半径作弧,交AB于点D和E. (3)分别以D和E为圆心,人于丄DE的长为半径作弧,两弧交于点F, 2 (4)作直线CF. 直线CF就是所求的垂线. 此题主要考查了过一点作直线的垂线,熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键. 6.D 【分析】 直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得岀答案 【详解】 A、任意掷一枚质地均匀的硕币10次,一定有5次正面向上,错误 E、天气预报说”明天的降水概率为40%役表示明天有40%的时间都在降雨,错误 C、七是实数,问no,是必然事件,故此选项错误 D.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确; 故选Q 【点睛】 此题考查概率的意义和随机事件的定义,难度不人 7.C 【分析】 由3? <10<4? 可知3<価<4,再估计710+1的范围即可. 【详解】 解: ・/32<10<42,.\3<>/10<4,/.4<>/10+1<5・ 故选: C. 【点睛】 本题考查了实数的估算,熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键. 8.B 【解析】 【分析】 画出P1~P6,寻找规律后即可解決问题. 【详解】 如图所示, Pt(20),P2(2,4),P3(0,4),P4(2・2),P5(2,・2),P6(0,2), 发现6次一个循坏, 72019^6=336..,3 ・••点P2019的坐标与匕的坐标相同,即匕(0,4) 故选E 【点睛】 此题考查规律型: 点的坐标和坐标与图形变化-旋转,解题关键在于找到规律 X-1 9.・ X+1 【解析】 【分析】 根据同分母分式加减运算法则化简即可. 【详解】 故答案为巴. X+1 【点睛】本题考查了分式的加减运算,熟记运算法则是解题的关键. 10.丄. 10 【解析】 【分析】 直接利用概率公式求解 【详解】 这句活中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率=2 10 故答案为君 【点睛】 本題考查了概率公式: 随机事件A的概本P(A)=3J件A可能出现的结果数除以所有可能出现 的结果数 11・x・2 【解析】 【分析】 利用公因式的定义分析解答,公因式就是几个单项式或多项式中都含有的因数或因式,最人公因式就是几个单项式或多项式中都含有的因数或因式的最高次项的枳. 【详解】 因为3F-12=3(x+2)(x-2) a2-4a+4=(x-2)£所以它们的公因式是(x-2) 故答案为: x-2 【点睛】 此题考查公因式,掌握运算法则是解题关键 12.2 【解析】 分析: 设方程的另一个根为m,根据两根之和等于-2,即可得出关于m的一元一次方程,a 解之即可得出结论. 详解: 设方程的另一个根为m, 根据题意得: 1+m=3, 解得: m=2. 故答案为2. 点睛: 本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-2是解题的关键. a 13.4 【解析】 分析: 利用平移的性质得出AA'的长,根据等腰直角三角形的性质得到AA'对应的高,再结合平行四边形面积公式求出即可. 详解: •・•点B的坐标为(0,20),将该三角形沿x轴向右平移得到RtAO^ABS此时点B,的坐标为(2J7,2迈), .•・AA,=EEJ2迈, VAOAB是等腰直角三角形, ・・・AA,对应的高JJ, ・•・线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2近X近=4. 故答案为4. 点睛: 此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法,利用平移规律得出对应点坐标是解题关键. 14.1 【解析】 【分析】 由于半圆的弧长=圆锥的底面周长,那么圆锥的底面周长=2兀,底面半径得出即可 【详解】 解: 由题意知: 底面周长=27rcm,底面半径=27i-2n=lcm. 故答案为lcm. 【点睛】 此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长. 15.40. 【分析】 在DO延长线上找一点M,根据多边形的外角和为360“可得出ZBOM=140°,再根据邻补角互补即可得出结论. 【详解】 解: 在DO延长线上找一点M,如图所示. •・•多边形的外角和为360°, .•.ZBOM=36(F-220°=140°. VZBOZHZBOM=180°, ZBOD=130°・ZBOM=130°-140°=40°. 故答案为: 40 /\_1/ DE 【点睛】 本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360。 • 16.①③ 【解析】 【分析】 首先连接OD,由CA=CB,OB=OD揚证得OD〃AC,又由DF是O的切线,即可证得①;首先连 接EG,CD,可求得CD的长,然后由ABxCD=2SaABC=ACxBG,求得BG的长,易证得BG〃EF, EG 即可得COSZE=cosZCBG=——即可得出③ BC 【详解】 证明: 连接OD •••ZA=ZABC,ZABC=ZODE, •••ZA=ZODB•••OD〃AC VDF是O的切线, AOD丄DF ADF丄AC•故①正确 连接BG.CD TBC是直径,•••ZBDC=90°, VCA=CB=10 11 ••AD=ED=—AB=—x12=6 22 1 OD=一CB=5 2 •••②tm吴. •••ABCD=2SaABC=ACBG. TEG丄ACQF丄AC ABG//EF, •IZE=ZCBG, cosE=cosCBG==—, BC25 •: ③正确 故答案为①③ 【点睛】 此题考查切线的性质,勾股定理,解直角三角形,解题关键在于作辅助线,本题作辅助线的技巧为: ①根据直径所对的圆周角是90°,构造直角三角形;②根据切线垂直于过切点的直径,连接切点与圆心. 17.0. 【解析】 【分析】 根据零指数幕、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可 【详解】 【点睛】 此题考查零指数幕、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值,解题关键在于掌握运算法 则 18.DE的长为3・ 【解析】 试题分析: 由条件可知DE为AAEC的中位线,由中位线性质定理可得DE的长. 试题解析: TD为EC的中点,E为AC的中点, ADE为AABC的中位线, 1 ADE=-AB=12x6=3. 2 19. (1)y=-;B点坐标为(3,1); (2)P点坐标为(二,0). x2 【解析】 【分析】 (1)先把A点坐标代入y=£求出k得到反比例函数解析式: 然后把E(3,m)代x 入反比例函数解析式求出m得到B点坐标; (2)作A点关于x轴的对称点A,,连接BA,交x轴于P点,则A,(1,・3),利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小,再利用待定系数法求出直线BA,的解析式,然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标. lr 【详解】 (1)把A(b3)代入y=一得k=lx3=3, 3 •••反比例函数解析式为y=-; x 3 把E(3,m)代入v=—得3m=3,解得m=I, x ・・・E点坐标为(3,1); (2)作A点关于x轴的对称点A,,连接BA,交x轴于P点,则A,(1,・3), TPA+PB=PAr+PB=BA\ ・・・此时PA+PB的值最小, 设直线BA,的解析式为y=mx+n, (m+n=-3[m=2 把ATI,-3),B(3,1)代入得「解得彳「 l引77+/7=1[n=-5 ・•・直线BA,的解析式为y=2x-5, ■ 当y=0时,2x-5=0,解得x=|, 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、最短路径问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键. 20. (1)500,12,32; (2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“4•非常了解”的程度. 【解析】 【分析】 (1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比; (2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为: 32%x500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解"的程度的人数. 【详解】 试题分析: 试题解析: ⑴280一56%=500人,60-500=12%,1-56%-12%=32%, (2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为: 32%x500=160, 补全条形统计图如下: 心 (3)100000x32%=32000(人), 答: 该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度. 21.甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100加七50/H-. 【解析】 【分析】 设乙工程队每天能完成绿化的面枳是xnf,根据在独立完成面积为400nF区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,列方程求解即可. 【详解】 设乙工程队每天能完成绿化的面枳是•刃沪),根据题意得 400400, x2x 解得: x=50, 经检验: x=50是原方程的解,且符合实际意义, 所以甲工程队每天能完成绿化的面枳是50x2=100(/;/-), 答: 甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100加七50/H-. 【点睛】 本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键. 22.A、B两点间的距离为(200^3-200)米. 【解析】 分析: 在RtMCD,RX^BCD中,分别解直角三角形即可. 详解: ・・・EC〃AD, /.ZA=30°,ZCBD=45。 CD=200, TCD丄AB于点D, CD •••在RtaACD中,ZCDA=90°,tail4=——AD 竽=200* ・・・AD=^3, ~T 在RIaBCD中,Z.CDB=90°,上CBD=45。 DB=CD=200, ・•・AB=AD—DB=200>/3-200, 答: A、B两点间的距离为200-200米. 点睛: 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答. 23. (1)证明见解析; (2)①证明见解析: ②迺;③108. 10 【解析】 【分析】 (1)先判断出ZA=ZD=90°,AB=DC再判断出AE=DE,即可得出结论; (2)①利用折叠的性质,得出ZPGC=ZPBC=90。 ,ZBPC=ZGPC,进而判断出 ZGPF=ZPFB即可得出结论: 2判断出厶ABE^ADEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判断出 AECF^AGCP,进而求出PC,即可得出结论; 3判断出厶GEF^AEAB,即可得出结论. 【详解】 (1)在矩形ABCD中,ZA=ZD=90°,AE=DC, TE是AD中点, AE=DE, AB=DC 在△ABE和ADCE中, AE=DE : .AABE^ADCE(SAS); (2)®在矩形ABCD,ZABC=90% VABPC沿PC折叠得到AGPC, AZPGC=ZPBC=90%ZBPC=ZGPC, TEEICG. ABE/7PG,AZGPF=ZPFB,•••ZBPF=ZBFP,ABP=BF: ②当AD=25时, •••ZBEC=90°, •••ZAEB+ZCED=90°,TZAEB+ZABE=90%AZCED=ZABE, •/ZA=ZD=90% •••△ABEs△DEC, •ABDE ••=, AECD 设AE=x, ADE=25-x, 1225-x : .—= x12 Ax=9或x=16, TAEVDE, AAE=9,DE=16, ACE=20,BE=15,由折叠得,EP=PG,•••EP=EF=PG,VBEZ/PG. : .AECF^AGCP, .EF_CE''~PG~~CG'设BP=BF=PG=y,4耳, y25 25 在RfPEC中,cosZPCB=^=^2; ③如图,连接FG, IZGEF=ZBAE=90% •••EF〃PG,BF=PG=BP, A-BPGF是菱形, •••EP〃GF, AZGFE=ZABE, AAGEF<^AEAB, EFAB ■ ''~gf~~be' ABE*EF=AB*GF=12x9=108. 【点睛】 此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判 定和性质,折叠的性质,利用方程的思想解决问题是解本题的关键. 24.⑴抛物线的解析式为y=x--x: (2)证明见解析;(3)当运动时间为□土须或■12三§7秒时,QM=2PM. 2 【分析】 (1) (1)A,E的坐标代入抛物线尸ax斗bx中确定解析式; (2)把A点坐标代入所设的AF的解析式,与抛物线的解析式构成方程组,解得G点坐标,再通过证明三角形相似,得到同位角相等,两直线平行; (3)具体见详解. 【详解】 ・解: (1)将点A(-b2)>B(3,6)代入中, •••抛物线的解析式为y=x2-x. (2)证明: 设直线AF的解析式为尸kx+m, 将点A(-L2)代入y=kx+m中,即・k+m=2, •••直线AF的解析式为y=(m-2)x+m・ 联立直线AF和抛物线解析式成方程组, •: 点G的坐标为(m,m2-m)・ •••点H的坐标为(m,0)・ •••抛物线的解析式为y=x「x=x(x-1), •••点E的坐标为(1,0)・ 过点A作AA」x轴,垂足为点A',如图1所示. •••A'(-b0), FOm —=1 m /.AE=2,AA-2. TJe~OH AA'_FO 萌 TZAA'E=ZFOH,•••△AA'Es&OH,•••ZAEAf=ZFHO, AFH/7AE. (3)设直线AB的解析式为尸kox+b 将A(-1,2)、B(3,6)代入v=kox+bo中,得,解得: [3kQx+b=6[kQ=l •••直线AB的解析式为v=x+3, 当运动时间为t秒时,点P的坐标为(t-3,t),点Q的坐标为(t,0)・ 当点M在线段PQ±时,过点P作PP」x轴于点P',过点M作MM」x轴于点,则 △PQP,sAMQM‘,如图2所示, VQM=2PM, .QM1_MM1=2 •QP'_PP'=3 222qm#=一QP'=2,MM』一PP=一t, 333 2 •••点M的坐标为(t-2,一t)・ 3 又T点M在抛物线y=x2-x±, 2 A-t=(t・2)2-(t-2), 3 17±V73 解得: t= 6 当点M在线段QP的延长线上时, 同理可得出点M的坐标为(t-6,2t),•・•点M在抛物线y=x—x上, A2t=(t-6)2-(t-6), 解得: 综上所述: 当运动时间秒17=阿或1〉±炉时,QM=2PM. 【点睛】 本题考查二次函数综合运用,综合能力是解题关键.
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