中考数学一轮复习第四单元三角形第19讲直角三角形与勾股定理优选习题.docx
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中考数学一轮复习第四单元三角形第19讲直角三角形与勾股定理优选习题
第19讲 直角三角形与勾股定理
基础满分 考场零失误
1.(2018·湖南长沙,11,3分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:
“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?
”这道题讲的是:
有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?
题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()
A.7.5平方千米B.15平方千米
C.75平方千米D.750平方千米
2.(2018·温州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积
为()
A.20B.24C.
3.(2018·枣庄)下图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()
A.2B.3
C.4D.5
4.(2018·南京,5,2分)如图,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()
A.a+cB.b+c
C.a-b+cD.a+b-c
5.(2018·吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.
6.(2018·黔南州)如图,已知在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,则△ABC的面积为.
7.(2018·台湾)嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径R1,R2,R3,其行经位置如图与表所示:
路径
编号
图例
行径位置
第一条路径
R1
-
A→C→D→B
第二条路径
R2
…
A→E→D→F→B
第三条路径
R3
▂
A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使用任何工具测量的条件下,请判断R1、R2、R3这三条路径中,最长与最短的路径分别为何?
请写出你的答案,并说明理由.
8.(2018·杭州,21,10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连接CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度数;
(2)设BC=a,AC=b.
①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗?
说明理由;
②若AD=EC,求
的值.
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9.(2018·南充)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为()
A.
10.(2018·淄博)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为()
A.4B.6C.4
D.8
11.(2018·东营)如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()
A.3
12.(2018·湖北黄冈,5,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()
A.2B.3C.4D.2
13.(2018·南通)如图,△ABC中,AB=6cm,AC=4
cm,点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止,运动时间为ts,点Q是线段BP的中点.
(1)若CP⊥AB,求t的值;
(2)若△BCQ是直角三角形,求t的值;
(3)设△CPQ的面积为S(cm2),求S(cm2)与t(s)的关系式,并写出t的取值范围.
14.(2018·扬州)
问题呈现
如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中的∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.
问题解决
(1)直接写出图1中tan∠CPN的值为;
(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值;
思维拓展
(3)如图3,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.
预测猜押 把脉新中考
15.(2019·改编预测)如图,已知∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB,BC,CA为一边向△ABC外作正方形ABDE,正方形BCMN,正方形CAFG,连接EF,GM,设△AEF,△CGM的面积分别为S1,S2,则下列结论正确的是()
A.S1=S2B.S1 C.S1>S2D.S1≤S2 16.(2019·改编预测)已知Word文本中的图形,在图形的格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度,同一个图形随其放置方向的变化,所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时,它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,现有△ABC,已知AB=AC,当它以底边BC水平放置时(如图④),它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,那么当△ABC以腰AB水平放置时(如图⑤),它所显示的绝对高度和绝对宽度分别 是() 图形 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 绝对高度 1.50 2.00 1.20 2.40 ? 绝对宽度 2.00 1.50 2.50 3.60 ? A.3.60和2.40B.2.56和3.00
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