三角比勾股定理压轴题含答案doc.docx
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三角比勾股定理压轴题含答案doc.docx
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三角比勾股定理压轴题含答案doc
10月6日、7日月考模拟卷班级学号姓名
1、Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列正确的是()
A、B、C、D、
2、在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,AD∶BD=1:
3,那么S△DBE:
S△CBE等于()
A、1:
4;B、1:
3;C、1:
2;D、1:
6.
3、下列命题中,说法正确的个数为()
(1)两个等边三角形一定相似;
(2)有一个角相等的菱形一定相似;(3)腰上的高和腰对应成比例的两个等腰三角形一定相似;
(4)两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似;(5)三条垂线对应成比例的两个三角形相似.
A、2个B、3个C、4个D、5个
4、如图,P、D分别在等边△ABC的边BC、AC上,∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC的边长为()
A、3B、4C、5D、6
5、如图,E、F、H、G分别为为正方形ABCD的边上,且AE=BF=CH=DG=AB,则图中阴影部分的
面积与正方形ABCD的面积之比为()
A、B、C、D、
6、在△ABC中,已知tanA=,cosB=,那么△ABC的形状为()
A、锐角三角形;B、直角三角形;C、钝角三角形;D、无法判定.
7、图纸上某个零件的长是320mm,如果比例尺是1:
20,这个零件的实际长米.
8、计算:
2sin230°-cos260°+tan30°·cot30°=
9、如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于H,则AH:
HE等于
10、在△ABC中,D为AB边上一点,∠ACD=∠B,AC=,BD=2.5,则AD的长为
11、在梯形ABCD中,AD∥BC,O为对角线AC、BD的交点,若S△ACD=10,S△BOC=9,那么S梯形ABCD=
12、正方形ABCD中,E在边BC所在的直线上,BE:
EC=2:
1,AE交BD于F,则△AFD与由D、F、E、C为顶点的四边形的面积之比为
13、在△ABC中,AB=15,AC=20,D为AB上一点,=3,在AC边上取点E,得到△ADE,若图中的两个三角形相似,则AE=
14、如图,□ABCD的面积为10,P是AB上一点,PQ//AD交BD于Q,当AP:
BP=1:
4时,则四边形PBCQ的面积为
15、已知D为等边△ABC的边BC上一点,向下折叠△ABC,折痕为MN,M、N分别在AB、AC边上,点A落在点D处,若BD:
DC=2:
3,则AM:
AN=
16、一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下向上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是第张.
17、已知点A(-1,0)、B(0,2),O为原点,将△AOB绕点B逆时针旋转90°得到△BCD,其中点C与点O对应,点D与点A对应,点P是y轴上一个动点,当△BCD与△BDP相似时,点P的坐标为
18、如图,在△ABC中,MN//AC,直线MN将△ABC分割成面积相等的两部分.将△BMN沿直线MN翻折,点B恰好落在点E处,联结AE,若AE//CN,则AE:
NC的值为
19、Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AB边上高为h,那么AB的长等于
20、如图,△ABC中,点D是AC边上一点,且AD:
DC=2:
1.设,.
(1)用(x、y为实数)的形式表示.
(2)在图中画出在、方向上的分向量.
21、如图,为测量河宽,在河北岸东西方向设置了两个标志物A、B,它们相距100米.在河南岸设置了一个观察点P.
标志物A在点P北偏东30°,标志物B在点P北偏西45°.求河宽(精确到1米).(备用数据:
≈1.41,≈1.73)
22、如图,AD是△ABC的角平分线,过点B、C分别作AD的垂线,垂足分别为F、E,CF和EB相交于点P,联结AP.
(1)求证:
△ABF∽△ACE;
(2)求证:
EC//AP.
23、、如图,已知CA⊥AB,BD⊥AB,点M是AB上一点,∠AMC=∠BMD,AD与BC交于N点.求证:
MN∥AC
24、等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠DCB的正切值为.过点D作DE交等腰Rt△ABC的腰于点E,且∠CDE=∠DCB,DE=2,求AB的长.
25、△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,E是BC的中点,D在边AC上,BD和AE交于点F.
(1)如图1,当AD=CD时,求的值;
(2)如图2,当时,求∠BFE的正切值.
26、如图,四边形ABCD中,∠ACB=90°,DF⊥AC于E,AB=15,DE=,tanB=4,且S△AEF:
S四边形EFBC=1:
8.求:
(1)EF的长;
(2)∠DAB的度数.
27、如图,Rt△ABC中,∠B=90°,BC=4cm,AB=8cm,D、E、F分别为AB、AC、BC边上中点,若P为AB边上有个动点,PQ//BC且交AC于点Q,以PQ为边,在点A的异侧作正方形PQMN,记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分面积为y.
(1)当AP=3cm时,求y的值;
(2)设AP=x,求y与x的函数关系式;(3)当y=2cm2时,确定点P的位置.
28、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC的中点,DE的延长线交BC的延长线于F,BC=8,tanB=.
求EF的长.
29、如图,点A是∠MON的边ON上一点,且OA=10,cosO=,P是OA上的一个动点(与O、A不重合),过P作PD⊥OM于D,以PA为边作正方形PABC(在∠MON内部),设OD=x,PA=y.
(1)求y关于x的函数解析式并写出函数的定义域;
(2)当x为何值时,△PCD为等腰三角形?
30、已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD//BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点.
(1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)联结BD,交线段AM于点N,如果△AND与△BME相似,求线段BE的长.
31、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
32、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是AB上一点,且AO:
OB=2:
5.P是边AC上的一个动点,作PQ⊥OP交线段BC于Q(不与B、C重合).当△OPQ与△CPQ相似时,求AP的长.
33、已知△ABC,D、E是射线BC上的两点,且BD=AB,CE=AC。
(1)若AB=AC,且∠BAC=90°(如图),求证AE2=BE·DE;
(2)若△ABC是直角三角形,且AE2=BE·DE,求∠ABC的度数。
34、已知□ABCD中,AB=1,E是射线DC上一点,直线AC、BE交于点P,过点P作PQ//AB,PQ交直线AD于点Q.
(1)当点E是DC中点时(如图),求线段PQ的长度;
(2)当DE的长度为多少时,.
35、△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D为BC中点,点E是射线CA上一点(与点C不重合),直线DE与射线BA交于点F.
(1)当点E在CA延长线上,且AE=AC时,求AF的长;
(2)当点E在CA延长线上,设AE=x,=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)联结AD,当△EDA与△EDC相似时,求BF的长.
36、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC上一动点,且∠FDE=90°.
(1)当DF/AB时,联结EF,求∠DEF的余切值;
(2)当点F在线段BC上时,设AE=x,BF=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)联结CE,若△CDE为等腰三角形,求BF的长.
37、Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=6,AC=8,P是射线AC上的一动点,∠APE=∠A,交边AB于点E.
(1)当∠ABP=∠PBC时,求AE的长;
(2)设PC=x,△BEP的面积为S,求S关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)当△BEP是直角三角形时,求BE的长.
参考答案
1、C;2、A;3、C;4、A;5、D;6、C;7、6.4;8、1;9、2:
1;10、;11、25;12、9:
11或1:
4;13、或;
14、;15、7:
8;16、6;17、(0,1)或(0,-3);18、;19、.
20、
(1)过D分别作DE//BC交AB于E,DF//AB交BC于F,则,,∴
(2)在、方向上的分向量分别为
21、河宽64米;22、证明略;23、证明略;24、AB长为3或;25、参见国庆作业;26、
(1)EF长为;
(2)∠DAB=60°;
27、
(1)y=cm2;
(2)当MN在DE上时,x=,当QP在DE上时,x=4,当MN在CB上时,x=,当QP在CB上时,x=8,
∴当0 (3)将y=2分别代入相应的解析式,得当≤x≤4时,x=,当4≤x≤时,y=x=2,舍去,当≤x≤8时,x=7, ∴当y=2cm2时,点P在离点Acm或7cm处。 28、△CDF∽△DFB,相似比为=tanB=,设CF=k,则DF=2k,BF=4k,∴BC=3k,又BC=8,∴k=,DF=2k=, 又tanB=,BC=5,得AC=4,E为Rt△ADC斜边AC中点,∴DE=2,∴EF=DF-DE= 29、 (1)y=10-x; (2)当x的值为时△PCD为等腰三角形; 30、 (1)y=x+2(x>0); (2)由于∠DAM=∠MBC,所以如果相似,要么夹这个角的两边对应成比例,要么另有一对角相等。 本题应该从角的角度考虑。 那么只能∠ADN=∠BEM或∠ADN=∠BME,由于∠ADN=∠DBE,所以∠DBE=∠BEM或∠DBE=∠BME,前者△DBC是等腰三角形BC=2AD=8,后者△BME∽△BED,得BE2=EM×DE,即2x2=22+(4-x)2,解之即可; 31、设MP=5k=PN,则CP=12k,CM=13k=CN, (1)CP=,即12k=24,k=2,∴CM=26; (2)AP=16k=x,AB=16k+5k+5k+y=50,又k=x,∴y=……(0 (3)E在AC上,由相似,得y=k,∴16k+5k+k=AB=50,解得8k=11,而AP=16k=22, E在BC上,由相似,得AM=k,又PB=9k,∴k+14k=AB=50,解得9k=8,PB=9k=8,而AP=50-8=42, 本题解法特点: 1、运用中间变量k,简化了运算;2、将AB用两种方法表示,使问题得到了解决。 32、参见国庆作业;33、参见国庆作业;34、参见国庆作业;35、参见国庆作业; 36、解: (1)∴,∠°,∴ ∵∥,,∴……………(1分) ∴……………………………………………………………(1分) 在中,……………………(2分) (2)过点作于点
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