小学四年级奥数专项练习(答案).doc

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小学四年级奥数专项练习（答案）

一、新定义运算

1.设表示两个不同的数,规定，求。

答案：

180。

解析：

=3×8+4×7

=24+28

=52

=3×52+4×6

=156+24

=180

2.定义运算⊖为⊖=5×，求11⊖12。

答案:

637。

解析：

1112=5×11×12-（11+12）

=660-23

=637

3.表示两个数,记为:

※=2×，求8※（4※16）。

答案：

1953。

解析：

4※16=2×4×16-×16

=128-4

=124

8※124=2×8×124-×124

=1984-31

=1953

4.设为两个不同的数,规定□，求□16=10中的值。

答案：

24。

解析：

因为□16=10，

即（+16）÷4=10

+16=40

=40-16

=24。

5.规定S，求2S10S10的值。

答案：

解析：

从左到右依次计算。

2S10S10

=S10

=S10

=

=

6.定义新运算⊕，求3⊕（2⊕4）的值。

答案：

解析：

3⊕（2⊕4）

=3⊕

=3⊕

=

=

=

7.有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:

4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?

答案：

17。

解析：

因为4⊗8=4×2+8=16；

10⊗6=10×2+6=26；

6⊗10=6×2+10=22；

18⊗14=18×2+14=50。

所以⊗=×2+

7⊗3=7×2+3

=14+3

=17

8.“▽”表示一种新运算,它表示:

，求3▽5的值。

答案：

。

解析：

3▽5=

=

=

9.,在中，求的值。

答案：

0.3。

解析：

=

=

=（

所以,=6,解得。

10.规定,而且12=23，求34的值。

答案：

。

解析：

，

。

因为,，

所以,，

解得,。

所以,

=

=

=。

二、数列

1.把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有个。

答案：

36。

解析：

1+2+3+4+5+6+7+8

=（1+8）×8÷2

=9×8÷2

=72÷2

=36（个）。

2.图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔。

问一共有支铅笔。

答案：

1830。

解析：

从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。

（1+60）×60÷2

=61×60÷2

=3660÷2

=1830（支）。

3.全部两位数的和是。

答案：

4905。

解析：

两位数依次为10,11,12,…,99.排成一个公差为1,项数是（99-10）+1=90的等差数列,根据公式得:

（10+99）×90÷2

=109×90÷2

=9810÷2

=4905。

4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是。

4+3,5+6,6+9,7+12,…

答案：

403。

解析：

仔细观察可知:

每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:

4,5,6,7,…；

每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:

3,6,9,12,…；

若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可。

根据通项:

。

第一个加数为:

4+（100-1）×1=4+99=103；

第二个加数为:

3+（100-1）×3=3+99×3=3×100=300。

所以第100个算式的得数为:

103+400=403。

5.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。

如果共有304人,最外圈有人。

答案:

52。

解析：

最外圈人数有:

+（8-1）×4=（+28）人。

所以共有人数可表示为:

（+28）×8÷2=304

+28=76

=48

=24

所以最外圈有:

24+28=52（人）。

6.在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是。

答案：

2005。

解析：

（1+3+5+7+…+97+99）-（11+22+33+44+55+66+77+88+99）

=（1+99）×50÷2-[（11+99）×4+55]

=2500-495

=2005。

7.求一切除以4后余1的两位数的和?

答案：

13+17+21+…+97

=（13+97）×22÷2

=1210。

解析：

除以4后余1的最小两位数是多少?

12+1=13；

除以4后余1的最大两位数是多少?

96+1=97；

除以4后余1的两位数一共有多少个?

96÷4-2=22（个）。

¯它们的和是:

13+17+21+…+97

=（13+97）×22÷2

=1210。

8.一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。

这个剧场一共设置了多少个座位?

答案：

38+2×（20-1）=76（个）

38+40+42+…+74+76

=（38+76）×20÷2

=1140（个）

答：

这个剧场一共设置来1140个座位。

解析：

这道题首先求出第20排有多少个座位，然后利用等差数列求和公式进行计算。

9.小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米。

问两人谁能取胜?

答案：

小明胜。

解析：

小刚10秒跑的米数：

1+1.1+1.2+…+1.9=1+（1.1+1.9）×9÷2

=13.5（米）。

小明10秒跑的米数：

1.5×10=15（米）。

因为15米>13.5米,所以小明胜。

10.一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行（如图）。

这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数。

答案：

2500。

解析：

从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:

第一层有1个；第二层共有3个；第三层共有5个。

于是想到共有几层,最底层共有多少个。

边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和:

1+3+5+…+99

=（1+99）×50÷2

=2500（个）。

三、数字谜

2．在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:

答案：

解析：

本题的突破口在于探索出加数的个位情况，由是为我们可以知道个位相加满10向十位进1。

能使两个个位数相加满十的，有两种情况，一个是8，或者是9。

按照这种方法，同学们，自己将余下的步骤完成，求出正确答案。

四、数阵图

1.将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等。

答案：

...

2

6

1

5

3

4

1

5

3

4

2

6

1

6

2

4

5

3

3

3

4

2

6

1

5

3

5

1

6

2

4

2

4

3

1

5

6

...

解析：

遇到本类型题同学们应该大胆的进行尝试，找到符合题意的答案。

答案大多不唯一。

五、归一问题

（一）填空题

1.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人。

答案：

10人。

解析:

（39600-13200）÷（13200÷30÷10×15）-30=10（人）。

2.54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米。

答案：

1296米。

解析:

1944÷54÷12×（18+54）×（12÷2）=1296（米）。

3.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人。

答案：

28人。

解析:

（28×25-28×5）÷（25-5-10）-28=28（人）。

4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天。

答案：

16天。

解:

（15×16-5×16）÷（16-6）=16（天）。

5.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个。

现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成。

答案：

12天。

解析:

2520÷（1620÷9÷12×14）=12（天）。

6.一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成。

答案：

12天。

解析:

15×4×18÷[（15+3）×（4+1）]=12（天）。

7.某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件。

答案：

1200件。

解析:

720÷18÷2×20×3=1200（件）。

（二）解答题

8.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?

答案：

900÷15÷3=20（个），

20×10×8=1600（个），

1600-900=700（个）。

答：

增加了700个。

解析：

这道题我们首先求出每个人每天做的个数，再求出共做的个数，最后减去原计划的个数，就是增加的零件个数。

9.光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?

答案：

2000×÷4÷50=5（块）。

（50+50）×5=500（块）。

2000×÷500=2（次）。

答：

还要运2次。

解析：

这道题我们先求出每个学生每次运的砖数，再求出现在的学生一次运的砖数，最后求出还要运的次数。

这里我们还可以采用简便方法：

4÷[（50+50）÷50]=2（次）。

10.一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?

答案：

3÷（2-1）=1.5（分钟），

6-1=5（次），

1.5×5=7.5（分钟）。

解析：

先求出锯2段用的时间，在求出锯6段用的次数，最后相乘便可求出共用的时间。

六、平均数问题

（一）填空题.

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______。

答案：

24。

解析：

729-788=24。

2.某班有40名学生期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______。

答案：

89.5分。

解析：

[89（40-2）