高三上学期期末质量抽查考试数学.docx

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高三上学期期末质量抽查考试数学

2019-2020年高三上学期期末质量抽查考试（数学）

学生注意：

1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．

2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．

3．可使用符合规定的计算器答题．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知全集，，，则．

2．已知是实数，是纯虚数，则．

3．方程的解是．

4．的展开式中项的系数为．

5．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是．

6．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于．

7．设，则．

8．已知命题“

”是命题“”的必要非充分条件,请写出一个满足条件的非空集合．

9．定义某种新运算：

的运算原理如右边流程图所示，则54－34＝．

10．已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为____________．

11．某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是（用分数作答）．

12．已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有

．若向量，，则满足不等式的取值范围为．

13．已知平面区域

，则平面区域的面积为．

14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：

①；②；

③；④其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的序号）．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．设集合，集合，且，则实数的取值范

围是………………………………………………………………………………………（）．

...

16．在边长为１的正六边形中，的值为………………（）．

...

17．函数

为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为…………………………………（）．

...

18．已知椭圆及以下３个函数：

①；②；

③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有………………………（）．

.０个１个　.２个.３个

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图：

三棱锥中，⊥底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为，若是的中点，求：

（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在中，角、、的对边分别、、，已知，，

且

.

（1）求角的大小；

（2）求的面积.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

我们已经学习过如下知识：

平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线．

（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；

提示：

取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，

设的坐标分别为其中

（2）若中，满足，求三角形的面积的最大值.

22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.

定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，

（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；

（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．

考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．

（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；

（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？

若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．

（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？

若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．

青浦区xx第一学期高三年级期末质量抽查考试

　　　　　　数学参考答案　　　　Q.xx.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．2．3．4．605．

6．7．08．或9．910．

11．12．13．14．①②④

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．16．17．18．

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

解：

（1）因为底面，与底面所成的角为，

所以……………………2分

因为，所以……………………4分

……………6分

（2）连接，取的中点，记为，连接，则

所以为异面直线与所成的角或其补角

（或直线和所成角等于异面直线与所成的角）…………8分

计算可得：

，，……………………10分

……………………11分

异面直线与所成的角为．……………………12分

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

解：

（1）∵

.

∴

……………………２分

（舍）或………4分

…………………………………6分

（2）

又∵，∴……………………………10分

∴

……………………………14分

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

解：

（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为．设动点坐标…………1分

根据题意可得………………………………２分

，

即

………………………………４分

整理得

………………………………５分

所以平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹是圆．

（用，最后整理得

相应给分，其它情形酌情给分）………………………………６分

（2）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设

的坐标分别为．

设顶点，根据题意可得

，

即

整理得

即点落在除去两点的圆上．……………10分

又

，……………12分

……………14分

22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.

解：

（1）在上为减函数。

……………２分

证明如下：

设则

=

在上为减函数。

……………4分

当时，，

又为奇函数，

，……………6分

当时，由

……………7分

有最小正周期4，

………9分

综上，

……………10分

（2）周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域．…………………………………11分

当时由

（1）知，在上为减函数，

，

当时，…………………………………13分

当时，…………………………………14分

的值域为

…………………………………15分

时方程方程在上有实数解．……16分

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

解：

（1）由题意，创新数列为3，4，4，4的所有数列有两个，即3，4，1，2和

3，4，2，1．……………（每写出一个给2分，多写不得分）4分

（2）存在数列的创新数列为等比数列．……………………………………5分

设数列的创新数列为，

因为为前个自然数中最大的一个，所以．……………………6分

若为等比数列，设公比为，因为

，所以．…7分

当时，为常数列满足条件，即为数列

（或写通项公式）；……………………………………9分

当时，为增数列，符合条件的数列只能是，又不满足等比数列．综上符合条件的创新数列只有一个．……………………10分

（3）存在数列，使它的创新数列为等差数列，……………………11分

设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以．若为等差数列，设公差为，

因为

，所以．且……………………12分

当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式），

此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列；……………14分

当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个；……………………15分

当时，

又

这与矛盾，所以此时不存在。

………………17分

综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）．……………18分

2019-2020年高三上学期期末质量抽测（一模）数学文

考生注意：

本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1．不等式的解集是.

2.行列式

中的代数余子式的值为.

3.从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则该样本的方差是.

4.等比数列的首项与公比分别是复数（是虚数单位的实部与虚部，

则数列的各项和的值为。

5.随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为

（精确到0.001）.

6.（文）中，为所对的边，且，则

（理）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________.

7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S0值为

第6题图

8.（文）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差

（理）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为______．

9．（文）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为______．

（理）设为的展开式中含项的系数，为的展开式中二项式系数的和，，则能使成立的n的最大值是________．

10.（文）若的展开式中的第项为，则___________．

（理）已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是_________.

11.（文）同理科第10题

（理）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则公比为

12.（文）右数表为一组等式，如果能够猜测

，则．

（理），，，则的

最小值是　　　.

13.已知函数的定义域为R，且对任意

，都有。

若，，则.

14．（文）已知函数的定义域为R，且对任意，都有。

若，，则.

（理）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则__________．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．

15.下列命题正确的是（）

A．若，则且

B．中，是的充要条件

C．若，则

D．命题“若，则”的否命题是“若，则”

16.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）

A.1B.2C.－2D.-1

17．下列命题中（）

①三点确定一个平面；

②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；

③同时垂直于一条直线的两条直线平行；

④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.

正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

18．已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（）

ABCD

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．

19.（本题满分12分）

设（其中是虚数单位）是实系数方程的一个根，求的值.

20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分.

在正四棱柱中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角.

（文）

（1）求的长；

（2）求异面直线和AP所成角的大小.（结果用

反三角函数值表示）；

（理）

（1）求异面直线和AP所成角的大小.（结果用

反三角函数值表示）；

（2）求点到平面的距离.

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知为锐角，且.

（1）设

，若，求的值；

（2）在中，若，，，求的面积.

22.（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设函数

是定义域为R的奇函数．

（1）求k值；

（2）（文）当时，试判断函数单调性并求不等式f（x2＋2x）＋f（x－4）>0的解集；

（理）若f

（1）<0，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；

（3）若f

（1）＝

，且g（x）＝a2x＋a-2x－2mf（x）在[1，＋∞）上的最小值为－2，求m的值．

23.（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

（文）已知数列中，

（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.

（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.

（1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；

（2）设数列

，求证数列是数列的“下界数列”；

（3）设数列

，构造

，

，求使对恒成立的的最小值.

数学试卷评分标准

（2）填空题（每小题4分，一共56分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

2

3

（文）

（理）

0

8

9

10

11

12

13

14

（文）（理）

（文）（理）4

（文）1

（理）

（文）

（理）

（文）

4

（理）

（文）

（理）

（文）

（理）1028

（3）选择题（每小题5分，一共20分）

题号

15

16

17

18

答案

B

D

B

C

（4）解答题

19、（本题满分12分）

解：

………………2分

，………………4分

因此解得，………………6分

又解得，………………8分

因此，

………………12分

20、（本题满分12分）

（文）解:

（1）连结BP，设长方体的高为h，因为AB⊥平面，

所以，∠APB即为直线AP与平面所成的角。

…………………………3分

，由

得．……………………6分

（2）又因为，

所以是异面直线和AP所成的角．………………………………8分

在中，，，，…………………10分

所以，

，即……………12分

（理）解:

（1）连结BP，设长方体的高为h，

因为AB⊥平面，所以，∠APB即为直线AP与平面所成的角。

…………………………2分

，由

得．…………………4分

又因为，所以是异面直线和AP所成的角．………………………………5分

在中，，，，…………………6分

所以，

，即……………8分

（2）设点到平面的距离为，

，

，……………10分

由，得

，

。

……………12分

21、（本题满分14分）

（1）

……………2分

又∵为锐角

，，……………4分

，

……………6分

（2）由

（1）得A=,而,

根据正弦定理得

，……………8分

求得……………10分

，……………12分

从而求得的面积

。

………14分

22、（本题满分18分）

解

（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）＝0，……………………2分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，……………………4分

（2）（文）

，单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。

……………………6分

原不等式化为：

f（x2＋2x）>f（4－x）

∴x2＋2x<4－x，即x2＋3x－4<0……………………8分

∴，

∴不等式的解集为{x|}．…………………………10分

（2）（理）

………………6分

单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。

………………7分

不等式化为

恒成立，……………8分

，解得。

……………………10分

（3）∵f

（1）＝

，，即

……………………………………12分

∴g（x）＝22x＋2－2x－2m（2x－2－x）＝（2x－2－x）2－2m（2x－2－x）＋2.

令t＝f（x）＝2x－2－x，

由

（1）可知f（x）＝2x－2－x为增函数

∵x≥1，∴t≥f

（1）＝

，

令h（t）＝t2－2mt＋2＝（t－m）2＋2－m2　（t≥

）………………15分

若m≥

，当t＝m时，h（t）min＝2－m2＝－2，∴m＝2…………16分

若m<

，当t＝

时，h（t）min＝

－3m＝－2，解得m＝

>

，舍去……17分

综上可知m＝2.………………………………18分

23、（本题满分18分）

（文）

（1），不是等比数列；………2分

，及成等比数列，

公比为2，

……………6分

（2），

当为偶数时，

；……………8分

当为奇数时，

.……………10分

因此，

……………12分

（3）

。

……………13分

，……………14分

因此不等式为3（1-k2）3（-1）2，

k，即k-（2-1），

……………16分

F（n）=-（2-1）单调递减；F

（1）=最大，

，即的最小值为。

……………18分

（理）

（1）等，答案不唯一；……………4分

（2），当时最小值为9,；……………6分

，则,

因此，时，最大值为6，……………9分

所以，，数列是数列的“下界数列”；……………10分

（3）

，…11分

，……………12分

不等式为，，，…13分

设，则

，…………15分

当时，单调递增，时，取得最小值，因此，……………17分

的最小值为……………18分