《原子物理与量子力学》一至三章习题解答.ppt

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HUST,APPLIEDPHYSICS,1,第一章原子的基本状况,7粒子散射问题（P21）,动能为,单原子质量：

HUST,APPLIEDPHYSICS,2,8对应原理（P77）,转动频率为,第二章原子的能级和辐射,HUST,APPLIEDPHYSICS,3,9类氢体系能级公式应用（P77）,11Stern-Gerlach实验（P77）,HUST,APPLIEDPHYSICS,4,3deBroglie公式（P113）,第三章量子力学初步,相对论公式,动能为,HUST,APPLIEDPHYSICS,5,1.1黑体辐射（P15）,量子力学教程（第一章）,黑体辐射公式：

由不同坐标下能量密度表示的一致性：

存在极大值点,所以必存在一点Tm=b使得,HUST,APPLIEDPHYSICS,6,令：

有：

由迭代公式：

或由牛顿公式：

可得：

若对（v,T）求导可得：

最后有：

HUST,APPLIEDPHYSICS,7,1.4量子化通则（P16）,

（1）一维谐振子,势能为,Bohr-Sommerfeld量子化条件,令,HUST,APPLIEDPHYSICS,8,

（2）磁场中，电子作圆周运动,热运动能,HUST,APPLIEDPHYSICS,9,第二章波函数与Schrdinger方程,2.3一维无限深势阱（P52）,势能为,粒子被完全束缚在势阱中，在势阱外波函数为0，即,在阱内（0xa），定态Schrdinger方程为,方程的通解为,HUST,APPLIEDPHYSICS,10,定解（单值、有限、连续）,波函数为,根据归一化条件确定归一化常数A,定态能级,定态波函数,HUST,APPLIEDPHYSICS,11,2.6对称性（P52）,以-x代替x,设对应能量E的定态波函数为,满足定态Schrdinger方程,也为对应E的定态波函数。

证：

HUST,APPLIEDPHYSICS,12,定态波函数具有确定的宇称,非简并时有,证毕,简并时可能有,此时,构成方程的两线性独立解,可构造如下解成为宇称态,HUST,APPLIEDPHYSICS,13,2.7有限深势阱（P52）,

（1）势场为,

（2）定态Schrdinger方程为,（3）方程的解为,EU0时,HUST,APPLIEDPHYSICS,14,（4）利用标准条件定解（单值、有限、连续）,单值条件满足。

再考虑连续性，得,有限,必须同时成立,或者,HUST,APPLIEDPHYSICS,16,（5）体系的定态分两种情况,能级均为分立能级,HUST,APPLIEDPHYSICS,17,问：

U0为何值时存在激发态？

HUST,APPLIEDPHYSICS,18,HUST,APPLIEDPHYSICS,19,两波函数等价的条件是只相差任意常数,两波函数等价,HUST,APPLIEDPHYSICS,20,两波函数等价,