北师大版六年级数学下册期中知识点归纳附期中测试题及答案.docx

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北师大版六年级数学下册期中知识点归纳附期中测试题及答案

北师大六年级下册期中知识点

第一单元、圆柱和圆锥

一、面的旋转

1、“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3、圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：

S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝2πrh

4、圆柱表面积的计算方法：

如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底  或     S表=2πrh+2πr2 

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1、圆柱的体积：

一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3、圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：

V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：

V＝πr2h；

（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：

V＝π（d÷2）2h；

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：

V＝π（C÷π÷2）2h；

4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.    圆锥只有一条高。

2.    圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：

V=1/3Sh

3.    圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=1/3Sh

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d÷2）2h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（C÷π÷2）2h

第二单元、比例

1、比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名称

组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。

3、比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。

4、判断两个比能否组成比例的方法

（1）求比值；

（2）化简比；

（3）比例的基本性质

5、解比例的方法

根据比例的基本性质解比例。

先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。

如x：

6=2:

8，可以先写成8X=2×6，再解方程。

6、比例尺

图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。

比例尺=图上距离÷实际距离；

图上距离=实际距离×比例尺；

实际距离=图上距离÷比例尺

7、比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

8、已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。

也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。

一定注意结果要换算成合适的单位。

9、前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。

也可以直接用实际距离乘比例尺。

一定注意单位的换算。

10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。

11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据

比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。

12、图形的放大和缩小：

按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。

图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。

这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。

第三单元、图形的运动

1、图形变换的基本方法：

平移、旋转、轴对称。

2、平移二要素：

方向、距离。

3、旋转三要素

（1）旋转点：

物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。

（2）旋转方向：

钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反

的方向称为逆时针方向。

（3）旋转角度：

旋转前后对应线段的夹角。

4、轴对称一要素：

对称轴

5、图形旋转的特征：

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

6、图形旋转的性质：

图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

第四单元、正比例和反比例

1、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：

x/y=k（一定）。

3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：

有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

4、正比例的图像是一条直线。

5、反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：

x·y=k（一定）。

6、判断两个量是不是成反比例：

要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

练习题

一、填一填。

1.4.6m2＝（　　　）dm2　　　　7.08L＝（　　　）mL

7.05m3＝（　　）m3（　　）dm3

 3.一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积和是64cm3，圆柱的体积是（　　　　）。

 4.一个底面周长为12cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的高是（　　）cm，这个正方形的面积是（　　）cm2。

 5.一幅图的比例尺是

。

A，B两地相距140km，画在这幅图上应是（　　）cm。

 6.出勤率一定，出勤人数和应出勤人数成（　　）比例；圆的直径一定，圆周率和周长（　　）比例。

 7.一个半径是5cm的圆，按4∶1放大，得到的图形的面积是（　　）cm2。

 10.把一根圆柱形木料沿圆截面截去3cm，表面积减少18.84cm2，那么截去部分的体积是（　　）cm3。

 11.一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，以4cm的边为轴旋转一周，得到的图形是（　　　　），体积是（　　　　）。

二、判一判。

 1.在同一时间，同一地点（午时除外），竿高和它的影长成正比例。

（　　）

 2.正方体一个面的面积和它的表面积成正比例。

    （　　）

 4.三角形的面积一定，它的底与这个底边上的高成正比例。

（　　）

 5.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都等于底面积乘高。

（　　）

 6.圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。

（　　）

三、选一选。

 1.将一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是（　　）dm3。

A．50.24   B．100.48   C．64   D．200.96

 2.一个机器零件的实际长度是图纸上长度的1%，该图纸的比例尺是（　　）。

A．1∶100   B．100∶1   C．1∶10000  D．10000∶1

 3.如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就（　　）。

A．扩大到原来的2倍   B．扩大到原来的4倍 

C．扩大到原来的6倍   D．不变

 4.用4，8，12，24组成比例，不正确的是（　　）。

A．8∶12＝24∶4   B．4∶8＝12∶24 

C．12∶4＝24∶8   D．24∶12＝8∶4

 5.（　　）中的两个量不成正比例。

A．在同一个正方形中，正方形的周长和边长

B．一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数

C．长方体的底面积一定，高和体积

D．订阅某期刊的份数一定，单价和总钱数

6.用两根完全相同的圆柱形木料分别做成右图中甲、乙两个模型（图中阴影部分所示），甲和乙的体积相比（　　）。

A．甲的体积大  B．乙的体积大

C．甲和乙的体积相等   D．无法比较

四、算一算。

 1.解方程。

2.按要求计算。

（单位：

cm）

（1）求体积。

（2）求表面积。

C＝6.28

五、操作题。

 1.将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。

 2.将图形B向右平移6格得到图形C。

 3.以直线m作为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。

 4.按2∶1放大图形A，得到图形E。

六、解决问题。

 1.在一幅地图上，量得甲、乙两地距离是4cm，乙、丙两地距离是7.2cm，已知乙、丙两地实际距离是36km，求甲、乙两地实际距离。

 2.某工程队铺设输油管道，每天铺设24m，60天可以铺完，如果每天多铺6m，多少天可以铺完？

 3.一个底面半径为10cm的圆柱形水桶中装有水，把一个底面半径为5cm的圆锥形铅锤浸没在水中后，水面高度上升了1cm，且没有水溢出，铅锤的体积是多少立方厘米?

 4.甲、乙两地相距8000m，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是4∶3，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？

 5.A，B两城相距240km，四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表，请把下表填写完整并回答问题。

轿车

豪华大客车

货车

自行车

速度/（km/h）

120

60

时间/h

3

12

（1）不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？

（2）速度和所用的时间成什么比例？

为什么？

（3）如果轿车要2.5h行完全程，那么每时应行驶多少千米？

6．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头忽略不计），求这个油桶的体积。

参考答案

一、1.460　7080　7　50　2.6　2　15

3．48cm3　4.12　144　5.3.5

6．正　不成　7.1256　8.9∶10

9．正　反　10.9.42　11.圆锥　37.68cm3

二、1.√　2.√　3.√　4.×　5.×　6.×

三、1.A　2.B　3.A　4.A　5.B　6.C

四、1.略

3.14×（6÷2）2×8＝226.08（cm3）

37.68＋226.08＝263.76（cm3）

（2）6.28÷3.14÷2＝1（cm）

3.14×12×2＋6.28×5＝37.68（cm2）

五、

六、1.解：

设甲、乙两地实际距离是xkm。

x∶4＝36∶7.2　

x＝20

答：

甲、乙两地实际距离是20km。

2．24×60÷（24＋6）＝48（天）

答：

48天可以铺完。

3．3.14×102×1＝314（cm3）

答：

铅锤的体积是314cm3。

4．8000÷4×3＝6000（m）

8000－6000＝2000（m）

答：

小强离乙地还有2000m。

5．80　20　2　4

（1）路程是240km这个量没有变。

（2）速度和所用的时间成反比例，因为速度×时间＝路程，路程一定。

（3）240÷2.5＝96（km）

答：

每时应行驶96km。

6.8.28÷（1＋3.14）＝2（dm）

3.14×（2÷2）2×（2×2）＝12.56（dm3）

答：

这个油桶的体积是12.56dm3。