财务管理基础 第二章 辅道教材.docx
- 文档编号:9071544
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:54
- 大小:432.17KB
财务管理基础 第二章 辅道教材.docx
《财务管理基础 第二章 辅道教材.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《财务管理基础 第二章 辅道教材.docx(54页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
财务管理基础第二章辅道教材
第二章 财务管理基础
【思维导图】
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的含义
含 义
一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。
通常情况下,它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。
表示方式
在实务中,人们习惯使用相对数字表示,即用增加的价值占投入货币的百分数来表示。
相关概念
①终值又称将来值,是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额,通常记作F;
②现值,是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额,通常记作P。
计息方式
①单利是指按照固定的本金计算利息;
②复利是指不仅对本金计算利息,还对利息计算利息。
【提示】财务估值中一般都按照复利方式计算货币的时间价值
二、终值和现值的计算
(一)复利的终值和现值
复利终值
复利终值公式:
F=P×(1+i)n
其中,(1+i)n称为复利终值系数,用符号(F/P,i,n)表示
复利现值
复利现值公式:
P=F×1/(1+i)n
其中1/(1+i)n称为复利现值系数,用符号(P/F,i,n)表示
结 论
(1)复利终值和复利现值互为逆运算;
(2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/(1+i)n互为倒数
1%
2%
3%
1
1.0100
1.0200
1.0300
2
1.0201
1.0404
1.0609
【例】某人将100元存入银行,复利年利率2%,求5年后的终值。
『正确答案』
F=P(1+i)n=100×(1+2%)5
=100×(F/P,2%,5)=110.41(元)
【例】某人为了5年后能从银行取出100元,在复利年利率2%的情况下,求当前应存入金额。
『正确答案』
P=F/(1+i)n=100/(1+2%)5
=100×(P/F,2%,5)=90.57(元)
1%
2%
3%
1
1.0100
1.0200
1.0300
2
1.0201
1.0404
1.0609
3
1.0303
1.0612
1.0927
4
1.0406
1.0824
1.1255
5
1.0510
1.1041
1.1593
(二)年金终值和年金现值
年金是指间隔期相等的系列等额收付款。
具有两个特点:
一是金额相等;
二是时间间隔相等。
1.年金终值
(1)普通年金终值
【例】小王是位热心于公益事业的人,自2005年12月底开始,他每年年末都要向一位失学儿童捐款。
小王向这位失学儿童每年捐款1000元,帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。
假设每年定期存款利率都是2%,则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱?
『正确答案』
FA=A×(F/A,i,n)
=1000×(F/A,2%,9)
=1000×9.7546
=9754.6(元)
【例】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖,因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。
已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力,甲公司的投标书显示,如果该公司取得开采权,从获得开采权的第1年开始,每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费,直到10年后开采结束。
乙公司的投标书表示,该公司在取得开采权时,直接付给A公司40亿美元,在8年末再付给60亿美元。
如A公司要求的年投资回报率达到15%,问应接受哪个公司的投标?
『正确答案』
甲公司付款终值=10×(F/A,15%,10)=203.04(亿美元)
乙公司付款终值=40×(F/P,15%,10)+60×(F/P,15%,2)
=241.174(亿美元)
甲公司付款终值小于乙公司,因此,A公司应接受乙公司的投标。
【提示】实际工作中,对上述问题的决策多采用比较现值的方式进行
(2)预付年金终值
具体有两种方法:
方法一:
预付年金终值=A×(F/A,i,n)×(1+i)
方法二:
F=A(F/A,i,n+1)-A=A[(F/A,i,n+1)-1]
(1)按照n+1期的普通年金计算终值;
(2)再把终值点的年金去掉。
【提示】预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系:
期数加1,系数减1。
【例】为给儿子上大学准备资金,王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。
若银行存款利率为5%,则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱?
『正确答案』
【方法一】
FA=3000×[(F/A,5%,7)-1]=21426(元)
【方法二】
FA=3000×(F/A,5%,6)×(1+5%)=21426(元)
【例】某公司打算购买一台设备,有两种付款方式:
一是一次性支付500万元,二是每年初支付200万元,3年付讫。
由于资金不充裕,公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为5%,复利计息。
请问公司应采用哪种付款方式?
『正确答案』
一次性付款3年末的终值=500×(F/P,5%,3)
=578.8(万元)
分期付款3年末的终值=200×(F/A,5%,3)×(1+5%)
=662.03(万元)
相比之下,公司应采用第一种支付方式,即一次性付款500万元。
(3)递延年金终值
递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样,计算公式如下:
FA=A(F/A,i,n)
注意式中“n”表示的是A的个数,与递延期无关。
2.年金现值
(1)普通年金现值
【例】某投资项目于2012年年初动工,假设当年投产,从投产之日起每年末可得收益40000元。
按年利率6%计算,计算预期10年收益的现值。
『正确答案』
P=40000×(P/A,6%,10)
=40000×7.3601
=294404(元)
(2)预付年金现值——两种方法
方法一:
P=A(P/A,i,n-1)+A
=A[(P/A,i,n-1)+1]
【提示】预付年金现值系数与普通金现值系数的关系:
系数加1,期数减1。
方法二:
预付年金现值=A×(P/A,i,n)×(1+i)
【例】某公司打算购买一台设备,有两种付款方式:
一是一次性支付500万元,二是每年初支付200万元,3年付讫。
由于资金不充裕,公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为5%,复利计息。
请问公司应采用哪种付款方式?
『正确答案』
一次性付款的现值=500(万元)
分期付款的现值=200×[(P/A,5%,2)+1]
=571.88(万元)
相比之下,公司应采用第一种支付方式,即一次性付款500万元。
(3)递延年金现值
【方法1】两次折现
计算公式如下:
PA=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
【方法2】年金现值系数之差
计算公式如下:
PA=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)
=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
式中,m为递延期,n为连续收支期数,即年金期。
【方法3】先求终值再折现
PA=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)
【例】某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利率为10%,每年复利一次。
银行规定前10年不用还本付息,但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。
要求:
用三种方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』
方法一:
PA=5000×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,10)
=11843.72(元)
方法二:
PA=5000×[(P/A,10%,20)-(P/A,10%,10)]
=11845(元)
方法三:
PA=5000×(F/A,10%,10)×(P/F,10%,20)
=11845(元)
【例】某公司拟购置一处房产,房主提出两种付款方案:
(1)从现在起,每年年初支付200万元,连续付10次,共2000万元。
(2)从第5年开始,每年年初支付250万元,连续支付10次,共2500万元。
假设该公司的资本成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案?
『正确答案』
方案一付款现值=200×(P/A,10%,10)×(1+10%)
=1351.81(万元)
方案二付款现值=250×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)
=1154.10(万元)
由于第二方案的现值小于第一方案,因此该公司应选择第二种方案。
【例·单选题】有一项年金,前3年无流入,后5年每年年初流入500万元,假设年利率为10%,其现值为( )万元。
A.1994.59
B.1566.36
C.1813.48
D.1423.21
『正确答案』B
『答案解析』现值=500×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,2)=1566.36(万元)
(4)永续年金的现值
预付永续年金现值=?
【例】归国华侨吴先生想支持家乡建设,特地在祖籍所在县设立奖学金。
奖学金每年发放一次,奖励每年高考的文理科状元各10000元。
奖学金的基金保存在中国银行该县支行。
银行一年的定期存款利率为2%。
问吴先生要投资多少钱作为奖励基金?
『正确答案』
PA=20000/2%=1000000(元)
也就是说,吴先生要存入1000000元作为基金,才能保证这一奖学金的成功运行。
3.年偿债基金的计算
简单地说,如果是已知年金终值求年金,则属于计算偿债基金问题,即根据普通年金终值公式求解A(反向计算),这个A就是偿债基金。
根据普通年金终值计算公式:
可知:
式中的
是普通年金终值系数的倒数,称偿债基金系数,记作(A/F,i,n)。
【提示】①偿债基金和普通年金终值互为逆运算;②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。
【例】某人拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。
假设银行利率为10%,则每年需存入多少元?
『正确答案』
A=10000×(A/F,10%,5)
=10000×[1/(F/A,10%,5)]
=1638(元)
4.年资本回收额的计算
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。
年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P,求年金A。
计算公式如下:
式中,
称为资本回收系数,记作(A/P,i,n)。
【提示】
(1)年资本回收额与普通年金现值互为逆运算;
(2)资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【例】某企业借得1000万元的贷款,在10年内以年利率12%等额偿还,则每年应付的金额为多少?
『正确答案』
A=1000×(A/P,12%,10)
=1000×[1/(P/A,12%,10)]
=176.98(万元)
【总结】系数之间的关系
1.互为倒数关系
复利终值系数×复利现值系数=1
年金终值系数×偿债基金系数=1
年金现值系数×资本回收系数=1
2.预付年金系数与年金系数
相关系数
关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数
(1)期数加1,系数减1
(2)预付年金终值系数=普通年金终值系数×(1+i)
预付年金现值系数与普通年金现值系数
(1)系数加1,期数减1
(2)预付年金现值系数=普通年金现值系数×(1+i)
【掌握方法】
(1)期终加一,期现减一
(2)预付年金终值(现值)系数=普通年金终值(现值)系数×(1+折现率)
【例·单选题】(2013)已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,(P/A,8%,7)=5.2064,则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是( )。
A.2.9927
B.4.2064
C.4.9927
D.6.2064
『正确答案』C
『答案解析』6年期、折现率为8%的预付年金现值系数=[(P/A,8%,6-1)+1]=3.9927+1=4.9927
【例·单选题】在下列各项资金时间价值系数中,与资本回收系数互为倒数关系的是( )。
A.(P/F,i,n)
B.(P/A,i,n)
C.(F/P,i,n)
D.(F/A,i,n)
『正确答案』B
『答案解析』资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数,所以,选项B正确。
【例·多选题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中,正确的有( )。
A.普通年金现值系数×资本回收系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×(1+折现率)=预付年金终值系数
『正确答案』ABCD
『答案解析』普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数,普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数,二者相乘等于1,选项A、B正确;普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数,普通年金终值系数×(1+折现率)=预付年金终值系数,选项C、D正确。
【例】已知部分时间价值系数如下:
T
1
6
10
11
(F/P,8%,t)
-
1.5809
2.1589
-
(P/F,8%,t)
0.9259
-
0.4289
(A/P,8%,t)
-
-
0.1401
(P/A,8%,t)
0.9259
4.6229
6.7101
-
要求:
计算(P/F,8%,10)和(A/P,8%,10)的值(保留四位小数)。
『正确答案』
(P/F,8%,10)=1/(F/P,8%,10)=1/2.1589=0.4632
(A/P,8%,10)=1/(P/A,8%,10)=1/6.7101=0.1490
【例·多选题】下列各项中,其数值等于预付年金终值系数的有( )。
A.(P/A,i,n)(1+i)
B.{(P/A,i,n-1)+1}
C.(F/A,i,n)(1+i)
D.{(F/A,i,n+1)-1}
『正确答案』CD
『答案解析』预付年金终值系数=普通年金终值系数×(1+i),选项C正确;预付年金终值系数在普通年金终值系数的基础上期数加1,系数减1,选项D正确。
三、利率的计算
(一)插值法
1.若已知复利现值(或者终值)系数B以及期数n,可以查“复利现值(或者终值)系数表”,找出与已知复利现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率,按差值法公式计算利率。
【例】郑先生下岗获得50000元现金补助,他决定趁现在还有劳动能力,先找工作糊口,将款项存起来。
郑先生预计,如果20年后这笔款项连本带利达到250000元,那就可以解决自己的养老问题。
问银行存款的年利率为多少,郑先生的预计才能变成现实?
『正确答案』
50000×(F/P,i,20)=250000
(F/P,i,20)=5
(F/P,i,20)=5
查表复利终值系数表:
当i=8%时,(F/P,8%,20)=4.6610
当i=9%时,(F/P,9%,20)=5.6044
因此,i在8%和9%之间。
运用插值法有:
利率
复利终值系数
8%
4.6610
i
5
9%
5.6044
解之得:
i=8.36%
如果银行存款的年利率为8.36%,则郑先生的预计可以变成现实。
【例】张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆,于是找到十字路口的一家小卖部,提出要求承租该小卖部3年。
小卖部的业主徐先生因小卖部受到附近超市的影响,生意清淡,也愿意清盘让张先生开餐馆,但提出应一次支付3年的使用费30000元。
张先生觉得现在一次拿30000元比较困难,因此请求能否缓期支付。
徐先生同意3年后支付,但金额为50000元。
若银行的贷款利率为5%,问张先生3年后付款是否合算?
『正确答案』
30000×(F/P,i,3)=50000
(F/P,i,3)=1.6667
当i=18%,则(F/P,18%,3)=1.643032
当i=19%,则(F/P,19%,3)=1.685159
因此i在18%和19%之间,用插值法可求得
利率
复利终值系数
18%
1.643032
i
1.6667
19%
1.685159
解之得:
i=18.55%
从以上计算可看出,徐先生目前的使用费3万元延期到3年后支付则需要5万元,相当于年利率18.55%,远比银行贷款利率5%高,因此张先生3年后支付这笔款项并不合算。
2.若已知年金现值(或者终值系数)以及期数n,可以查“年金现值(或者终值)系数表”,找出与已知年金现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率,按差值法公式计算利率。
【例】假定在上例中,徐先生要求张先生不是3年后一次支付,而是3年内每年年末支付12000元,那么张先生是现在一次付清还是分3次付清更为合算?
『正确答案』
30000=12000×(P/A,i,3)
(P/A,i,3)=2.5
查年金现值系数表可得:
当i=10%时,(P/A,10%,3)=2.4869
当i=9%时,(P/A,9%,3)=2.5313
因此可以估计利率在9%~10%之间,采用插值法:
利率
年金现值系数
10%
2.4869
i
2.5
9%
2.5313
解之得:
i=9.71%
如果分3次付清,3年支付款项的利率相当于9.71%,因此更合算的方式是张先生按5%的利率贷款,现在一次付清。
3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算
【例】吴先生存入1000000元,奖励每年高考的文理科状元各10000元,奖学金每年发放一次。
问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?
『正确答案』
由于每年都要拿出20000元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为1000000元,因此:
i=20000/1000000=2%
也就是说,利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。
(二)名义利率与实际利率
名义利率是指票面利率,
实际利率是指投资者得到利息回报的真实利率。
1.一年多次计息时的名义利率与实际利率
【例】某种债券面值1000元,半年付息一次,付息金额为100元。
名义利率与实际利率的换算关系如下:
i=(1+r/m)m-1
式中,i为实际利率,r为名义利率,m为每年复利计息次数。
【例】年利率为12%,按季复利计息,试求实际利率。
『正确答案』i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%
【提示】
当每年计息一次时:
实际利率=名义利率
当每年计息多次时:
实际利率>名义利率
【例·单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券,债券票面利率为10%,每半年付息一次,到期一次偿还本金。
该债券的实际利率是( )。
A.10%
B.10.25%
C.10.5%
D.9.5%
『正确答案』B
『答案解析』实际利率=(1+10%/2)2-1=10.25%
2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率
名义利率,是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率,即利息(报酬)的货币额与本金的货币额的比率,即指包括补偿通货膨胀(包括通货紧缩)风险的利率。
实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
名义利率与实际利率之间的关系为:
1+名义利率=(1+实际利率)×(1+通货膨胀率),所以,实际利率的计算公式为:
【例】2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%,假设通货膨胀率为2%,则实际利率为多少?
『正确答案』
如果上例中通货膨胀率为4%,则:
【例·判断题】(2013)当通货膨胀率大于名义利率时,实际利率为负值。
( )
『正确答案』√
『答案解析』实际利率=(1+名义利率)/(1+通货膨胀率)-1。
因此当通货膨胀率大于名义利率时,实际利率为负值。
本题的表述正确。
【例·计算题】为实施某项计划,需要取得外商贷款1000万美元,经双方协商,贷款利率为8%,按复利计息,贷款分5年于每年年末等额偿还。
外商告知,他们已经算好,每年年末应归还本金200万美元,支付利息80万美元。
要求,核算外商的计算是否正确.
『正确答案』借款现值=1000(万美元)
还款现值=280×(P/A,8%,5)=1118(万美元)>1000万美元
由于还款现值大于贷款现值,所以外商计算错误。
【思考】
①按照外商的计算,实际利率是多少?
②投资项目(证券投资、项目投资)应如何决策?
【总结】
第2节 风险与收益
一、资产的收益与收益率
(一)资产收益的含义与计算
资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。
一般情况下,有两种表述资产收益的方式:
资产的收益额
通常以资产价值在一定期限内的增值量来表示,该增值量来源于两部分:
一是期限内资产的现金净收入(利息、红利或股息收);
二是期末资产的价值(或市场价格)相对于期初价值(价格)的升值。
即资本利得。
资产的收益率或报酬率
是资产增值量与期初资产价值(价格)的比值,该收益率也包括两部分:
一是利息(股息)的收益率,
二是资本利得的收益率。
提示
①以金额表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较,通常情况下,我们都是用收益率的方式来表示资产的收益。
②如果不做特殊说明的话,资产的收益指的就是资产的年收益率,又称资产的报酬率。
单期收益率的计算方法如下:
单期资产的收益率
=资产价值(价格)的增值/期初资产价值(价格)
=[利息(股息)收益+资本利得]/期初资产价值(价格)
=利息(股息)收益率+资本利得收益率
【例】某股票一年前的价格为10元,一年中的税后股息为0.25元,现在的市价为12元。
那么,在不考虑交易费用的情况下,一年内该股票的收益率是多少?
『正确答案』
一年中资产的收益为:
0.25+(12-10)=2.25(元)
其中,股息收益为0.25元,资本利得为2元。
股票的收益率=(0.25+12-10)÷10=2.5%+20%=22
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 财务管理基础 第二章 辅道教材 财务管理 基础 第二 道教