并串联电阻计算公式.docx
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并串联电阻计算公式
并串联电阻计算公式
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串、并联电路中的等效电阻
串、并联电路中的等效电阻
学习目标要求:
1知道串、并联电路中电流、电压特点。
2.理解串、并联电路的等效电阻。
3.会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。
4.理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。
5.会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。
中考常考内容:
1.串、并联电路的特点。
2.串联电路的分压作用,并联电路的分流作用。
3.串、并联电路的计算。
知识要点:
1.串联电路的特点
(1)串联电路电流的特点:
由于在串联电路中,电流只有一条路径,因此,各处的电流均相等,即-—因
此,在对串联电路的分析和计算中,抓住通过各段导体的电流相等这个条件,在不同导体间架起一座桥梁,是解题的一条捷径。
(2)由于各处的电流都相等,根据公式'.,可以得到
色=型=鱼
二①,在串联电路中,电阻大的导体,它两端的电压也
大,电压的分配与导体的电阻成正比,因此,导体串联具有分压作用。
串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和,即
:
。
(3)导体串联,相当于增加了导体的长度,因此,串联导
体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻,总电阻等于各串联导
体电阻之和,即-''I'■'■j-二。
如果用:
个阻值均为■'■■:
!
的导体串联,则总电阻匕。
2.并联电路的特点
(1)并联电路电压的特点:
由于在并联电路中,各支路两
端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间,所以各支路两端的电压都相等,即:
-:
--:
-o因此,在电路的分析和计算中,抓住各并联导体两端的电压相同这个条件,在不同导体间架起一座桥梁,是解题的一条捷径。
£
(2)由于各支路两端的电压都相等,根据公式.,可得
到---I,在并联电路中,电阻大的导体,通过它的电
流小,电流的分配与导体的电阻成反比,因此,导体并联具有分
流作用。
并联电路的总电流等于各支路的电流之和,即
(3)导体并联,相当于增大了导体的横截面积,因此,并
联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻,总电阻的倒数等
II11
于各并联导体电阻的倒数之和,即「二r。
如果用
〔个阻值均为「的导体并联,贝y总电阻……
(4)并联电路各支路互不影响,即当一条支路中的电阻发
生改变时,只会导致本支路中的电流发生改变,而对其他支路中
的各物理量均无影响(因为其他支路两端的电压和电阻均未改
变),但是干路中的电流会随可变支路中电流的增大而增大,随着可变支路中电流的减小而减小,而且增大和减小的数值相同。
3.总电阻和等效电阻
电路中任何一部分的几个电阻,总可以由一个电阻来代替,而不影响这一部分两端电路原来的电压和电路中这部分的电流强度。
这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。
也可以说,将这一个电阻代替原来的几个电阻后,整个电路的效果与原来几个电阻的效果相同,所以这一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。
4.并联电路一条支路的电阻变大,总电阻将变大
1=_L+_L尽+甩[+生
根据并联电路的电阻特点八〔二得到-1。
鱼1+准|+^_
当匕增大时,变小,上也变小,而二变大,也就是
上变大。
典型例题:
例1.如图1所示电路,电源电压为20伏特且保持不变,已知:
电阻■-■\;当开关】闭合,I断开时,电阻匕和L-两端的电压为】和I;当开关I闭合,】断开时,电阻巴、I、二两端的电压分别为\、八乂,已知:
1-11,
吓"1。
求:
(1)当开关I闭合,】断开时,电阻心两端的电压为多少伏特;
(2)电阻:
与儿之比。
解析:
该题分为两种状态,第一次电路,当开关二闭合,
I断开时,电阻匕和二串联,设此时电路中的电流为<,电阻两端的电压一①
当开关二断开,:
闭合时,电压丫、上、[串联,此时电路中的电流设为〔,电阻丫两端的电压为②
将①式和②式相比,便可以求出两次电路的电流之比,
因为已知:
T"「'I,即‘II_,约去:
得-j:
又已知\③,1_「匚④
③式与④式相比:
这样就把题目中的第二问求出,电阻'L'--■1o下面只要
将电阻:
和心的关系找出,或电阻■[和「的关系找出,就可以根据第二次电路的电阻关系分压,继而可以求出电阻:
[两端
的电压j。
利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出
两个方程。
已知:
^--■1,11-'
第一次电路,当开关】闭合,二断开时,电路中电流
-匚
「、冷:
;\、……⑤
第二次电路,当开关】断开,1闭合时,电路中电流:
厶+2/?
]+凡23R、+瓦
将⑤式和⑥式相比:
v—=・,整理得:
<-' 对于第二次电路: 几I—一「,所以: : ': -J, 因为电源电压「「伏特,所以电阻上两端电压 U2=-U=12伏特 10o 答: (1)当闭合开关;断开二时,电阻两端的电压二一工苫; (2)电阻: 和1的比为一一o 例2.有一个看不清楚的电阻: [(大约几欧姆),为了测出它的阻值,设计了如图所示电路,电源电压不变。 已知电路中定值电阻「的阻值为12欧姆,滑动变阻器的最大阻值J是10欧姆。 当开关闭合,I断开,滑动变阻器的滑片,-在: 端时,电路中电流表的示数为0.5安培。 当开关】和;都闭合,滑动变阻器的滑片在变阻器的[端时,电路中电流表的示数为2安培。 A r1 *R° hSHi 團2 求: 电路中定值电阻Q的阻值是多少欧姆。 解析: 此题可以根据两种状态列方程,利用电源电压不变解方程组。 当开关】闭合,I断开,滑动变阻器的滑片在变阻器: 端时,滑动变阻器心和电阻【■串联,此时电路中电流表的示数设为;I=, 列出方程……① 当开关】和I都闭合,滑动变阻器的滑片位于变阻器的 」端时,电阻,和匚并联,此时干路中电流表的示数设为': ! ,圧皓,又可以列出一个方程: "「;*……② ①式等于②式,又已知: "•一竝门,J••: *, 代入数据得, 整理得,爲-冷.n,解得存七,一(舍去)。 答: 因为题目中已给出[大约是几欧的,所以20欧姆舍去,二为6欧姆。 例3.如图3所示电路,电源电压保持不变,调节滑动变阻器的滑片」-,使滑动变阻器连入电路的阻值为巴为5欧姆时, 电路中电压表的示数为10伏特,设此时电路中的电流为I。 然 后再调节滑动变阻器的滑片r,使变阻器连入电路的阻值上为 15欧姆时,电压表示数为5伏,此时设电路中的电流强度为I。 1|— 图3 求: (1)两次电路的电流强度之比-; (2)电源电压是多少伏特。 (3)定值电阻〔的阻值是多少欧姆? 解析: 此题分为两次电路,第一次电路设电压表的示数为叽贝则恥】瞅特,恥碍......① 第二次电路,设电压表示数为〔,: •卩八,1 ② 5io伏厶 将①式和②式相比: ,约去电阻5得,「•<, A2 厶1 禾U用电源电压相等的关系列方程,可以求出电阻r的电阻 值。 牛丄 第一次电路的电流: 心: 门……③,第二次电路的电流: 刊: m……④ A-丘0+尽 将③式与④式相比,二 2_^+15欧姆 代入数据得,厂,解得T'^: 在第一次电路中,因为—丄二,电阻比为: 凡当7: 1,所以电阻几两端的电压与变阻器尺两端的电压比]y'=「,又: ]川・,故此t-i〔r,电源电压 CT=! 7q+[7]=20伏特。 答: (1)两次电路的电流比-'1<-■1; (2)电阻5的阻值为5欧姆;(3)电源电压为20伏特。 例4.如图4所示电路,电源电压不变,已知电阻’: 」的阻值为30欧姆,当滑动变阻器的滑片,位于变阻器的中点时,电路中电压表的示数为7.2伏特。 当滑动变阻器连入电路的电阻 位于变阻器的: 端时,电路中电压表的示数为1。 已知'1-! '1O 求: (1)滑动变阻器的最大阻值; (2)电源电压。 解析: 该题分为三种状态,也就是三个电路,当滑动变阻器 的滑片位于: '处时,此时它两端的电压为丨,设此时电路 中的电流为二则■'''……① 当滑动变阻器的滑片『位于变阻器的: 端时,此时它两端的电压为亠,设此时电路中的电流为〔,则〔② 已知: 〔一;,将①式和②式相比得: L2A.5 约去J,••-,得I「。 然后利用电源电压不变的关系列方程,便可以求出滑动变阻 器的最大阻值口 当滑动变阻器的滑片位于变阻器: '处时,电路中的电 流—: 4……③ 得,厂。 压表的示数7丄卩“,滑动变阻器的阻值此时为」',即卩 凡厂4歎姆,设此时电阻凡两端的电压为6,利用串联电路正比分压公式,可以求出电阻r两端的电压1,继而可以求出电 源电压-o %=4一8伏特,电源电压 §=处5孔欧姆 E心,莎‘45欧姆,解得: U=U^+U.=4.8伏特+? 一2伏特=12伏特 答: (1)滑动变阻器的最大阻值为90欧姆; (2)电源电 压为12伏特。 测试 选择题 1.如图1所示电路,电源电压保持不变,当开关「断开 与闭合时,电路中电流表的示数比是1: 3,则可知电阻L-'和评场的阻值之比是( 图1 1: 2C、2: 1D、3: 1 2.如图 电源电压保持不变。 定值电阻: 的阻 2所示电路, 定值电阻上的阻值为20欧姆,电路中电压表」和 值为4欧姆, 电压表二的示数分别为5伏特和9伏特,贝V电阻巾是() ——© di1UU1 Ri E n 图2 A、4欧姆B、8欧姆C、12欧姆D、16欧姆 3.如图3所示电路,电源电压保持不变。 当开关「闭合后,电路中电压表」的示数为4伏特,电压表二的示数为6伏特;电路中电流表的示数为1安培,且当电阻、与'对换位置后,电压表11、电压表’: 、电流表」三表的示数均不发生改变,则 ®-|A、通过三个电阻片、场、鸟的电流之和是1安培 B、电阻'■=1欧姆 C、电源电压为10伏特 D、电阻丄两端的电压》=4伏特 4.如图4所示电路,电源电压保持不变。 当滑动变阻器的 滑片’-在变阻器二端,且只闭合开关二时,电路中电压表 二的示数比为1: 1。 当开关二和•[都闭合时,电路中电流表二、 I的示数之比为2: 1。 若将滑动变阻器的滑片固定在变阻器 中央时,则以下说法中错误的是() A、只闭合开关】时,电压表」、二的示数之比为2: 1 B、只闭合开关-时,电压表-的示数之比为4: 1 C、开关一和•[都闭合时,电流表二、丄的示数比为2: 1 D开关】和: 都闭合时,电流表「【、的示数比为1: 2。 5.有两个定值电阻丫和上,它们的阻值之比为…,将它 们串联在电压恒定的电源上,若电阻: 【两端的电压是3伏特, 那么电源电压是() A3伏特B、9伏特C、6伏特D、12伏特 6.如图5所示电路,电源电压为6伏特且保持不变,已知电阻丫的阻值为200欧姆,电阻〔的阻值为300欧姆。 当滑动 变阻器的滑片从端移到: 端时,电压表示数的变化情况是 () IU$ 图5 A6伏特至0伏特B、3.6伏特至6伏特C、6伏特至 3.6伏特D、6伏特至2.4伏特 7.如图6所示电路,电源电压「保持不变,电路中电流表 的示数是0.3安培。 若在电路中A、B两点之间再接入电阻时, 且: 1=2IJ.O贝眦时电路中电流表的示数为() ~~*__——«— A凤* U 图五 A0.1安培B、0.3安培C、0.45安培D、0.9安 培 8.三个电阻’〔」「’〔;,当把它们并联时总电阻为」: ,贝V 它们的大小关系是() A: 上B、[一: ‘1C、「一「1D、: 兀 答案与解析 答案: 1、B2、D3、B4、D5、D6、C7、C8、 D 解析: 1. 解析: 当开关.一断开时,电阻[和r串联,根据欧姆定律 一“丄 公式可以列出方程: 设此时电路中电流表的示数为 1_1_ 相比得: -七、*,-;兀」訂,'.+=3;-i,';j=2': , 2. 解析: 该电路是电阻: 、r和;三个电阻串联,电路中电压表「是测量电阻匕和匚两端电压的,示数为伏特; 电路中电压表二是测量匚和'两端电压的,其示数为■■伏 特,根据串联电路中电流相等的特点,分别列出方程,便可求出 电阻: 】的电阻值。 H,代入数据后解得’;J欧姆。 3. 解析: 此电路是电阻: 八: 串联,电路中电压表T是测量电阻’: 、上两端电压,设为】「伏特,电压表-是测量 电阻[和丿^两端电压,设为「--伏特,设电路中电流表的示数为一: 安培,此电路既然是一个串联电路,那么通过电阻'I、 匚、、的电流应该是相等的,所以A选项是错误的。 因为将电阻和二对换位置后,三个表的示数不变,由于 三个电阻组成的是串联电路,电路的总电阻就一定了,所以电流表的示数不变是很自然的事了,但电压表j是测量电阻[和: 两端电压的,电压表-是测量电阻上和[两端电压的,电压的分配也是固定不变的,如果将电阻匚和匚对换位置后,两个电压表的示数也不变,说明电压的分配也没有发生改变,从而可以推断电阻和>的电阻值是相等的。 因为电压表二的示数 是6伏特,所以电阻1和: 两端的电压是相等的,各为3伏特,故此选项D是错误的。 又已知电压表」的示数是4伏特,电压表」是测量电阻巴和巾两端电压的,已经知道电阻匚两端电压是3伏特,所以电阻匕两端电压就为1伏特。 通过以上分析,电阻两端电压为1伏特,电阻上两端电压为3伏特,电阻: 两端电压为3伏特,那么电源电压就应该为7伏特,所以选项C也是错误的。 由于电阻巴两端的电压是1伏特,通过电阻L【的电流为1安培,所以电阻巴的阻值就是1欧姆。 4. 解析: 根据已知条件可知,当滑动变阻器的滑片在端 且只闭合二时,电路中电阻和滑动变阻器□串联,电阻1 没有接入电路中,此时电压表7是测量电阻[两端电压的,设 为〔;电压表-是测量滑动变阻器心两端电压的,设为'-,因为1',所以二w那么当滑动变阻器的滑片固 定在变阻器中央时,匕: 6=2: 1,(设变阻器中点为「), 所以电压表」和电压表二的示数之比也应该是2: 1,所以选项A是正确的。 又当开关•: 和•[闭合时,电阻丫和上并联,电流表'是测量通过巴中的电流强度的,电流强度设为匸;电流表I是测量通过电阻中的电流强度的,电流强度设为丄;又已知 ■'1<-■',说明■'? \-'■,从而可以得出: 电阻二与滑动变阻 器一半电阻的比为4: 1,即上匚,故此当滑动变阻器的滑 片固定在中点且只闭合: 时,电压表t测电阻上两端电压设为1,电压表工测量变阻器几两端电压设为',因为 兀: .~',所以1-',因此选项B也是正确的。 当开关■: 和I都闭合时,电阻匕和勺并联,「-: ,所以'I■-'1,电流表二和电流表I的示数之比为一一,C选项也是正确的。 很显然D选项是错误的。 5. 解析: 将电阻巴和巾串联起来,已知电阻二两端电压是3伏特,电阻匕和心的阻值之比为3: 1,根据串联电路的特点, 各电阻两端电压的分配跟电阻成正比,根据公式: 二二,-」伏特,又根据可得,9伏+3伏=12伏特,电源电压 为12伏特。 6. 解析: 该电路是一个串联电路,值得注意的问题是: 滑片;的移动不起到改变电路中电阻的作用,也就是说,滑片移动 时,电路中的电阻是不改变的。 当滑片在、端时,电压表是 测电源电压的,此时电压表的示数是6伏特。 当滑片移到: 端时,电压表测电阻上两端电压,根据串联电路特点,正比分 压公式二―设电阻巴两端电压为'1,电阻心两端电压为亠,已知电源电压为「伏特,求_! ,将数据代入上式得 'ji,解得j=3.6伏。 当滑片丁在丿端时,电压表示数为6伏特,当滑片在f端时,电压表示数为3.6伏特。 7. 解析: 首先要弄清楚,当在电路中A、B两点之间再接入电阻时,就是将匚与巴并联,组成一个并联电路,还必须知道,此时通过电阻: 的电流0.3安培是不变的,干路电流也就是电流表的示数要变大,因为电源电压不变,并联一个电阻: 时,电路的总电阻变小了,所以干路中的电流变大了。 又由于通过电阻巴的电流是不变的,仍为0.3安培,那么增大了的电流是通过电阻心的电流<, 根据并联电路分流的特点,•-: ,又已知: 1=2'■,即 -0一狡培-2 '■: =1: 2,代入公式便可以求出1,解得I0.15 安培。 根据并联电路中电流的特点: ’•」": =0.45安培,故此电路中电流表的示数为0.45安培。 8. 111 解析: 当1■〔与二并联时总电阻’I: : ,所以 仝工_^<1 尺1+私,因为妆+堆,所以耳鸥。 也就是并联电阻的总电阻要小于任何一支路的电阻的阻值。 中考解析 串、并联电路中的等效电阻 1.(吉林省)几个导体串联起来的总电阻比其中任何一个 导体的电阻都大,这相当于增加了导体的。 解析: 理解串联的总电阻跟各部分导体电阻的关系,就可答 出此题。 答案: 长度 2.(哈尔滨市)铭牌上标有“6V10Q”的电铃,要使它能 在9伏的电路中正常工作,需要串联一个欧的电阻。 —6A 解析: 根据1=3-: 二,连接到9伏的电路中正常工作,则 -^-=——=15° 只总=1.」一…,则应串联R0=15W-10W=5V的电阻。 此题“正常工作”是关键。 答案: 5 3.(四川省)阻值分别为20欧和30欧的两个电阻,它们 串联时的总电阻是欧,它们并联时的总电阻是欧。 解析: 电阻串联或并联使用时总电阻的计算。 1「1口叭 串联时,R=R+R,并联时■,或'1i-o 答案: 50;12 4.(北京市东城区)一个小灯泡的额定电压是6伏,额定电 流是0.2安。 若把它接到10伏的电源上,且使它正常工作,应该给它串联一个阻值是欧的电阻。 解析: 串联电路电流处处相等,灯泡的额定电压是6,接到 切6K 10伏的电源上,应串联一个电阻分压。 所以R灯=一=I...=30 %10F QR总==50Q --R=R总-R灯=50Q-30Q=20Q。 答案: 20 5.(天津市)如图1所示,电源电压为6伏,闭合开关S后,发现两灯泡均不亮,检查后发现L1灯丝断了,电路其它部分均正 常,如果用电压表测量be两点间电压应为伏。 解析: 由题可知Li的灯丝断了,b、e之间断路,其它各点都连通,把电压表连到b、C之间,相当于电压表与L2串联到电路中,Rv>>R,U=R/I>>Rd,故电压表的示数约等于电源电压6伏。 即b、C之间电压为6伏。 答案: 6 6.(安徽省)如图2所示电路中的电源电压不变,电阻R=10欧,闭合开关S后,电流表的读数为I。 当将一个阻值为欧的电阻与电阻R时,电流表的读数变为2I。 R 解析: 要求学生掌握欧姆定律,并理解并联后总电阻与各并联电阻的关系,就可得出正确答案。 本题考查了学生的理解能力。 答案: io;并 7.(北京市海淀区)如图3所示,电源电压不变,R=8 欧,R2=12欧。 当S闭合、S2断开,①、②都是电流表时,两表 示数之比为,当S、S2都闭合,①、②都是电压表时。 两表示数之比为。 ① 图3 解析: 本题虽是填空但要求较高,学生首先分析出当Si闭合、 S断开,①、②都是电流表时,R,艮是并联,当S,S2都闭合, ①、②都是电压表时,R,R2是串联,在以上基础上,问题就很容易解决了。 本题考查了学生的综合能力. 答案: 2: 5;5: 3 8.(西宁市)三个电阻并联后接到电源上R: R2: R3=123, 它们两端的电压之比U: U2: U3=。 通过它们的电流强 度之比ll: l2: I3— 解析: 学生要掌握关联电路中电压的关系和电流的关系,就 能答出此题。 答案: 1: 1: 1;6: 3: 2 9.(吉林省)一只阻值为0」欧的电阻与另一只阻值为10 欧的电阻并联,并联后的总电阻() A.小于0.1欧B.等于1欧C.等于10」欧D.小 于10欧,但大于0.1欧 解析: 根据“并联电路的总电阻比任何一个支路中的电阻都小”的知识可判断正确答案为A。 此题考查了学生的理解能力。 答案: A 10.(天津市)两个相同的灯泡串联在一起接在某一电源上, 每个灯泡两端的电压均为',若把这两个灯泡并联起来接在原来的电源上,每个灯泡两端的电压为「则() A.U: U2=1: 1B.U: U2=2: 1C.U: U2=1: 2D.U: U2=1: 4 解析: 要求学生明确掌握串、并联电路中电压之间的关系,注意电源电压不变,即可算出正确答案为C。 本题考查了学生综 合运用知识的能力。 答案: C 11.(天津市)如图4所示,电流表A、A、A的示数分别为 30毫安、50毫安、70毫安,则电流表() A.A的示数是120毫安B.A的示数是70毫安 C.A的示数是80毫安D.A的示数是30毫安 ⑧ I——0—‘ 图4 解析: 首先判断出图中所示为一并联电路,然后明确图中五个电流表测的是哪些灯炮的电流,根据题目要求可推出A、C 是正确的。 答案: A、C 12.(江西省)如图5所示电路中,电源电压保持不变,当开关S2闭合时,电流表示数将() A.增大B.减小C.不变D.无法确定 解析: 应知道并联电路各支路之间互不影响,更应进一步理 解R两端电压不变,自身电阻没变,根据欧姆定律,R中的电流 是不变的,增加了一个支路,电流表接在干路上,示数应增大,不要误认为R分一部分电流过来,干路电流不变。 答案: A 13.(河北省)如图6所示电路中,电源电压保持不变。 当S 闭合时,R和Rb两端的电压之比为U: U3=1: 4,电流表的示数为I;当S断开时,R、R、R两端的电压分别为U'、U2'、Ub',且Ui': u2'=1: 2,电流表的示数为r。 贝V下列判断正确的是() A.I: l'=2: 5 B.I: l'=5: 2C.U: Ui'=5: 7 D.U3: Us'=7: 5 解析: 串联电路中各电阻两端电压比等于电阻比。 即: U: U3=R: R3=1: 4Ui‘: U2'=R: R2=1: 2 R: R3=1: 2 答案: Do 14.(安徽省)如图7所示的电路中,当开关S闭合后,灯Li、L2都发光。 经过一段时间后,两灯突然同时熄灭,而电压表的示数变为6伏,已知开关S和电路完好。 则产生这一现象的原因可能是() —sv— 图i A.灯Li短路B.灯L2短路C.灯Li断路 D.灯L2断路 解析: 本
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- 串联 电阻 计算 公式
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