有理数的乘方说课材料.docx

有理数的乘方说课材料.docx

《有理数的乘方说课材料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数的乘方说课材料.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

有理数的乘方说课材料

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

学科辅导讲义

授课对象

初一3-5人班

授课教师

杨老师

授课时间

授课题目

有理数的除法

课

型

预习课

使用教具

讲义、练习题

1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

教学目标2．培养观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及探索精神；

3．分类讨论思想．

重点：

有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．

教学重点和难点

难点：

有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．教学流程及授课详案

有理数的乘方

知识回顾：

）叙述有理数的乘法法则；

）叙述有理数的除法法则.

学习过程：

情景导入棋盘上的学问：

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：

“就在这个棋盘上放一些米吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒米，16粒米，32粒米一直到第64格．”“你真傻！

就要这么一点米粒？

！

”国王哈哈大笑．大臣说：

“就怕你的国库里没有这么多米！

”

你认为国王的国库里有这么多米吗？

（一）、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们我们已经学习过a?

a，记作a2，读作a的平方（或a的二次方）；a?

a?

a记

作a3，读作a的立方（或a的三次方）；那么，a?

a?

a?

a（n是正整数）呢？

在小学对于字母a我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些

数呢？

请举例说明。

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

（二）、讲授新课

重点1。

有理数乘方

1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数。

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方

运算的结果。

当an看作a的n次方的结果时，也可以读作

a

的n次幂。

3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，

an就是表示n个a相乘，所

以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。

幂

a

n

指数

n

底数

a

aaa

a

例1

计算：

（1）

2

3；

（）

3

；

（3）

4

；

（4）

5

；

2

2

2

2

☆注：

2就是21，指数1通常不写。

观察、比较、分析这几组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

（1）横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数；零的任何次幂都是零。

）纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。

）任何一个数的偶次幂是什么数？

任何一个数的偶次幂都是非负数。

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a>0时，an>0（n是正整数）；当a=0时，an=0（n是正整数）.

（以上为有理数乘方运算的符号法则）

a2n=（-a）2n（n是正整数）；

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

2n-1

（）

2n-1

（n是正整数）

a

=-

-a

a2n

0（a是有理数，n是正整数）

例2

计算

2

4

（1）3

42；

（2）33

24；（3）6423

；

3

（4）（-1）2n-（-1）2n+1+（-1）2009（n为正整数）。

例3计算：

2

3

[（3）]5

（1）（-3），

（-3），

（2）-32，

-33，

5

-（-3）；

（3）-（-4）2，

-（-5）3，

（4）3，

-32

；

3

4

（4）32

（2）2，

[

（2）（3）]2，

3（3）2；

3

引导学生纵向观察第

（1）题和第

（2）题的形式和计算结果，让学生自己体会到，（-a）n

（）

-a

n

a

n

n

-a

n

的底数是

相乘，

是

的相反数，这是

（-a）

和

的区别。

-a

，表示n个-a

引导学生横向观察第（3）题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时

要加括号，不然就是另一种计算了。

课堂练习

计算：

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

（1）（-3）3，2424,4242；

（2）（-1）2009,322，2323；

3

2

2

3；

（3）（-1）n

-1（n为偶数）

（

-5

，

2

）

3

11

2

53；

（4）

，

54

15

例3．已知：

1+3=4=22,1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，，根据前面的各式规律，猜测1357（2n1）的结果

（其中n为自然数）。

随堂练习

1.当a=-3,b=-5,c=4时，求下列各代数式的值：

（1）（a-b）2；

（2）a2-b2+c2；

（3）（-a+b）2；（4）a2+2ab+b2。

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

2．当a是负数时，判断下列各式是否成立。

（1）a2=（-a）2；

（2）a3=（-a）3；

重点2.科学记数法

例计算

105=100000，106=1000000，1010=10000000000，

左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，

读的时候也是左易右难，这就是我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿

等等。

但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米每秒，中国人

口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？

这就是本节课我们要学习的内容科

学记数法。

1.10n的特征

观察下题101=10,102=100,103=1000,104=10000,1010=10000000000。

提问：

10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？

与运算结果的数位有什么关系？

练习

（1）把下面各数写成10的幂的形式。

1000，100000000，100000000000。

练习

（2）指出下列各数是几位数。

103，

105

，

1012，

10100。

2．科学记数法

（1）任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以

10的n次幂的形式。

如：

10011001

102

，6000

610006

103，75007.5

10007.5103。

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把

100,1000，变成10的n次幂的形式就行了。

（2）科学记数法定义

根据上面的例子，我们把大于10的数记成a10n的形式，其中a是正数数位只有一位

的数，你是自然数，这种计数法叫做科学记数法。

现在我们只学习绝对值大于10的数的科

学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。

说它科学，因为它简单明了，易

读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。

用字母N表示数，则Na10n（1|a|10,n为整数），这就是科学记数法。

．用科学记数法表示下列各数：

（1）1000000；

（2）57000000；（3）696000；

（4）300000000；（5）-78000；（6）12000000000。

解：

（1）1000000=106；

（2）57000

000=5.7

10000000

5.7107；

（3）696

000=6.96

100000

6.96

105；

（4）300

000000=

3

100000000

3108；

（5）-78000=7.8

10000

7.8

104；

（6）12000

000000=

1.2100000000001.21010。

如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用

n与数位的关系去做，试一试：

（1）1000000

是7位数，所以n=6，即106。

（2）57000000

是8位数，n=7，所以57000000=5.7

107。

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

（3）696000是6

位数，n=5，所以696000=6.96105。

（4）300000000

是9位数，n=8，所以300000000=3108。

随堂练习

1．用科学记数法记出下列各数：

8000000；5600000；740000000

2．用科学记数法记出下列各数：

（1）7000000；

（2）92000；（3）63000000；（4）304000；

（5）8700000；（6）500900000；（7）374.2（8）7000.5

例2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?

（1）2106;

（2）9.6105;（3）7.58107;（4）4.31105;

（5）6.03108（6）5.002107;（7）5.016102;（8）7.7105104.

3.巧算：

首同末和10

（1）已知：

152=225可写成1001（11）25

252=625可写成10022125

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

352=1225可写成100

33

1

25

则752=5625可写成

，852=7225可写成

。

（2）请归纳猜想得：

（10n+5）2

。

（3）根据上面的归纳猜想，计算出

19952=

。

4．给出依次排列的一列数：

-1，2，-4,8

，-16，32

（1）写出32后面的三项数

。

（2）按照此规律，第n个数为

。

例.比较20072008和20082007的大小.

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n

大小（n为正整数），然后我们从分析n=1,2,3，这些简单情形入手，从中发现规律。

如

（1）12

21；23

32；34

43；45

54；56

65。

猜想

（2）

n

n+1和

（n+）

n

的大小关系是

。

1

结论（3）

20072008

20082007。

小结

让学生回忆，做出小结：

1．

乘方的有关概念、乘方的符号法则和括号的作用。

2．

强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法。

3．

突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原整数位数的关系。

课后作业

A.基础演练

1．填空

64的数是

；

（2）（-4）

（1）平方得16

的数是

，立方得-

，-42

；

2

49

27

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

（3）-54的底数是

，它表示

；（4）-0.12

，-

0.63

，（-3）

4

；

（5）已知

（a+2）

4

+（b-4）

2

，则

3

+b

2

；（

）若

5

，则

3

2

0

；

=0

-a

6

a<0

ab

1，则

，1

5

5

（7）若

a

2

a=

；（）在

2

5

，

5

，1

中，最大的数是

；

=

8

3

2

3

a

（9）瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据9,16,25,36,中得到巴尔末公式，从而打开了5122132

光谱奥妙的大门，请你按照这种规律写出第七个数据是；

（10）31

3,32

9,33

27,34

81,35

243那么32005的个位数字是

。

2．选择题

（1）已知（1-m）2

+n+2=

0，则m+n的值为（

）

A.-1

B.-3

C.3

D.

不确定

（2）一个数的平方是

4，这个数的立方是（

）

A．8

B.-8

C.8

或-8

D.4

或-4

（3）若a,b

为有理数,下列判断:

①a2

+（b+1）2总是正数;②

a2+b2+1总是正数；③

9+（a-

b）2的最小值为9；④1-

（ab+1）2的最大值是0，其中错误的有（

）

A．1

B.2

C.3

D.4

3．计算:

3

（1）23

32

;

（2）

3

1

1

;（3）

-22-32+（-3）3

;

3

2

2

-3

;

（5）

5

2

7

2003

（4）（）

5

5;（6）

1

;

-24

8

2

2

2

（7）11

2

42;

（8）

52

2

.

2

3

5

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

B.综合测试

1.用科学记数法记出下列各数:

（1）地球离太阳约有一亿五千万千米;

（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上;

（3）月球的质量约为7340000000000000万吨;

（4）银河系中的恒星数约为160000000000个;

（5）地球绕太阳公转的轨道半径约是

149000000千米;

（6）1cm3的空气中约有25000000000000000000个分子.

2.一天有8.64104秒,一年如果按365天计算,一年有多少秒?

（用科学记数法表示）

3．地球绕太阳转动（即地球的公转）每小时约通过1.1105千米,声音在空气中传播,每小时

约通过1.2103千米.地球公转的速度与声音的速度哪个大?

4.10m长的绳子,第一次剪去一半,第二次减去剩下的一半,如此剪下去,第5次后剩下的绳

子有多长?

5.已知:

a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2，试求

x2（abcd）x（ab）2009（cd）2009的值.

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

C.探究升级

1.回答下列问题:

2与3252,

1

2

1

2

（1）看一看,下面两组算式:

35

4与

42,每组两个算式的计算

2

2

结果是否相等?

（2）想一想,（ab）3等于什么?

（3）猜一猜,当n为正整数时,（ab）n等于什么?

试证明结论的正确性.

2．你喜欢吃拉面吗?

拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,在捏合,在拉

伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,这样捏合到第次后可拉出

128根面条.

3．平方得9的数有几个?

是什么?

有没有平方得-9的有理数?

为什么?

4．若（a+1）2+b-2=0,求a2008·b3的值.

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

家长签名：

只供学习与交流