市北区九年级二模数学试题.docx

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市北区九年级二模数学试题

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．

1．下列各数互为相反数的一组是（）.

A．5和15

B．5-和5

C．15和—15

D．5和—15

2．一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的（）

A．①②

B．③②

C．①④

D．③④

2．一元二次方程2

230xx++=的根的情况是（）

A．有两个不相等的正根

B．有两个不相等的负根

C．没有实数根

D．有两个相等的实数根

2．某同学把如图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸），在这三种视图中，正确的是（）

A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③

3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

4．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）

A．1.2×10-9米

B．1.2×10-8米

C．12×10-8米

D．1.2×10-7米

5．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

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重合，则折痕EF的长为（）

A．5

B．6

C．

D．8．在平面直角坐标系中，若将抛物线2243yxx=-+先向右平移3个单位长度，再向

上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A．（-2，3）

B．（-1，4）

C．（1，4）

D．（4，3）

8.如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，

设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正

方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个

内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正

方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）

A．21（）32n?

B1（）2n

C．121（）32n-?

D．11（）2

n-

二.填空题（本题满分18分，共有6个小题，每小题3分）

9．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．

10=．

（1）31）

?

+=

=2324

（2）aaa--=

把多项式329aab-分解因式的结果是计算-+-+21

（）32）

2＝

11.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小

是度

12.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，

交AD的延长线于点F，若DA=2，则图中阴影部分的面积为

13.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）

A．2013

B．2014

C．2015

D．2016

9.（2012·

江苏盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：

a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，

依此类推，则a2016的值为（）

A．－1005

B．－1006

C．－1008

D．－2012

三.作图题：

（本题满分4分）

15.如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域建一个喷泉，

要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到一个入口C的距离等于A，B

两个入口之间距离的一半.请确定喷泉的位置P.

结论：

如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作所有可能满足下列条件的三角形EFG：

含有一个内角为α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等．（要求：

尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．在图中标注m、n、α、E、F、G）

结论：

三.作图题：

（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

如图，OA、OC表示两条相交的公路，在OA上有一个车站（用点P表示），现在要在∠AOC内部建立一个货物中转站（用点M表示），使中转站到公路OA、OC的距离相等，并且到点P距离也最短，用尺规作出货物中转站M的位置．

三.作图题：

（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

如图，OA、OB表示两条相交的公路，在OB上有一个车站（用点P表示），现在要在∠AOB内建立一个货物中转站（用点M表示），使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且PM所在的直线与OA平行，用尺规作出货物中转站M的位置．

16．（本题满分8分，每小题4分）

（1）83

（1）11aaaa+--÷++221112aaaaa

---÷+

（2）已知二次函数2162

yxxk=-

-+的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围

若二次函数226yxxc=--的图象与x轴没有交点，求c的取值范围

23．某男子篮球国家队为备战“第十八届男蓝世锦赛”，选拔一名“得分后卫”，队里这个位置上的人选有甲、乙二人，两个队员在教练规定的5个定点进行投篮比赛（这5个定点到篮筐距离均相等），每个定点投篮10次，现对每个定点的进球个数进行统计，小刚依据统计数据绘制了如图所示尚不完整的统计图表．

（1）观察球员乙投篮进球数的扇形统计图（图1），回答：

①乙球员5个定点投篮进球数的众数是，中位数是；

②进球数为7的扇形所对的圆心角是°

（2）a=，=．

（3）请完成图2中表示乙成绩变化情况的折线图；

（4）①观察图2，可以看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”），计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

21．（本小题满分8分）

如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于F，连接AF、CE．

（1）求证：

△ABE≌△CDF

（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形AECF为菱形？

证明你的结论，

解：

（1）

（2）

21．（本小题满分8分）

如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B、D的任意一点，AF＝BE，∠DAF＝∠CBD．

（1）求证：

△AFD≌△BEC；

（2）试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF变为菱形？

并说明理由．

解：

（1）

（2）

（10分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表：

（1）若商场用80000a的值．

EFD

CBA

（2）在

（1）的条件下，为了满足市场需求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱

的数量不少于彩电数量的1

4

．若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求获得的最大利润.

25．问题背景：

将已知△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，顶点B、C的对应点分别为点B′，C′，连接CC′，且满足CC′∥AB．

探索发现：

（1）若∠BAC=40°，如图1，求旋转角∠CAC′的度数．

（2）若∠BAC=70°，如图2，则旋转角∠CAC′°

（3）基∠BAC=α，旋转角为β，则β=（用含α的代数式表示），其中α=取值范围

是．

应用提升：

（1）将矩形ABCD绕其顶点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，且点C′落在CD的延长线上．

①当BC=1，AB=时，旋转角的度数为．

②若旋转角度为β（0°＜β＜180°），∠BAC=α，则α=（用含β的代数式表示）．

（2）在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，BC=8，将□ABCD绕AD边上的任意一点P逆时针旋转（点P不与A、D重合），得到□A′B′C′D′，且点C′落在CD（或其延长线上），如图

①图4，当旋转角为30°时，求PD的长

②当旋转角度数为n（0°＜n＜120°）时，PD=（用含n的代数式表示）

③如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为

24．如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的顶点为P，直线y=m与x轴平行且与抛物线交于A、B两点，把线段AB与抛物线含顶点部分组成的图形ABP，称作“燕尾形”，顶点P到线段AB的距离称作“尾长”，AB长称作“尾宽”．

（1）当“尾长”为8时：

①若a=2，h=k=0，抛物线y=2x2对应的“尾宽”为；

②若a=2，h=0，k=﹣8，抛物线y=2x2﹣8对应的“尾宽”为；

③若a=2，h=0，k=3，抛物线y=2（x﹣2）2+3对应的“尾宽”为；

（2）当“尾长”与“尾宽”相等时：

①若h=k=0，抛物线y=ax2对应的“尾宽”为（用含a的式子表示）；

②若h=2，k=3，抛物线y=a（x﹣2）2+3对应的“尾宽”为（用含a的式子表示）；

③若抛物线y=ax2﹣4ax+c（a＞0）对应的“尾宽”为6，求a的值．

（3）我们把问题

（1）③中抛物线y=2（x﹣2）2+3对应的燕尾形，记为“燕尾1”，相应点记为A1、B1、P1，它在坐标系中的位置如图2所示，把问题

（2）③中抛物线y=ax2﹣4ax+c（c＞0）对应的燕尾形，记为“燕尾2”，相应点记为：

A2、B2、P2．

试探索：

随着字母c的取值变化，“燕尾1”的边界与“燕尾2”的边界存在公共点的个数情况（直接写出探索结果即可）．