时隙Aloha及伪贝叶斯算法性能仿真设计.docx

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时隙Aloha及伪贝叶斯算法性能仿真设计

泊松过程的生成及其统计分析

实验报告

班级：

硕2035班

：

吕奇

学号：

3112091020

一、实验题目

设一个时隙Aloha系统的时隙长度为1，所有节点的数据等长且等于时隙长度。

网络中的节点数为m，各节点数据包以泊松过程到达。

1、假设每个节点的数据包到达强度均为λ/m，在不同的λ下，使用计算机仿真时隙Aloha系统数据包传送的成功功率，绘制呼入强度和成功概率的曲线，与理论值进行对照。

注意：

节点个数m要足够多。

2、选取合理的等待重传的节点在每一个时刻重传的概率

、每个节点有新数据包到达的概率

，以及节点数m，采用延时的下界，仿真时隙Aloha系统数据传输过程，统计在不同积压节点数n的情况下，到达率及离开率

，绘制到达率和离开率随n的分布情况，和理论值进行对照。

3、仿真时隙Aloha系统下的伪贝叶斯算法，通过仿真结果验证在n的估计误差大情况下的收敛特性及到达率小于1/e下的稳定性。

二、实验过程

1、计算机仿真时隙Aloha系统数据包传送的成功功率，绘制呼入强度和成功概率的曲线，与理论值进行对照。

由泊松过程的定义：

，从而可以知道在一个时隙中有一个数据包到达的概率为

，对于每个节点而言，

，仿真时，我们认为每个节点每个时隙最多只会到达一个数据包，故仿真时可以以一个时隙为步长，每个节点每个时隙到达一个数据包的概率就为p=

，由此，对每个节点生成一组随机数，当此随机数小于等于p，则表示有一个数据包到达，把此随机数用1代替，反之则没有数据包到达，把此随机数用0代替，这样可以得到每个节点在某个时刻是否有数据包到达的矩阵，然后把每组矩阵相加，得到某一时刻总的到达的数据包，当某一时刻为1时，总共只有一个数据包到达，则可以成功传送，对于每个给定的λ，取多个时隙作多次重复试验，则可以得到这多次重复试验中成功传送的次数，用成功传送的次数除以总的重复试验次数，就是成功传送的概率。

对不同λ值，用上述方法，就可以得到不同λ值对应的成功传送的概率。

此外，对于给定的λ，理论成功传送的概率为

，对于时隙长度1有

。

下面是m=3000,取5000个时隙点，λ在[0,3]间对应的成功传送的概率：

图1不同λ下成功传送的概率

程序：

clc

clear

closeall

m=3000;

t=5000;

z=[];

lilun=[];

fork=0:

0.1:

3

p=k/m;

x=rand（m,t）;

fori=1:

m

forj=1:

t

ifx（i,j）<=p

x（i,j）=1;

else

x（i,j）=0;

end

end

end

y=（sum（x））;

z=[z,sum（y==1）/t];

lilun=[lilun,k*exp（-k）];

end

k=0:

0.1:

3;

plot（k,z,'r*'）

holdon

plot（k,lilun）

2、绘制到达率和离开率随n的分布情况，和理论值进行对照。

为了方便叙述，作如下假设：

qr：

等待重传的节点在每一时刻重传数据包的概率；

m：

系统总的节点数；

n：

每个时隙开始时等待重传的节点数；

qa：

每个发送节点有数据包到达的概率。

实验思路：

（1）为了简化程序，使用matlab自带的二项分布生成函数binornd来模拟数据包的到达和离开。

由于题目说明使用延时的下界，则无缓冲，每个节点最多容纳一个数据包，多则丢弃。

实验中要用到两个矩阵，一个是u，用来模拟n个等待重传的数据包以概率qr重传，所以这个矩阵的前n项可以用binornd（1,qr,1,n）来表示，即u（1:

n）=binornd（1,qr,1,n），后面m-n项为0，即u（n+1:

m）=0，这就可以模拟有n个等待重传的节点以概率qr重新发送。

同理，用矩阵l来模拟m-n个空闲节点新数据包到达的情况，容易得到l（1:

n）=0和l（n+1:

m）=binornd（1,qa,1,m-n），D（n）=sum（l）得到的则是新到达数据包的个数。

（2）将矩阵u和l相加得到矩阵y，则y表示的是每个节点是否有数据包发送，如果y只有一项为1，即sum（y）==1，则表示有数据发送成功，此时可以用Ns来计数发送成功的次数，否则则是空闲或者碰撞。

（3）对每一个等待重传的节点数n，我们做M次试验，每次试验，对新到达的数据包求和，即：

D（n）=D（n）+sum（l），对发送成功的次数记数，即：

Ns（n）=Ns（n）+1。

最后则有一个时隙新到达的数据包的平均值为D=D/M，一个时隙平均传输数据包的个数为Ps=Ns/M。

此外，为了使统计值与理论值比较接近，M的取值要比较大。

（4）理论值:

D=（m-n）qa,Ps=G（n）exp（-G（n））,其中G（n）=（m-n）qa+n*qr=D+n*qr。

（5）本实验过程中qa和qr的选择对实验的效果影响较大，为了使传送成功的概率最大，总的到达强度取1/e，通过实验，qr在[0.01,0.1]可以看到比较好的效果，在这个区别里，改变qr，可以较清楚地看到qr的改变对到达率和离开率的影响。

下面是qr=0.06、qr=0.08和qr=0.04的实验结果：

图2qr=0.06时不同等待重传节点数n下的到达率和离开率

图3qr=0.08时不同等待重传节点数n下的到达率和离开率

图4qr=0.04时不同等待重传节点数n下的到达率和离开率

图中直线为到达率，曲线为离开率，星形为实验值，连续线为理论值，首先可以看到实验值和理论值的吻合程度很好，这需要重复实验的次数M较大；第二，我们可以看到重传概率qr增加，曲线会向左压缩，导致到达率和离开率的第二个交叉点向左移，这样很小的n值都可能使系统进入不稳定区域，到达不稳定平衡点的可能性增加；第三，如果qr减小，曲线向右扩，从而导致第二个交叉点向右移，扩到一定程度后，实际系统将仅有一个稳定点，如图4所示。

程序：

clc

clear

closeall

lamida=1/exp

（1）;

m=100;qa=lamida/m;qr=0.04;Ns=zeros（1,m+1）;D=zeros（1,m+1）;D1=zeros（1,m+1）;Ps1=zeros（1,m+1）;M=20000;

forn=0:

m

fori=1:

M

u（1:

n）=binornd（1,qr,1,n）;u（n+1:

m）=0;%n¸öµÈ´ýÖØ´«µÄ½Úµã

l（1:

n）=0;l（n+1:

m）=binornd（1,qa,1,m-n）;%m-n¸ö¿ÕÏнڵã

D（n+1）=D（n+1）+sum（l）;%ÓÉÓÚ¾ØÕóûÓеÚ0Ï×öµ÷Õû

y=u+l;%ËùÓнڵãÊÇ·ñÓÐÊý¾Ý°üµÄ¾ØÕó±íʾ

ifsum（y）==1%´«Ëͳɹ¦

Ns（n+1）=Ns（n+1）+1;

else

Ns（n+1）=Ns（n+1）;%¿ÕÏлòÕßÅöײ

end

end

D1（n+1）=（m-n）*qa;

G（n+1）=D1（n+1）+n*qr;

Ps1（n+1）=G（n+1）*exp（-G（n+1））;

end

Ps=Ns/M;

D=D/M;

t=0:

m;

plot（t,Ps,'r*'）

holdon

plot（t,Ps1,'r'）

holdon

plot（t,D,'*'）

holdon

plot（t,D1）

3、仿真时隙Aloha系统下的伪贝叶斯算法，通过仿真结果验证在n的估计误差大情况下的收敛特性及到达率小于1/e下的稳定性。

实验思路：

由于伪贝叶斯算法中，当节点有新数据包到达时，不是立刻发送，而是仿照有数据包等待重传的节点一样，先对该数据包进行缓存，在下一时隙也是以概率qr进行传输，可以将实验过程2中的思路稍做修改即可：

（1）对于矩阵u，如果等待重传的节点数为n，则将矩阵u的前n项置为1，后m-n项置为0，而对于矩阵l则和实验过程2一样，前n项置为0，后m-n项用二项分布生成函数来模拟，到达的概率为qa。

（2）将u和l相加得到矩阵y，则表示的是下一时隙每个节点是否有数据发送的矩阵，y中1的个数就是下一时隙等待重传的节点的个数total，这些等待重传的节点将分别以概率qr发送，此时可以用二项分布生成函数来模拟其发送，即leave=binornd（1,qr,1,total），此时，如果leave矩阵只有一个为1，其他都为0，则可以成功发送，从而将下一时隙等待重传的节点数减1。

（3）根据leave矩阵，可以得到等待重传的节点发送情况，只有一个1则发送成功，全是0则空闲，多于一个1则是碰撞，从而可以根据伪贝叶斯算法做下一次等待重传节点数的预测，其表达式为：

。

下面是实验结果：

a）验证在n的估计误差大情况下的收敛特性

i.初始等待重传的节点数n=50，初始估计的等待重传的节点数n_t=200，m=2000，

，时隙数为N=2000。

图5初始估计值比实际值大的收敛情况

ii.初始等待重传的节点数n=350，初始估计的等待重传的节点数n_t=200，m=2000，

，时隙数为N=2000。

图6初始估计值比实际值小的收敛情况

iii.初始等待重传的节点数n=50，初始估计的等待重传的节点数n_t=200，m=2000，

，时隙数为N=2000。

图7到达强度变大，初始估计值比实际值小的收敛情况

从图中可以看到，不管估计的初始等待重传的节点数比实际值大还是小，估计值都将收敛于实际值，当估计值远大于实际值时，重传的概率qr较小，故系统空闲的概率较大，成功传输的概率较大，故估计值会迅速减小，从而趋于实际值；当估计值比实际值小时，重传的概率qr较大，故系统碰撞的概率较大，故估计值会迅速增大，从而趋于实际值。

此外，对比图5和图7,可以看出，当到达强度增大时，收敛速度变慢，分析原因为，如果估计值和实际值相等，则qr=1/n，G（n）=1，达到最大成功传输的概率1/e，此时D（n）=λ-1/e，当λ<1/e时，D（n）<0，而且λ越小，D（n）负的越大，故收敛越快。

b）稳定性验证

初始等待重传的节点数n=50，初始估计的等待重传的节点数n_t=200，m=2000，时隙数为N=2000，图8是

和

时的稳定性对比图。

从图8中可以看到，当

时，系统的稳定性就无法保证，只有

时，伪贝叶斯算法才是稳定的。

图8稳定性验证

程序：

clc

clear

closeall

lamida=1/exp

（1）*0.6;

n=50;n_t=200;N=2000;n1=n;n1_t=n_t;m=2000;qa=lamida/m;

forj=1:

N

qr=min（1,1/n1_t）;

n=n1;

n_t=n1_t;%n_tºÍn1_t·Ö±ðÊÇÊǵÚjºÍj+1ʱ϶µÄÔ¤²âÖµ

%·ÂÕæ

u（1:

n）=1;u（n+1:

m）=0;%n¸öµÈ´ýÖØ´«µÄ½Úµã

l（1:

n）=0;l（n+1:

m）=binornd（1,qa,1,m-n）;%m-n¸ö¿ÕÏнڵã

y=u+l;%ËùÓнڵãÊÇ·ñÓÐÊý¾Ý°üµÄ¾ØÕó±íʾ

total=length（find（y==1））;%ÓÐÊý¾Ý´«Ë͵ĽڵãÊý

leave=binornd（1,qr,1,total）;%ÿ¸ö½ÚµãÒÔ¸ÅÂÊqr´«ËÍÊý¾Ý

ifsum（leave）==1%´«Ëͳɹ¦

n1=total-1;

else

n1=total;%¿ÕÏлòÕßÅöײ

end

N1（j）=n1;%ÏÂһʱ϶ʵ¼ÊµÈ´ýÖØ´«µÄ½ÚµãÊý

%Ô¤²â

ifsum（leave）==1||sum（leave）==0

n1_t=max（lamida,（lamida+n_t-1））;%¿ÕÏлò´«Ëͳɹ¦

else

n1_t=n_t+lamida+（exp

（1）-2）^（-1）;%Åöײ

end

N1_t（j）=n1_t;%ÏÂһʱ϶Ԥ²âµÄµÈ´ýÖØ´«µÄ½ÚµãÊý

end

plot（1:

N,N1,'b'）;

holdon;

plot（1:

N,N1_t,'r'）;

holdon;