苏科版七年级下册数学《期末测试题》含答案.docx
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苏科版七年级下册数学《期末测试题》含答案
苏科版数学七年级下学期
期末测试卷
(时间:
120分钟总分:
120分)
学校________ 班级________ 姓名________ 座号________
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰有项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上
1.计算:
x3•x2等于( )
A.2B.x5C.2x5D.2x6
2.已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm,则此三角形第三边的长可能是( )
A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm
3.不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列不等式变形中,一定正确的是()
A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,则ac²>bc²
C.若ac²>bc²,则a>bD.若a>0,b>0,且
,则a>b
5.已知方程组
,则x﹣y值是( )
A.5B.﹣1C.0D.1
6.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=35°,则∠BED的度数是()
A.70°B.68°C.60°D.72°
7.下列命题属于真命题的是()
A.同旁内角相等,两直线平行B.相等
角是对顶角
C.平行于同一条直线
两条直线平行D.同位角相等
8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”,则下面哪个数是“神秘数”( )
A.56B.66C.76D.86
二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分)
9.计算:
2﹣2=____________.
10.某种细菌的存活时间只有0.000012秒,若用科学记数法表示此数据应为________秒
11.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________.
12.请写出一个以
为解的二元一次方程组____________.
13.规定符号⊗
意义为:
a⊗b=ab﹣a﹣b+1,那么﹣2⊗5=_____.
14.分解因式:
4x3﹣xy2=______.
15.若am=2,an
,则a3m﹣2n=______.
16.如图,小亮从A点出发前进5m,向右转15°,再前进5m,又向右转15°…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了______m.
17.不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是______.
18.观察下列等式:
a1=1
,a2=1
,a3=1
,a4=1
,…
请你猜想第n个等式an=____________(n
正整数),并按此规律计算a1•a2•a3•a4…•an=____________.
三、解答题(本大题共9小题,共86分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)
19.计算:
(1)(x+3)2﹣(x+1)(x﹣1);
(2)(a2)3﹣a2•a4+(2a4)2÷a2.
20.解下列方程组或不等式组
(1)
;
(2)
.
21.因式分解
(1)3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a).
(2)9x2﹣12x+4.
22.如图,已知:
CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求证:
FG∥BC.
23.小明有1元和5角两种硬币共12枚,这些硬币的总币值小于8元.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下:
甲:
x+<8
乙:
0.5x+<8
根据甲、乙两名同学所列的不等式,请你分别指出未知数x表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式:
甲1:
x表示乙1:
x表示;
(2)求小明可能有几枚5角
硬币.(写出完整的解答过程)
24.一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条,那么有多少椅子和凳子?
25.已知A=a+2,B=a2﹣3a+7,C=a2+2a﹣18,其中a>2.
(1)求证:
B﹣A>0,并指出A与B的大小关系;
(2)指出A与C哪个大?
说明理由.
26.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程
(1)在方程①3x﹣1=0,②x﹣(3x+1)=﹣7中,不等式组
的关联方程是;(填序号)
(2)若不等式组
的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是;(写出一个即可)
(3)若方程10﹣3x=2x,1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组
的关联方程,求出m的取值范围.
27.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F,经过垂足D的直线分别交直线CA,BC于点M,N.
(1)若AC=3,BC=4,AB=5,求CD的长;
(2)当∠AMN=32°,∠B=38°时,求∠MDB的度数;
(3)当∠AMN=∠BDN时,写出图中所有与∠CDN相等的角,并选择其中一组进行证明.
答案与解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰有项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上
1.计算:
x3•x2等于( )
A.2B.x5C.2x5D.2x6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】解:
x3•x2=x5,
故选:
B.
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
2.已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm,则此三角形第三边的长可能是( )
A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm
【答案】D
【解析】
【分析】
设第三边的长为x,再根据三角形的三边关系进行解答即可.
【详解】解:
设第三边的长为x,则8﹣3<x<8+3,即5cm<x<11cm.
故选:
D.
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,即三角形任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
3.不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴的表示方法表示即可.(注意等于的时候是实心的原点.)
【详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分,包括-1.
故选B.
【点睛】本题主要考查实数的数轴表示,注意有等号时应用实心原点表示.
4.下列不等式变形中,一定正确的是()
A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,则ac²>bc²
C.若ac²>bc²,则a>bD.若a>0,b>0,且
,则a>b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.
【详解】:
A.当c<0,不等号的方向改变.故此选项错误;
B.当c=0时,符号为等号,故此选项错误;
C.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,正确;
D.分母越大,分数值越小,故此选项错误.
故选C.
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
5.已知方程组
,则x﹣y值是( )
A.5B.﹣1C.0D.1
【答案】D
【解析】
【分析】
两方程相减即可求出结果.
【详解】解:
①﹣②得:
,
故选:
D.
【点睛】此题考查二元一次方程组,注意灵活运用,不一定非要解方程组.
6.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=35°,则∠BED
度数是()
A.70°B.68°C.60°D.72°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠ABC的度数,再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数,进而可得出结论.
【详解】解:
∵AB∥CD,∠C=35°,
∴∠ABC=∠C=35°.
∵BC平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABC=70°.
∵AB∥CD,
∴∠BED=∠ABE=70°.
故选A.
【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
7.下列命题属于真命题的是()
A.同旁内角相等,两直线平行B.相等的角是对顶角
C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.
【详解】A、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;
B、相等的角不一定是对顶角,是假命题;
C、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;
D、两直线平行,同位角相等,是假命题;
故选C.
【点睛】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”,则下面哪个数是“神秘数”( )
A.56B.66C.76D.86
【答案】C
【解析】
【分析】
利用“神秘数”定义判断即可.
【详解】解:
∵76=38×2=(20+18)(20-18)=202﹣182,
∴76是“神秘数”,而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差,
故选:
C.
【点睛】此题考查了平方差公式,正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键.
二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分)
9.计算:
2﹣2=____________.
【答案】
.
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂的定义求解.
【详解】解:
,
故答案为:
.
【点睛】本题考查了负整数指数幂的定义,解题时牢记定义是关键,比较简单,易于掌握.
10.某种细菌的存活时间只有0.000012秒,若用科学记数法表示此数据应为________秒
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是科学记数法表示数.形式为
其中的a的绝对值
<10,
【详解】0.000012变为a的时候,小数点向右移动了5位所以n=-5
故为
.
11.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________.
【答案】如果在一个三角形中两内角互余,那么这个三角形为直角三角形
【解析】
【分析】
将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.
【详解】解:
原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形,那么这个三角形的两锐角互余,将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余,那么这个三角形为直角三角形.
故答案为:
如果在一个三角形中两内角互余,那么这个三角形为直角三角形
【点睛】本题考查了逆命题,熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.
12.请写出一个以
为解的二元一次方程组____________.
【答案】
.
【解析】
【分析】
可以将x+y与x−y构成一个二元一次方程组.
【详解】解:
已知
,
则x+y=﹣1,x﹣y=﹣9,
∴以
为解的二元一次方程组为:
,
故答案为:
.
【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义,构造x+y和x−y比较简单.
13.规定符号⊗的意义为:
a⊗b=ab﹣a﹣b+1,那么﹣2⊗5=_____.
【答案】-12
【解析】
【分析】
根据定义,可将-2看作a,将5看作b代入算式计算即可.
【详解】
,故答案为-12.
【点睛】本题考查新型定义的计算问题,读懂运算规则,代入数据计算是关键.
14.分解因式:
4x3﹣xy2=______.
【答案】x(2x+y)(2x﹣y).
【解析】
【分析】
原式提取x,再利用平方差公式分解即可.
【详解】解:
原式=x(4x2﹣y2)=x(2x+y)(2x﹣y),
故答案为:
x(2x+y)(2x﹣y).
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
15.若am=2,an
,则a3m﹣2n=______.
【答案】128.
【解析】
【分析】
把a3m−2n写成(am)3÷(an)2,把am=2,an=
代入即可求解.
【详解】解:
∵am=2,an
,
∴a3m-2n=(am)3÷(an)2
8
128,
故答案为:
128.
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.
16.如图,小亮从A点出发前进5m,向右转15°,再前进5m,又向右转15°…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了______m.
【答案】120.
【解析】
【分析】
由题意可知小亮所走的路线为正多边形,根据多边形的外角和定理即可求出答案.
【详解】解:
∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,
∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24,
则一共走了24×5=120米,
故答案为:
120.
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数.
17.不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是______.
【答案】m≤2.
【解析】
【分析】
先解3x+9<5x+3得x>3,利用同大取大得到m+1≤3,然后解关于m的不等式即可.
【详解】解:
解3x+9<5x+3得x>3,
∵不等式组的解集是x>3,
∴m+1≤3,
∴m≤2,
故答案为:
m≤2.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
18.观察下列等式:
a1=1
,a2=1
,a3=1
,a4=1
,…
请你猜想第n个等式an=____________(n是正整数),并按此规律计算a1•a2•a3•a4…•an=____________.
【答案】
(1).1
(2).
.
【解析】
【分析】
由题意知整数部分均为1、分数的分子均为2、分母是序数即可得an;据此知a1•a2•a3•a4…•an
,约分即可.
【详解】解:
∵a1=1
,a2=1
,a3=1
,a4=1
,…,
∴an=1
,
∴a1•a2•a3•a4…•an
,
故答案为:
1
,
.
【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是通过观察已知等式分析总结出规律,再按规律求解.
三、解答题(本大题共9小题,共86分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)
19.计算:
(1)(x+3)2﹣(x+1)(x﹣1);
(2)(a2)3﹣a2•a4+(2a4)2÷a2.
【答案】
(1)6x+10;
(2)4a6.
【解析】
【分析】
(1)直接利用乘法公式进而计算得出答案;
(2)直接利用幂的运算法则分别化简得出答案.
【详解】解:
(1)原式=x2+9+6x﹣(x2﹣1)=x2+9+6x﹣x2+1=6x+10;
(2)原式=a6﹣a6+4a8÷a2=a6﹣a6+4a6=4a6.
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键.
20.解下列方程组或不等式组
(1)
;
(2)
.
【答案】
(1)
;
(2)1≤x<2.
【解析】
【分析】
(1)利用加减消元法求解即可;
(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
【详解】解:
(1)
,
①×2﹣②得:
7x=35,
解得:
x=5,
把x=5代入①得:
25+2y=25,
解得:
y=0,
∴原方程组的解为
;
(2)
解不等式①得:
x≥1,
解不等式②得:
x<2,
则不等式组的解集为:
1≤x<2.
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
21.因式分解
(1)3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a).
(2)9x2﹣12x+4.
【答案】
(1)3(a﹣b)(y+2x);
(2)(3x﹣2)2.
【解析】
【分析】
(1)原式变形后,提取公因式即可;
(2)原式利用完全平方公式分解即可.
【详解】解:
(1)原式=3y(a﹣b)+6x(a﹣b)=3(a﹣b)(y+2x);
(2)原式=(3x﹣2)2.
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
22.如图,已知:
CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求证:
FG∥BC.
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
通过ED⊥AB,CF⊥AB,证得DE∥CF,再由平行线的性质得∠1=∠BCF,进一步证得∠2=∠BCF,从而得到FG∥BC.
【详解】证明:
∵ED⊥AB,CF⊥AB,
∴∠BDE=∠BFC=90
,
∴DE∥CF,
∴∠1=∠BCF,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BCF,
∴FG∥BC.
考点:
平行线
判定和性质.
23.小明有1元和5角两种硬币共12枚,这些硬币的总币值小于8元.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下:
甲:
x+<8
乙:
0.5x+<8
根据甲、乙两名同学所列的不等式,请你分别指出未知数x表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式:
甲1:
x表示乙1:
x表示;
(2)求小明可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程)
【答案】
(1)0.5×(12﹣x),1×(12﹣x),小明有1元硬币的枚数;小明有5角硬币的枚数;
(2)小明可能有5角的硬币9枚,10枚,11枚.
【解析】
【分析】
(1)利用1元和5角
硬币共12枚,这些硬币的总币值小于8元,列出不等式,进而结合不等式得出x的意义;
(2)利用
(1)中不等式求出x的取值范围,进而得出答案.
【详解】解:
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出的不等式如下:
甲:
x+0.5×(12﹣x)<8,
乙:
0.5x+1×(12﹣x)<8,
甲1:
x表示小明有1元硬币的枚数;
乙1:
x表示小明有5角硬币的枚数.
(2)设小明可能有5角的硬币x枚,
根据题意得:
0.5x+1×(12﹣x)<8,
解得:
x>8,
∵x是自然数,
∴x可取9,10,11,
答:
小明可能有5角的硬币9枚,10枚,11枚.
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,正确理解题意得出不等关系是解题关键.
24.一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条,那么有多少椅子和凳子?
【答案】有12个椅子,4个凳子.
【解析】
【分析】
可设有x个椅子,y个凳子,根据等量关系:
有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,椅子腿数和凳子腿数加起来共60条,列出方程组求解即可.
【详解】解:
设有x个椅子,y个凳子,
依题意有:
,
解得:
,
答:
有12个椅子,4个凳子.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
25.已知A=a+2,B=a2﹣3a+7,C=a2+2a﹣18,其中a>2.
(1)求证:
B﹣A>0,并指出A与B的大小关系;
(2)指出A与C哪个大?
说明理由.
【答案】
(1)证明见解析,B>A;
(2)当2<a<4时,A>C;当a=4时,A=C;当a>4时,A<C,理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题意列出式子,利用完全平方公式把式子变形,根据非负数
性质解答;
(2)把C−A的结果进行因式分解,根据有理数的乘法法则解答.
【详解】解:
(1)B﹣A=(a2﹣3a+7)﹣(a+2),
=a2﹣3a+7﹣a﹣2,
=a2﹣4a+5,
=(a2﹣4a+4)+1,
=(a﹣2)2+1,
∵(a﹣2)2≥0,
∴(a﹣2)2+1≥1,
∴B﹣A>0,
∴B>A;
(2)C﹣A=(a2+2a﹣18)﹣(a+2),
=a2+2a﹣18﹣a﹣2,
=a2+a﹣20,
=(a+5)(a﹣4),
∵a>2,
∴a+5>0,
当2<a<4时,a﹣4<0,则C﹣A<0,即A>C,
当a=4时,a-4=0,则C﹣A=0,即A=C,
当a>4时,a﹣4>0,则C﹣A>0,即A<C.
【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用,掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.
26.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程
(1)在方程①3x﹣1=0,②x﹣(3x+1)=﹣7中,不等式组
的关联方程是;(填序号)
(2)若不等式组
的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是;(写出一个即可)
(3)若方程10﹣3x=2x,1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组
的关联方程,求出m的取值范围.
【答案】
(1)②;
(2)x﹣1=0(答案不唯一,只要解为x=1即可);(3)0<m≤2.
【解析】
【分析】
(1)先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集,再得出答案即可;
(2)先求出不等式组的解集,再求出不等式的整数解,再得出方程即可;
(3)先求出不等式组的解集和一元一次方程的解,再得出关于m的不等式组,求出不等式组的解集即可.
【详解】解:
(1)解方程3x﹣1=0得:
x
,
解方程x﹣(3x+1)=﹣7得:
x=3,
解不等式组
得:
<x<5,
所以不等式组
的关联方程是②,
故答案为:
②;
(2)解不等式组
得:
,
∴不等式组的整数解是1,
∴不等式组
的一个关联方程可以是x﹣1=0,
故答案为:
x﹣1=0(答案不唯一,只要解为x=1即可);
(3)解方程10﹣3x=2x得:
x=2,
解方程1+x=2(x﹣1)得:
x=3,
解不等式组
得:
m≤x<m+3,
∵方程10﹣3x=2x,1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组
的关联方程,
∴
,
解得:
0<m≤2,
即m的取值范围是0<m≤2.
【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组,能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键.
27.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F,经过垂足D的直线分别交直线CA
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