几何题120道题三角形平行四边形梯形全部答案.docx

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几何题120道题三角形平行四边形梯形全部答案

几何题：

三角形、梯形、平行四边形

1.已知平行四边形ABCD中，E是AB中点，AB=10,AC=9,DE=12，求平行四边形ABCD的面积

解法⑴：

作图如右，连接C、E两点，得梯形AECD,

且AC=9、DE=12

△A0E中，0A=3、0E=4、AE=5（勾股数）

△AOE是Rt△，

如此可知：

有相互垂直的对角线的梯形AECD面积=对角线长度乘积的一半，计算得梯形AECD的面积=54

，算得

又因为梯形AECD的面积=

平行四边形ABCD的面积=底x高

解法⑵：

作右图，过E做疑马馬號住，交DC延长

线于F连接E、C和C、F。

则

，號诂网丁忙,ae=5,AC=9

ADEF中，DE=12、DF=10+5=15

ADEF是Rt△且面积=54,

DC:

CF=10:

5=2:

1且AECF与厶ECD等高

S^ecf:

S^ecd=2:

1,S^ecd=36

△ECD与△ACD同底等高，Szacd=36

平行四边形ABCD的面积=72

2.如右图，P是平行四边形ABCD一点，S^?

ab=5、S^?

ad=2，求S^?

ac=?

解法⑴：

从P点作垂线交AD于E、交BC于F

依题意可知：

S^PAD+S△3bc

=平行四边形面积的一半=SZPAB+S叩CD

2+S/pac=5

Szpac=3

解法⑵做

做

做

做，

依题意，

AC是平行四边形的对角线，

SZACD==S^PAD+S/PAC+SZPCD

Sapac=

S/PAC=

化简上面等式得：

S/PAC=

解：

在DE上取中点P,连接A、P;

AD//BC,

AEAD是Rt△

△APD,AAPE,^PAB均为等腰三角形

AEFB是Rt△

SZPBD=?

解：

S^bd=

S

Sahpe+

Spfcg_3=1

5.已知YABCD中，M是DA延长线上一点，连接CM交AB于N，连D、N。

求证：

Szbmn=S△kdn

在△CDM中,

AN//CD,

NFAM

AB=CD,由算式⑴、

（2）得：

…将算式（3）转换为:

S丛BM=SZDMN

S/BMN=SZABM-SZAMN=SZDMN-SZAMN=S^ADN

6.

已知YABCD周长=52，自D作DE丄AB、DF丄BC,垂足为E、F。

若DE=5、DF=8，求BE+BF=?

解：

由题意得：

5a=8b

周长=52，a=16、b=10

BE=a-AE=

BF=CF-b=

BE+BF=

7.

AB=AE,求证△ABC^zAED

女口图所示，五边形ABCDE中，AC//DE,AD//BC,BE//CD,

解：

设BE交AC和AD于O、P,AB=AE,ZABE=ZAEB

BE//CD,AD//BC,BP=CD=OE,由全等条件SAS,△ABP也zAEO,

BE//CD,AO=AP,

ZAOP=ZACD=ZAPO=/ADC

AC=AD

又AABPSEO,ZBAP=ZBAO+ZPAO=ZEAO=/EAP+ZPAO

由AB=AE,AC=AD,ZBAO=ZEAP全等条件SAS得:

△ABC也ZAED

8.丫ABCD中，AB=2BC,延长AD、DA分别至点E、F，使AD=AF=DE,解：

设BE交CD于G、CF交AB于H,连接AG;

AD=AF=DE=BC,且ZCBG=/DEG、ZCGB=/DGE;

由ASA得:

△DGE也zCGB,DG=GC,EG=GB

在△CDF中，CD=DF,A和G分别为两腰的中点，

AG//CF

AE=AB,在等腰△EAB中，底边BE的中线AG也是垂线，即AG丄BE,

CF丄BE

9.在△ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，GH为AC的三等分点，连接EG并延长，交FH的延长线于点

D，连接AD、CD。

求证：

YABCD是平行四边形。

E、F是AB、BC的中点，EF//AC且EF=AC；

GH_2

在ADEF中，GH//EF,且弓-二；

AE~DE

在AADE中，GP//AE（AB）,且

在△ACD中

，根据比例关系，GP必定平行于CD，且

GPADAG1

二一匚一二一I；

AB//CD,且AB=CD，丫ABCD是平行四边形。

10.△ABD、MCE、ABCF分别是以厶ABC的三边为一边的等边三角形。

求证：

丫ADFE是平行四边形

左图为钝角三角形，右图为锐角三角形

解：

（左侧）

在△BDF和△ABC中,

△BDF也/ABC

在△CEF和AABC中,

△CEFB/BC

AB=AD、/DBF=60°+ZABF=/ABC、BF=BC（SAS）

DF=AC=AE

BC=CF、/ACB=60°-/ACF=/ECF、AC=CE（SAS）

EF=AB=AD

四边形ADFE是平行四边形。

同理可证右侧锐角三角形

11.在AABC中,

AE、BD、CF为中线,

FM//BD,DM//AB,

求证：

MC//AE

=EC

解：

连接AM、DF,

FM//BD,DM//AB,四边形BDMF是平行四边形，DM=BF

F是AB的中点，DM=BF=AF,且DM//AF,四边形AMDF

AM//DF,且AM=DF

D、E、F是AB、BC、AC的中点，DF//BC,且DF=

AM=DF=EC,且AM=DF=EC

在四边形AMCE中，AM//EC,且AM=EC

MC//AE

在直角三角形CGP和CHP中，

CE丄AB、CF丄AD,

斜边CP共边，一对直角边CG=CH,

根据勾股定理，另一对直角边PG=PH,

△cgpnhp

ZCPG=ZCPH,PC平分/BPD

13.在YABCD中,CE丄AB于E、CG丄BD于G、CF丄AD于F,求证：

/EGF=2ZECF

解：

延长CG与AD交于H,并设B=ECF、ai=/HE、

ZB=/ABC、/D=/ADC、/A=/BAD

平行四边形ABCD,ZA+ZB（ZB=ZD）=°

3=/B=ZD

又CE丄AB于E、CG±BD于G,ZBEC=/BGC=90

四边形BCGE共圆，ai为此四边形BCGE的外切角

ai=ZB

同理：

四边形CDFG共圆，a为四边形CDFG的外切角

a2=ZD

ZEGF=a+a=/B+/D=23ZECF

解：

如图，从直角三角形的直角顶点B向DF做垂线交DF

由AACD>AABE>ABCF均为等边三角形，可知：

△AED也ABC,DE=BC=3=BF;

ADFC也ABC,DF=AB=4=BE;

四边形BEDF是平行四边形。

又ZABC=90°、QBF和ZABE分别为等边三角形的一角

ZEBF=150°,/BFD=30°

BG=

Saefd=DFxBG=6

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15.在丫ABCD中，AE丄BC于E,CE=CD;点F为CE的中点，点G为CD上一点，连接DF、EG、AG，使/

仁亠。

（1）若CF=2,AE=3,求BE=?

（2）求证：

/AGE=2ZCEG

（2）在△CEG和△CDF中，/仁Z2,ZDCE是公共角

ZCEG=ZCDF=°Z1-ZDCE

由ASA:

ZCEG=ZCDF、CE=CD、ZDCE是公共角

得：

△CEG^zCDF,EG=DF、CF=CG=2

G是CD的中点、又

AE丄BC

△AGE是等腰三角形，

AG=EG,

ZGAE=/GEA

ABCD是平行四边形，

AD//BC,

ZCEG+ZGEA=ZDAG+/GAE-90

2（ZCEG+ZGEA）=°

2ZCEG+2

/GEA-°

在AAEG中，ZGEA+ZGAE+ZAGE=

2/GEA+2ZCEG=2GEA+ZAGE=

ZAGE=2ZCEG

16.

、启=/D=90°，求四边形ABCD的面积

在四边形ABCD中，AB=2、CD=1、ZA=60解：

延长AC交BD延长线于E;

ZA=60。

、启=90°AE=2AB=4,CE=2CD=2

根据勾股定理知可知:

S四边形ABCD=S^ABE-SaCDE=

17.在AABC中，AB=10,BC=12,AC=4,AD、AE分别为BC上的高和中线，求DE=?

解:

AE为中线，BE=6。

设所求DE值为

则:

AD丄BC于D,,

⑴

（2）

（1）-

（2）得：

84=梟

DE=3.5

18.P是等边三角形ABC—点，PC=3,PA=4,PB=5，求△ABC的面积

=3x4+2+

=6+4

（1）;（海伦公式）

这样，等边△ABC被P点分割出的三个计算面积数据不全的三角形中的相邻两个被转换为两个已知三边长的等边三角形和直角三角形求面积。

同上，分别以B点为中心，沿BC边做ABCF^zABP;

以C点为中心，沿CA边做△ACE也^CP。

连接EP、FP,同理可求得:

S/ACP

+

S^BCP

S/ABP

+

S

S^BCP

=3x4

=3x4

+2+745X（4.513）3=6+

+2+

=6+

25

（2）；

⑶；

S^BC=[

（1）+⑵+（3）]

19.四边形ABCD中，/ABC=30°/ADC=60°AD=DC。

求证:

全等△BDE，/DBE+/DEB=120°=ZDBC+ZCBE+ZBEC+ZCED……

（1）

ZCED=/ABD（ACDE也ABD）,

（1）式可变为：

/

DBC+ZCBE+ZBEC+ZABD=120°

ZABD+ZDBC=/ABC=30

ZCBE+/BEC=90

/BCE=90

20.等边AABC,AB=2,点P在AB上，过P画一直线交BC延长线于D且CD=3。

⑴若AP=1,求APCD面积;

⑵若P是AB上动点，CN//AB交PD于N，是否存在这样的P点，使CN=1.5,DN=?

若

有，求DP长

解：

（1）作PE丄BC于E,可得PE=,CE=

S/PCD=S/PDE-S/PCE=

（3）在ABDP中，CN//BP,CN:

BP=CD:

BD

CN:

BP=3:

5,在ABDP中，只要CN//BP，此比例是固定的

BP=2.5，但AB全长只有2，所以，P点已超出AB线段的围。

在AB上不存在这样一个P点，使CN=1.5。