小学奥数六年级举一反三6-10答案改良.doc
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第六周转化单位“1”
(一)
专题简析:
把不同的数量当作单位“1”,得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的,乙是丙的,则甲是丙的;如果甲是乙的,则乙是甲的;如果甲的等于乙的,则甲是乙的÷=,乙是甲的÷=。
例题1。
乙数是甲数的,丙数是乙数的,丙数是甲数的几分之几?
×=
练习1
1.乙数是甲数的,丙数是乙数的,丙数是甲数的几分之几?
2.一根管子,第一次截去全长的,第二次截去余下的,两次共截去全长的几分之几?
3.一个旅客从甲城坐火车到乙城,火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时,发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。
想一想,剩下的路程是全程的几分之几?
他睡着时火车行了全程的几分之几?
练11、=2、=3、==
例题2。
修一条8000米的水渠,第一周修了全长的,第二周修的相当于第一周的,第二周修了多少米?
解一:
8000××=1600(米)
解二:
8000×(×)=1600(米)
答:
第二周修了1600米。
练习2
用两种方法解答下面各题:
1.一堆黄沙30吨,第一次用去总数的,第二次用去的是第一次的1倍,第二次用去黄沙多少吨?
2.大象可活80年,马的寿命是大象的,长颈鹿的寿命是马的,长颈鹿可活多少年?
3.仓库里有化肥30吨,第一次取出总数的,第二次取出余下的,第二次取出多少吨?
练21、=7.5(吨)2、=35(年)3、=8吨
例题3。
晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的,第二天看了余下的,第二天比第一天多看了15页,这本书共有多少页?
解:
15÷【(1-)×-】=300(页)
答:
这本书有300页。
练习3
1.有一批货物,第一天运了这批货物的,第二天运的是第一天的,还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨?
2.修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的,第二天修了余下的,已知这两天共修路1200米,这条公路全长多少米?
3.加工一批零件,甲先加工了这批零件的,接着乙加工了余下的。
已知乙加工的个数比甲少200个,这批零件共有多少个?
练31、=150吨2、=1600米3、=1500个
例题4。
男生人数是女生人数的,女生人数是男生人数的几分之几?
解:
把女生人数看作单位“1”。
1÷=
把男生人数看作单位“1”。
5÷4=
练习4
1.停车场里有小汽车的辆数是大汽车的,大汽车的辆数是小汽车的几分之几?
2.如果山羊的只数是绵羊的,那么绵羊的只数是山羊的几分之几?
3.如果花布的单价是白布的1倍,则白布的单价是花布的几分之几?
练41、=12、=13、=
例题5。
甲数的等于乙数的,甲数是乙数的几分之几,乙数是甲数的几倍?
解:
÷=÷=1
答:
甲数是乙数的,乙数是甲数的1。
练习5
1.甲数的等于乙数的,甲数是乙数的几分之几?
乙数是甲数的几分之几?
2.甲数的1倍等于乙数的,甲数是乙数的几分之几?
乙数是甲乙两数和的几分之几?
3.甲数是丙数的,乙数是丙数的,甲数是乙数的几分之几?
乙数是甲数的几分之几?
(想一想:
这题与第一题有什么不同?
)
答案:
练51、==12、==3、=1=
第七周转化单位“1”
(二)
专题简析:
我们必须重视转化训练。
通过转化训练,既可理解数量关系的实质,又可拓展我们的解题思路,提高我们的思维能力。
例题1。
甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少?
解法一:
把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的×=,
丙:
216÷(1++×)=96
乙:
96×=72
甲:
72×=48
解法二:
可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”,把乙数看作单位“1”。
乙:
216÷(+1+)=72
甲:
72×=48
丙:
72÷=96
解法三:
将条件“甲数是乙数的”转化为“乙数是甲数的”,再将条件“乙数是丙数的”转化为“丙数是乙数的”,以甲数为单位“1”。
甲:
216÷(1++×)=48
乙:
48×=72
丙:
72×=96
答:
甲数是48,乙数是72,丙数是96。
练习1
下面各题怎样计算简便就怎样计算:
1.甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙三个数的和是152,甲、乙、丙三个数各是多少?
2.橘子的千克数是苹果的,香蕉的千克数是橘子的,香蕉和苹果共有220千克,橘子有多少千克?
3.某中学的初中部三个年级中,初一的学生数是初二学生数的,初二的学生数是初三学生数的1倍,这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几?
练11、丙数=64乙数=48甲数=402、=110千克3、=
例题2。
红、黄、蓝气球共有62只,其中红气球的等于黄气球的,蓝气球有24只,红气球和黄气球各有多少只?
解法一:
将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“黄气球的只数是红气球的(÷=)”。
先求红气球的只数,再求出黄气球的只数。
红气球:
(62-24)÷(1+÷)=20(只)
黄气球:
62-24-20=18(只)
解法二:
将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“红气球的只数是黄气球的(÷=)”。
先求黄气球的只数,再求出红气球的只数。
黄气球:
(62-24)÷(1+÷)=18(只)
红气球:
62-24-18=20(只)答:
红气球有20只,黄气球有18只。
练习2
1.甲数的等于乙数的,甲、乙两数的和是162,甲、乙两数各是多少?
2.今年8月份,甲所得的奖金比乙少200元,甲得的奖金的正好是乙得奖金的,甲、乙两人各得奖金多少元?
3.商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克,香蕉重量的等于苹果重量的,梨子的重量是200千克。
香蕉和苹果各多少千克?
练21、乙数=72甲数=902、乙=1400元甲=1200元3、香蕉=400千克苹果=300千克
例题3。
已知甲校学生数是乙校学生数的,甲校的女生数是甲校学生数的,乙校的男生数是乙校学生数的,那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几?
解法一:
把乙校学生数看作单位“1”。
【×+(1-)】÷(1+)=
解法二:
把甲校学生数看作单位“1”
(-×+)÷(1+)=答:
甲、乙两校女生总数占两校学生总数的。
练习3
1.在一座城市中,中学生数是居民的,大学生是中学生数的,那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几?
2.某人在一次选举中,需的选票才能当选,计算的选票后,他得到的选票已达到当选票数的,他还要得到剩下选票的几分之几才能当选?
3.某校有的学生是男生,男生的想当医生,全校想当医生的学生的是男生,那么全校女生的几分之几想当医生?
练31、=2、=3、=
例题4。
仓库里的大米和面粉共有2000袋。
大米运走,面粉运作后,仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来大米和面粉各有多少袋?
解法一:
将大米的袋数看作单位“1”
(1-)÷(1-)=
2000÷(1+)=1200(袋)
2000-1200=800(袋)
解法二:
将面粉的袋数看作单位“1”
(1-)÷(1-)=
2000÷(1+)=800(袋)
2000-800=1200(袋)
答:
大米原有1200袋,面粉原有800袋。
练习4
1.甲、乙两人各准备加工零件若干个,当甲完成自己的、乙完成自己的时,两人所剩零件数量相等,已知甲比乙多做了70个,甲、乙两人各准备加工多少个零件?
2.一批水果四天卖完。
第一天卖出180千克,第二天卖出余下的,第三、四天共卖出这批水果的一半,这批水果有多少千克?
3.甲、乙两人合打一篇书稿,共有10500字。
如果甲增加他的任务的20%,乙减少他的任务的20%,那么甲打的字数就是乙的2倍,问两人原来的任务各是多少?
练41、乙=56个甲=126个2、=600千克3、甲=6000字乙=4500字
例题5。
400名学生参加植树活动,计划每个男生植树20棵,每个女生植树15棵。
除抽出25%的男生搞卫生外,其他的同学都按计划完成了植树任务。
问共植树多少棵?
解:
20×(1-25%)×400
=20×0.75×400
=6000(棵)
答:
共植树6000棵。
练习5
1.有一块菜地和一块麦地,菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷,麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷,那么,菜地有多少公顷?
2.师徒两人加工同样多的零件,师傅要10分钟,徒弟要18分钟。
两人共同加工零件168个,如果要在相同的时间内完成,两人各应加工零件多少个?
3.有5元和2元的人民币若干张,其金额之比为15:
4。
如果5元人民币减少6张,则两种人民币的张数相等。
求原来两种人民币的张数各是多少?
答案:
练51、=18公顷2、徒弟=60个师傅=108个
3、2元币=12张5元币=18张
第八周转化单位“1”(三)
专题简析:
解答较复杂的分数应用题时,我们往往从题目中找出不变的量,把不变的量看作单位“1”,将已知条件进行转化,找出所求数量相当于单位“1”的几分之几,再列式解答。
例题1。
有两筐梨。
乙筐是甲筐的,从甲筐取出5千克梨放入乙筐后,乙筐的梨是甲筐的。
甲、乙两筐梨共重多少千克?
解:
5÷(-)=80(千克)
答:
甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1
1.某小学低年级原有少先队员是非少先队员的,后来又有39名同学加入少先队组织。
这样,少先队员的人数是非少先队员的。
低年级有学生多少人?
2.王师傅生产一批零件,不合格产品是合格产品的,后来从合格产品中又发现了2个不合格产品,这时算出产品的合格率是94%。
合格产品共有多少个?
3.某校六年级上学期男生占总人数的54%,本学期转进3名女生,转走3名男生,这时女生占总人数的48%。
现在有男生多少人?
练11、由于低年级学生总人数没有变,因此以总人数为单位“1”来考虑。
39÷(-)=180(人)
2、以产品总数为单位“1”来考虑。
2÷(-94%)×94%=188(个)
3、六年级总人数没有变,以六年级总人数为单位“1”来考虑。
3÷[54%-(1-48%)]×54%-3=78(人)
例题2。
某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。
后来又买进20根长跳绳,这时长
跳绳的根数占长、短跳绳总数的。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根?
解法一:
根据短跳绳的根数没有变,我们把短跳绳看作单位“1”。
可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的,后来长跳绳是短跳绳的。
这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的(
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