中考数学《一元二次方程及应用》一轮专题复习含答案解析.docx
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中考数学《一元二次方程及应用》一轮专题复习含答案解析.docx
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中考数学《一元二次方程及应用》一轮专题复习含答案解析
2019-2020年中考数学《一元二次方程及应用》一轮专题复习含答案解析
1.(2015梧州)一元一次方程的解是( )
A.B.C.4D.
【答案】B.
试题分析:
,所以.故选B.
2.(2015无锡)方程的解为( )
A.x=1B.x=﹣1C.x=3D.x=﹣3
【答案】D.
试题分析:
移项得:
2x﹣3x=2+1,合并得:
﹣x=3.解得:
x=﹣3,故选D.
3.(2015南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是( )
A.25台B.50台C.75台D.100台
【答案】C.
4.(2015深圳)某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元.
A.140B.120C.160D.100
【答案】B.
试题分析:
设商品的进价为每件x元,售价为每件0.8×200元,由题意,得0.8×200=x+40,解得:
x=120.故选B..
5.(2015永州)永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”.今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天,从早晨8:
00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为( )
A.10:
00B.12:
00C.13:
00D.16:
00
【答案】C.
试题分析:
设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,则(x﹣8)×(1000﹣600)=2000,解得x=13.即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13:
00.故选C.
6.(2015长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )
A.562.5元B.875元C.550元D.750元
【答案】B.
7.(2015大庆)某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为( )
A.880元B.800元C.720元D.1080元
【答案】A.
试题分析:
设1月份每辆车售价为x元,则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元,依题意得100x=(x﹣80)×100×(1+10%),解得x=880.即1月份每辆车售价为880元.故选A.
8.(2015济南)若代数式与的值相等,则x的值是( )
A.1B.C.D.2
【答案】B.
试题分析:
根据题意得:
,去分母得:
8x﹣10=2x﹣1,解得:
x=,故选B.
9.(2015杭州)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A.54﹣x=20%×108B.54﹣x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108﹣x=20%(54+x)
【答案】B.
试题分析:
设把x公顷旱地改为林地,根据题意可得方程:
54﹣x=20%(108+x).故选B.
10.(2015大连)方程的解是( )
A.B.C.x=2D.x=1
【答案】C.
二、填空题
11.(2015崇左)4个数a、b、c、d排列成,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为:
.若,则x=____.
【答案】1.
试题分析:
根据规定可得:
,整理得:
,故答案为:
1.
12.(2015常州)已知是关于x的方程的解,则a的值是.
【答案】.
试题分析:
把代入方程得:
,解得:
a=.故答案为:
.
13.(2015甘孜州)已知关于x的方程的解为2,则代数式的值是.
【答案】1.
试题分析:
∵关于x的方程的解为2,∴,解得a=2,∴原式=4﹣4+1=1.故答案为:
1.
14.(2015孝感)某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水m3.
【答案】28.
试题分析:
设该用户居民五月份实际用水x立方米,故20×2+(x﹣20)×3=64,故x=28.故答案为:
28.
15.(2015荆门)王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克,则甲种药材买了千克.
【答案】5.
16.(2015安徽省)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:
①若c≠0,则;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.
其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上).
【答案】①③④.
试题分析:
①∵a+b=ab≠0,∴,此选项正确;
②∵a=3,则3+b=3b,b=,c=,∴b+c==6,此选项错误;
③∵a=b=c,则2a==a,∴a=0,abc=0,此选项正确;
④∵a、b、c中只有两个数相等,不妨a=b,则2a=,a=0,或a=2,a=0不合题意,a=2,则b=2,c=4,∴a+b+c=8,此选项正确.
其中正确的是①③④.
故答案为:
①③④.
17.(2015白银)关于x的方程有实数根,则k的取值范围是.
【答案】k≥﹣6.
试题分析:
当k=0时,,解得x=,当k≠0时,方程是一元二次方程,根据题意可得:
△=,解得k≥﹣6,且k≠0,综上k≥﹣6,故答案为:
k≥﹣6.
18.(2015湘潭)湘潭盘龙大观园开园啦!
其中杜鹃园的门票售价为:
成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元.那么当日售出成人票张.
【答案】50.
19.(2015牡丹江)某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为元.
【答案】100.
试题分析:
设该商品每件的进价为x元,则150×80%﹣10﹣x=x×10%,解得x=100.即该商品每件的进价为100元.故答案为:
100.
20.(2015龙东)某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省元.
【答案】18或46.8.
21.(2015鄂尔多斯)如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速度的3倍,则它们第2015次相遇在边上.
【答案】AB.
试题分析:
设正方形的边长为a,因为乙的速度是甲的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为3:
1,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知:
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,甲行的路程为2a×=,乙行的路程为2a×=,在AB边相遇;
②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×=a,乙行的路程为4a×=3a,在CB边相遇;
③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×=a,乙行的路程为4a×=3a,在DC边相遇;
④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×=a,乙行的路程为4a×=3a,在AB边相遇;
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×=a,乙行的路程为4a×=3a,在AD边相遇;
…
因为2015=,所以它们第2015次相遇在边AB上.故答案为:
AB.
22.(2015重庆市)从﹣2,﹣1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a,则使关于x的不等式组有解,且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为.
【答案】.
对应练习
一元一次方程与应用
1、朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还差3个,如果每人2个又多2个,请问共有多少个小朋友?
(B)
A.4个B.5个C.10个D.12个
解:
(x个朋友,3x-3=2x+2,x=5)
2、(2013•株洲)一元一次方程2x=4的解是( )
A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
解:
方程两边都除以2,系数化为1得,x=2.
故选B.
3、(2013济宁)服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多( )
A.60元B.80元C.120元D.180元
解:
设这款服装的进价为x元,由题意,得
300×0.8﹣x=60,
解得:
x=180.
300﹣180=120,
∴这款服装每件的标价比进价多120元.
故选C.
4、图(①)为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图(②)所示.若图(②)中白色与灰色区域的面积比为8:
3,图(②)纸片的面积为33,则图(①)纸片的面积为何?
( )
A.B.C.42D.44
解:
设每一份为x,则图②中白色的面积为8x,灰色部分的面积为3x,由题意,得
8x+3x=33,
解得:
x=3,
∴灰色部分的面积为:
3×3=9,
∴图(①)纸片的面积为:
33+9=42.
故选C.
5、附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表.某日服饰店举办大拍卖,外套依原价打六折出售,衬衫和裤子依原价打八折出售,服饰共卖出200件,共得24000元.若外套卖出x件,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式?
( )
A.0.6×250x+0.8×125(200+x)=24000B.0.6×250x+0.8×125(200﹣x)=24000
C.0.8×125x+0.6×250(200+x)=24000D.0.8×125x+0.6×250(200﹣x)=24000
解:
若外套卖出x件,则衬衫和裤子卖出(200﹣x)件,由题意得:
0.6×250x+0.8×125(200﹣x)=24000,
故选:
B.
6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )
A.甲B.乙C.丙D.一样
答案:
C
解:
设原价a元,则降价后,甲为:
a(1-20%)(1-10%)=0.72a元,
乙为:
(1-15%)2a=0.7225a元,丙为:
(1-30%)a=0.7a元,所以,丙最便宜。
7、(2013凉山州)购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是元.
解:
设原价为x元,
由题意得:
0.9x﹣0.8x=2
解得x=20.
8、(2013•牡丹江)小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是 150 元.
解:
设篮球的标价是x元,根据题意得:
80%x=120,
解得:
x=150,
则篮球的标价150元;
故答案为:
150.
9、(2013年深圳市)某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%,若该空调的进价为2000元,则标价________________元。
答案:
2750
解:
利润率=,10%=,解得x=2750
10、(2013济宁)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道
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