433003自动控制原理天津大学考试 参考资料答案.docx
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433003自动控制原理天津大学考试参考资料答案
自动控制原理复习题参考的答案天津大学
一、单位反馈最小相位系统开环传递函数的幅频特性曲线如右图所示:
(1)写出校正前系统开环传递函数;
(2)校正前系统的相角裕度幅值裕度h=?
(3)设计串联校正装置的传递函数,使校正后系统响应输入的稳态误差为,且维持校正后系统开环对数幅频特性曲线的中、高频段特性与校正前相同。
解:
1、
2、,
3、为使的稳态误差为,则需2,可得
设校正后低频段与校正前低频段交于,则有
,得
校正后开环传递函数为
校正装置为
二、试建立如图所示电路的动态微分方程,并求传递函数。
解:
1、建立电路的动态微分方程
根据KCL有
即
2、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
得传递函数
三、系统如图,,
1、判定使系统稳定的的取值范围;
2、求系统的稳态误差。
解:
系统的开环传函为,,开环增益
闭环传递函数为
闭环特征方程为,由赫氏判据,系统稳定的条件为
四、某单位反馈系统开环传递函数为,
(1)试计算系统单位阶跃响应的超调量%,上升时间和调节时间;
(2)若,求系统的稳态误差。
解:
(1)由,得,
(2)系统为Ⅰ型,故,,。
五、已知系统的结构如图所示,其中,输入信号为单位斜坡函数,求系统的稳态误差。
分析能否通过调节增益,使稳态误差小于0.2。
解:
Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时,稳态误差为
而静态速度误差系数
稳态误差为 。
要使 必须 ,即要大于5。
但其上限要符合系统稳定性要求。
可由劳斯判据决定其上限。
系统的闭环特征方程是
构造劳斯表如下
为使首列大于0, 必须 。
综合稳态误差和稳定性要求,当时能保证稳态误差小于0.2。
六、设系统闭环传递函数,试求:
(1);;;时单位阶跃响应的超调量、调节时间及峰值时间。
(2);和;时单位阶跃响应的超调量、调节时间和峰值时间。
(3)根据计算结果,讨论参数、对阶跃响应的影响。
解:
系统的闭环传函的标准形式为:
,其中
当时,
当时,
当时,
当时,
根据计算结果,讨论参数、对阶跃响应的影响。
(1)系统超调只与阻尼系数有关,而与时间常数T无关,增大,超调减小
(2)当时间常数T一定,阻尼系数增大,调整时间减小,即暂态过程缩短;峰值时间增加,即初始响应速度变慢;
(3)当阻尼系数一定,时间常数T增大,调整时间增加,即暂态过程变长;峰值时间增加,即初始响应速度也变慢。
七、已知控制系统的结构图如下所示,求传递函数,。
解:
,,,
Δ=
求时,,Δ1=1
,Δ2=
(Δ1+Δ2)/Δ=
求时,,Δ1=
,Δ2=
(Δ1+Δ2)/Δ=
八、最小相位系统的开环对数幅频渐近特性曲线如下:
(1)求系统开环传递函数;
(2)求系统相角裕度;
(3)采用奈氏判据或对数频率稳定判据判别闭环系统的稳定性。
解:
(1)由图先求得开环增益,进而得开环传函为
.
(2)设截止频率为,则由得,系统相角裕度为
(3)系统幅相曲线没有包围点,由奈氏判据可以判定系统是稳定的。
九、系统如图,,
1、判定使系统稳定的的取值范围;
2、求系统的稳态误差。
解:
系统的开环传函为,,开环增益
闭环传递函数为
闭环特征方程为,由赫氏判据,系统稳定的条件为
十、已知控制系统的结构图如下所示,求传递函数,。
解:
,,,
Δ=
求时,,Δ1=1
,Δ2=
(Δ1+Δ2)/Δ=
求时,,Δ1=
Δ1/Δ=
十一、某单位反馈系统开环传递函数为,
(1)试计算系统单位阶跃响应的超调量%,上升时间和调节时间;
(2)若,求系统的稳态误差。
解:
(1)由,得,
(2)系统为Ⅰ型,故。
十二、单位负反馈系统的开环传递函数为,
(1)绘制K>0时,闭环系统的根轨迹;
(2)确定使闭环系统稳定的K的取值范围。
解:
(1)根轨迹方程;
1.有三条分支,起始于开环极点,,,终止于无穷远处;
2.实轴上的根轨迹:
,[0,-1];
3.渐近线与实轴交点为,夹角为;
4.分离点由得,
解为,(舍去,因为它不在根轨迹上),
对应得值为=0.385。
5.与虚轴的交点,将实虚部分开有
解出
根轨迹图
(2)时,闭环系统稳定。
十三、已知单位反馈系统的开环传函为,
(1)画出系统的根轨迹(确定分离点或会合点,与虚轴交点)。
(2)确定使系统对单位阶跃响应无超调的的范围。
解:
(1)系统的闭环特征方程
m=1,n=2,有两条轨迹,分别起始于0,-2,一条终止于-4,另一条终止于无穷远处。
实轴上为根轨迹的一部分。
关键求根轨迹的分离点,由方程与解得,得分离点(会合点)为.
根轨迹为以-4为圆心,以-4到分离点的距离为半径的圆。
(2)系统无超调响应意味着系统的特征根全部为实数,从根轨迹图上可以看出,系统对单位阶跃响应无超调的的范围为与。
根轨迹图:
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