重庆大学数学模型第1次实验报告.docx
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重庆大学数学模型第1次实验报告
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间至学年第学期
总成绩
教师签名
数学与统计学院制
开课学院、实验室:
数统学院DS1422实验时间:
年月日
课程
名称
数学实验
实验项目
名称
MATLAB软件入门
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
徐建文
成绩
实验目的
[1]熟悉MATLAB软件的用户环境;
[2]了解MATLAB软件的一般目的命令;
[3]掌握MATLAB数组操作与运算函数;
[4]掌握MATLAB软件的基本绘图命令;
[5]掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。
通过该实验的学习,使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题,能借助MATLAB软件的绘图功能,对函数的特性进行探讨,广泛联想,大胆猜想,发现进而证实其中的规律。
基础实验
一、实验内容
[1]熟悉MATLAB软件的用户环境;
[2]了解MATLAB软件的一般目的命令;
[3]掌握MATLAB数组操作与运算函数;
[4]掌握MATLAB软件的基本绘图命令;
[5]掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。
通过该实验的学习,使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题,能借助MATLAB软件的绘图功能,对函数的特性进行探讨,广泛联想,大胆猜想,发现进而证实其中的规律。
二、实验过程(一般应包括实验原理或问题分析,变量说明、程序、调试情况记录、图表等,实验结果及分析)
详见下文
四、实验结果及分析
1.设有分块矩阵
,其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵,试通过数值计算验证
。
第一题
如上图,经过多次随机数测试,结果都为0矩阵可知结论成立。
2.某零售店有9种商品的单件进价(元)、售价(元)及一周的销量如表1.1,问哪种商品的利润最大,哪种商品的利润最小;按收入由小到大,列出所有商品及其收入;求这一周该10种商品的总收入和总利润。
表1.1
货号
123456789
单件进价
7.158.253.2010.306.6812.0316.8517.519.30
单件售价
11.1015.006.0016.259.9018.2520.8024.1515.50
销量
568120575358039521041538810694
M文件:
a=[7.158.253.2010.306.6812.0316.8517.519.30];
b=[11.1015.006.0016.259.9018.2520.8024.1515.50];
c=[568120575358039521041538810694];
d=(b-a)
z=d.*c
sort(z)%求最大利润
sort(b.*c)%对收入进行排序
sum(z),sum(b.*c)%对收入和利润求和
结果:
ans=
1.0e+004*
0.12720.21080.22440.34510.43030.53780.60750.81341.3087
ans=
1.0e+004*
0.39110.45180.63050.94251.07571.80751.95623.19903.8398
ans=
4.6052e+004
ans=
1.4294e+005
1)绘制幂函数
在区间[0,2]上的图形。
观察图像,列表记录观察现象。
以下依次为
图像
观察可知以下结论
观察
现象
图像经过的关键点
(0,0)(1,1)
函数图形的增减性
同为增函数
抛物线的开口方向
开口向上
参数p(指数幂)的影响
p越大函数增长速度越快
2)比较函数
在x→0时函数的性态。
观察到什么现象?
从观察到的现象,反映了什么结论。
M文件:
x=0:
0.001:
0.1;
plot(x,x,'+',x,x.^3+x,x,x.^3,'*')
legend('y=x','y=x^3','y=x+x^3')
结果:
结论:
y=x,y=x+x^3近似相等y=x^3接近于0
3)比较函数
在x→∞时函数的性态。
M文件x=0:
100000000:
10000000000;
plot(x,x,'+',x,x.^3+x,x,x.^3,'*')
legend('y=x','y=x^3','y=x+x^3')
结果:
结论:
y=x^3,y=x+x^3近似相等y=x相对逼近0
4)在日常生活中我们有这样的经验:
与幂函数相比,指数函数是急脾气,对数函数是慢性子。
这就是说,当x→∞时,再小的指数函数也比幂函数变化快,再大的对数函数也比幂函数变化慢。
当x→∞时,比较
与
的大小.当x→∞时,比较
与
的大小.
M文件x=0:
1:
100;
plot(x,x.^10,x,1.1.^x,'+')
legend('y=x^10','y=1.1^x')
结果
结论:
远大于
M文件:
x=0:
100:
10000;
plot(x,x.^0.001,x,1000*log10(x),'+')
legend('y=x^0.001','1000log10(x)')
结论:
1000log10(x)远小于y=x^0.001
4.用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线,为每幅图形加上标题,
1)概率曲线
;
2)四叶玫瑰线=sin2;
3)叶形线
4)曳物线
。
M文件:
subplot(2,2,1)
x=0:
0.01:
2;
plot(x,exp(-x.^2))
subplot(2,2,2)
o=0:
0.01:
2*pi;
polar(o,sin(2*o))
下图为程序运行结果
subplot(2,2,3)
t=0:
10:
100000;
ezplot('3*t/(1+t.^3)','3*t.^2/(1+t.^3)')
subplot(2,2,4)
x=0:
0.00001:
0.1
plot(log(1+sqrt(1-x.^2)./x)-sqrt(1-x.^2),x,log(1-sqrt(1-x.^2)./x)+sqrt(1-x.^2),x)
5.作出下列曲面的3维图形,
1)
;
M文件:
x=-10:
0.01:
10;y=-10:
0.01:
10;
[a,b]=meshgrid(x,y);
mesh(a,b,sin(pi*sqrt(a.^2+b.^2)))
2)环面:
。
M文件:
u=0:
0.01:
2*pi;v=0:
0.01:
2*pi;
[a,b]=meshgrid(u,v);
x=(1+cos(a)).*cos(b);
y=(1+cos(a)).*sin(b);
z=sin(a);mesh(x,y,z)
3)分别作出单位球面在参数为两种不同取值范围的图形,注意坐标轴的单位长度要相等。
提示:
附加命令rotate3d可实现3维图形旋转。
a)
;
b)
a)M文件:
u=0:
0.01:
2*pi;v=0:
0.01:
2*pi;
[a,b]=meshgrid(u,v);
x=cos(a).*sin(b);
y=sin(a).*sin(b);
z=cos(b);rotate3d;mesh(x,y,z)
b)M文件:
u=0:
0.01:
2*pi;v=0.5*pi:
0.01:
pi;
[a,b]=meshgrid(u,v);
x=cos(a).*sin(b);
y=sin(a).*sin(b);
z=cos(b);rotate3d;mesh(x,y,z)
教师签名
年月日
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- 关 键 词:
- 重庆大学 数学模型 实验 报告