高一必修1数学错题集.docx
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高一必修1数学错题集
1、设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则…( )
A.M∩N=
B.M∩N=M
C.M∪N=M D.M∪N=R
参考答案与解析:
解:
M={x|0<J<1},N={x|-2<x<2},M
N.
∴M∩N=M,M∪N=N.
答案:
B
主要考察知识点:
集合
2、下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3}
B.{(x,y)|y2=-x2,x、y∈R}
C.{x|x2≤0}
D.{x|x2-x+1=0}
参考答案与解析:
解析:
空集指不含任何元素的集合.
答案:
D
3、下列说法:
①空集没有子集;②空集是任何集合的真子集;③任何集合最少有两个不同子集;④
{x|x2+1=0,x∈R};⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
参考答案与解析:
解析:
空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假.
空集也有子集,是它本身,所以①不正确;空集不是它自身的真子集,所以②也是不正确的;空集就只有一个子集,所以③也是不正确的;因为空集是任何集合的子集,所以④是正确的;设A={3n-1|n∈Z},B={3n+2|n∈Z},则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)-1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z},所以⑤也是正确的.因此,选C.
答案:
C
主要考察知识点:
集合
4、函数f(x)=
-1的定义域是( )
A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪[-3,+∞)
C.-3≤x≤1 D.[-3,1]
参考答案与解析:
思路解析:
考查函数的定义域.由1-x≥0,x+3≥0可知,-3≤x≤1,所以原函数的定义域为[-3,1],故选D.
答案:
D
主要考察知识点:
函数
5、下列各组函数中,表示同一个函数的是( )
A.y=x-1和y=
B.y=x0和y=1
C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2
D.f(x)=
和g(x)=
参考答案与解析:
解析:
A中两函数定义域不同;B中y=x0=1(x≠0)与y=1的定义域不同;C中两函数的对应关系不同;D中f(x)=
=1(x>0),g(x)=
=1(x>0).∴D正确.
答案:
D
主要考察知识点:
函数
6、函数f(x)=
若f(x)=3,则x的值是( )
A.1 B.±
C.
1 D.
参考答案与解析:
解析:
若x+2=3,则x=1
(-∞,-1),应舍去.
若x2=3,则x=±
∵-
(-1,2),应舍去.
若2x=3,∴x=
[2,+∞),应舍去.
∴x=
.应选D.
答案:
D
主要考察知识点:
函数
7、如下图,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )
参考答案与解析:
D
主要考察知识点:
函数
8、设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象是下列图象之一,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.-1-52 D.-1+52
参考答案与解析:
解析:
令y=f(x),若函数的图象为第一个图形或第二个图形,对称轴为y轴,即b=0,不合题意;若函数的图象为第三个图形,由对称轴的位置可得-
>0,由于b>0,所以a<0,符合题意.又f(0)=0,解得a=-1.
若函数的图象为第四个图形,则-
>0,由于b>0,所以a<0,函数的图象开口应该向下,不符合题意.
因此,a=-1.
答案:
B
主要考察知识点:
函数
9、在下列选项中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )
您的答案:
C
参考答案与解析:
解析:
判断一幅图象表示的是不是函数的图象,关键是在图象中能不能找到一个x对应两个或两个以上的y,如果一个x对应两个以上的y,那么这个图象表示的就不是函数的图象.
A的图象表示的不是函数的图象,∵存在一个自变量x的取值(如:
x=0)有两个y与之对应,不符合函数的定义.因此A不正确;B的图象是关于x轴对称也不符合函数的定义.因此B也不正确;C的图象是关于原点对称,但是当自变量x=0时,有两个y值与之对应,不符合函数的定义.∴C选项也不正确;D表示的图象符合函数的定义,因此它表示的是函数的图象.因此选D.
答案:
D
主要考察知识点:
函数
10、甲、乙两人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步到中点改为骑自行车,最后两人同时到达B地,又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,并且两人骑车速度均比跑步速度快.若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙的图象为( )
A.甲是图①,乙是图②
B.甲是图①,乙是图④
C.甲是图③,乙是图②
D.甲是图③,乙是图④
参考答案与解析:
B
主要考察知识点:
映射与函数
11、设a、b都是非零实数,y=
+
+
可能的取值组成的集合为( )
A.{3} B.{3,2,1} C.{3,1,-1} D.{3,-1}
参考答案与解析:
解析:
根据两个字母的符号分类讨论即可得出答案D,在讨论的过程中,注意集合元素的互异性.
答案:
D
主要考察知识点:
集合
12、下列说法中,正确的命题个数是( )
①-2是16的四次方根 ②正数的n次方根有两个 ③a的n次方根就是
④
=a(a≥0)
A.1B.2
C.3D.4
参考答案与解析:
解析:
从n次方根和n次根式的概念入手,认清各概念与各符号之间的关系.
(1)是正确的.由(-2)4=16可验证.
(2)不正确,要对n分奇偶讨论.
(3)不正确,a的n次方根可能有一个值,可能有两个值,而
只表示一个确定的值,它叫根式.
(4)正确,根据根式运算的依据,当n为奇数时,
=a是正确的,当n为偶数时,若a≥0,则有
=a.
综上,当a≥0时,无论n为何值均有
=a成立.
答案:
B
主要考察知识点:
指数与指数函数
参考答案与解析:
解析:
此函数可以看成是以u=(x+1)(x-3)与y=(
-1)u复合而成的函数,显然y=(
-1)u单调递减,所以求内层函数也是递减区间即可,借助二次函数图象可知它在(-∞,1)上满足要求.
答案:
B
主要考察知识点:
指数与指数函数
13、把根式-2
改写成分数指数幂的形式为( )
A.
B.
C.
D.
参考答案与解析:
思路解析:
考查根式与分数指数幂的转化.原式可化为
=
.故选A.
答案:
A
主要考察知识点:
指数与指数函数
14、化简(
)-4等于( )
A.
B.
C.
D.
参考答案与解析:
解析:
原式=
=
=
=
.
答案:
A
主要考察知识点:
指数与指数函数
15、下列命题中,错误的是( )
A.当n为奇数时,
=x B.当n为偶数时,
=x
C.当n为奇数时,
=x D.当n为偶数时,
=x
参考答案与解析:
解析:
由对根式性质中奇偶条件限制的理解,很容易知道选B.
答案:
B
16、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( )
A.a=1或a=2 B.a=1
C.a=2 D.a>0,且a≠1
参考答案与解析:
解析:
由指数函数的定义
解得a=2.
答案:
C
主要考察知识点:
指数与指数函数
17、函数y=-ex的图象( )
A.与函数y=ex的图象关于y轴对称
B.与函数y=ex的图象关于坐标原点对称
C.与函数y=e-x的图象关于y轴对称
D.与函数y=e-x的图象关于坐标原点对称
参考答案与解析:
解析:
y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称;y=-f(x)与y=f(x)的图象之间关于x轴对称,y=f(-x)与y=f(x)的图象之间关于原点对称.所以选D.
答案:
D
主要考察知识点:
指数与指数函数
18、如果函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,那么实数a的取值范围是( )
A.|a|>1
B.|a|<2
C.|a|>3
D.1<|a|<
参考答案与解析:
解析:
由函数f(x)=(a2-1)x的定义域是R且是单调函数,可知底数必须大于零且不等于1,因此该函数是一个指数函数,由指数函数的性质可得0<a2-1<1,解得1<|a|<
.
答案:
D
主要考察知识点:
指数与指数函数
19、设f(x)=
若0<a<1,试求:
(1)f(a)+f(1-a)的值;
(2)f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)的值..
参考答案与解析:
解:
(1)f(a)+f(1-a)=
+
=
+
=
+
=
+
=
=1.
(2)f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)
=[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)]+…+[f(
)+f(
)]=500×1=500.
主要考察知识点:
指数与指数函数
20、函数y=(
-1)(x+1)(x-3)的单调递增区间是( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(1,3)
D.(-1,1)
您的答案:
C
参考答案与解析:
解析:
此函数可以看成是以u=(x+1)(x-3)与y=(
-1)u复合而成的函数,显然y=(
-1)u单调递减,所以求内层函数也是递减区间即可,借助二次函数图象可知它在(-∞,1)上满足要求.
答案:
B
主要考察知识点:
指数与指数函数
21、函数y=(2m-1)x是指数函数,则m的取值范围是__________.
参考答案与解析:
解析:
考查指数函数的概念.
据指数函数的定义,y=ax中的底数a约定a>0且a≠1.
故此2m-1>0且2m-1≠1,所以m>
且m≠1.
答案:
m>
且m≠1
主要考察知识点:
指数与指数函数
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