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完整版七年级数学下册辅导资料
七年级数学(下册)辅导资料第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
一、自主探究
1、填一填
两直线相交
所形成的角
分类
宀护¥方位置大糸
数量关系
CB
A-D
2、想一想:
绕点0旋转直线AB所形成的四个角的大小变了吗?
每两个角之间的关系变了吗?
二、概括归纳
1、邻补角
概念:
,这样
的两个角叫互为邻补角;
请指出上图中的邻补角:
性质:
2、.对顶角
概念:
,这样的两个角叫互为对顶角;
三、课堂检测:
1、如图,直线ABCDEF相交于点0,/B0E的对顶角是,/C0F的邻补角是.若/A0C:
/AOE=2:
3,/E0D=130,则/B0C=.
上面所画图形中两条直线的关系是,知道两条直线互相是两条直线相交的特殊情况。
2、用语言概括垂直定义
两条直线相交,所成四个角中有一个角是时,我们称这两条直线其中一条直线是另
一条的,他们的交点叫做。
3、垂直的表示方法:
垂直用符号“丄”来表示,若“直线AB垂直于直线CD垂足为0',则记为
4、垂直的推理应用:
(1)
•••/A0D=90(
)
A
\
C
•••AB丄CD(
)
0.
(2)
•/AB丄CD()
D-
\
B
•/A0D=90(
)
画图实践:
1•用三角尺或量角器画已知直线
L的垂线.
(1)
已知直线L,画出直线
L的垂线,能画几条?
L
小组内交流,明确直线L的垂线有条,即存在,但位置有不性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?
再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
B.
A
从中你能得出什么结论?
二、检测:
1如图,直线ABEF相交于0点,CDAB于0点,
EOD12819,BOF,AOF的度数分别为
2、
(1)画图:
①直线ABCD相交于点0②过0点作0吐CD于0,并使0E0B在CD的同侧。
1
(2)若有/B0Ed/B0C求/A0C的度数。
3
3、.已知钝角/A0B点D在射线0B上.
(1)画直线DEL0B
(2)画直线DF丄0A,垂足为F.
5.1.3垂线
(二)
、情景问题:
如图,要把河流L中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短
、自主探究:
如图,连接点P与直线L上的各点A,A2,A3,A4,A…,其中POLL(PO叫点P到直线L的垂
线段),比较线段PAi,PA2,PA3…的长短,这些线段中,最短。
1-
P
«
a6丄」N去
三、概括归纳:
1、公理:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短。
简单说成:
2.、点到直线的距离:
直线外一点到的长度,叫做这点到直线的距离。
四、课堂检测:
1、已知,如图,/AOD为钝角,OCLOA,OBLOD
求证:
/AOB=ZCOD证明:
•••OCLOAOBLOD()
•••/AOBHZ1=,
/COD£仁90°(垂直的定义)
•••/AOBMCOD()
2、如图,AC丄BC,C为垂足,CD丄AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是
,点A到BC的距离是,点B到CD的距离是,A、B两点的距离是.
3.如图,分别画出点A、B、C到BCACAB的垂线段,再量出A到BC点B到AC点C到AB的距离.
5.1.2同位角、内错角和同旁内角
「、探索新知:
1、我们知道,两条直线相交形成个角,
每两个角之间是或关系。
2、如图,两条直线a,b都与第三条直线c相交
(也可说两条直线a,b被第三条直线c所截)形成个角。
其中有公共顶点的两个角是邻补角或
没有公共顶点的两个角是什么关系?
、概括归纳:
1、.同位角:
像/1和/5这样,分别位于直线a,b的,并且都在直线c的
具有这样关系的一对角叫同位角。
(图中还有同位角是_
2、内错角:
像/3和/5这样,分别位于直线a,b
的,具有这样关系的一对角叫内错角。
(图中还有内错角是
,并且分别在直线c
)
3、冋旁内角:
像/4和/5这样,分别位于直线a,b的具有这样关系的一对角叫冋旁内角。
(图中还有冋旁内角是
并且都在直线c的,
)
三、课堂检测:
1、如图,用数字标出的八个角中
1同位角有;
2内错角有;
3同旁内角有
2、判断正误:
如图,①/1和/B是同位角;
2/2和/B是同位角;
3/2和/C是内错角;
4/EAD和/C是内错角;
5.2.1平行线
、平行线的定义、表示方法及其画法
想一想:
同一平面内,两条直线的位置关系除相交外,还可能是..
1、平行线的定义:
在内,的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示方法:
若直线a与直线b平行,记作,读作
3、.平行线的画法:
1试一试借助方格纸画一组平行线
2再试一试借助一把直尺和一个三角板来画平行线,并说说你的画法
、平行公理及其推论
1、如图:
已知直线L,点A、点B都在直线L外
在平面内画已知直线L的平行线,这样的平行线能画出条;
经过直线L外的一点A画已知直线的平行线,这样的平行线能画出条;
经过直线L外的另一点B画已知直线的平行线,它与过点A的那条平行线也平行吗?
«
B
A
2、平行公理:
经过直线外一点有条直线与这条直线平行
推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线
即,如果aIIb,cIIb,那么
三、课堂检测:
1、因为AB//CDEF//AB根据,所以。
2、a、b、c是直线,且a//b,b//c,则ac;
a、b、c是直线,且a丄b,b±c,贝Uac;
3、指出图中
1/C和/D的关系:
2/B和/GEF的关系;
3/A和/D的关系;
4/AGE和/BGE的关系;
5/CFD和/AFB的关系
平行线的判定
(一)
、概括归纳:
二、巩固应用:
如图,在同一平面内,如果两条直线a,b都垂直于直线c,那么这两条直线a,b平行吗?
为什么?
a
c
b
平行线的判定方法
1:
两直线被第二条直线所截,简记为:
如果所得到的同位角
。
那么这两直线平行。
2
:
两直线被第二条直线所截,简记为:
如果所得到的
。
那么这两直线平行。
3
:
两直线被第二条直线所截,简记为:
如果所得到的
。
,那么这两直线平行。
)
问题1如图,AB丄BC,BC丄CD,BF和CE是射线,并且/1=/2,证明:
•••AB丄BC,BC丄CD(
•/ABC玄DCB(
•/1+/3=,
/2+/4=(
又•••/1=/2(已知)
•(同角的余角相等)
试说明BF//CE
•••BF//CE(
问题2如图,已知/OEB=130,/FOD=25
二、课堂检测:
1、由/DCE/D,可判断哪两条直线平行?
由/可判断哪两直线平行?
由/D+/BAD=180,可判断哪两条直线平行?
2、如图,已知:
/C=/D,/D=/1,说明:
AC//DF,DB//EG
5.3.1平行线的性质
(一)
、学习过程:
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,得到的同位角相等,那么内错角,同旁内角又有何关系呢?
1
如图,若a//b,那么/1=/2吗?
答:
理由是:
•••a//b(已知)
•••/1=(
又•••/3=(
•-_=(
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等简记为:
两直线平行,内错角相等
2如图,若a//b,那么/2和/3有何关系?
答:
理由是:
•••a//b(已知)
•/1=(两直线平行,)
又•••+=180°()
•-()
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角相等简记为:
两直线平行,同旁内角相等
二、巩固应用:
例1已知:
如图所示,AD//BC/AEF=/B,求证:
AD//EF
分析:
(执果索因)从图直观分析,欲证AD//EF,只需/A+/AEf=180°,(由因求果)因为AD//BC所以/
A+/B=180°,又/B=/AEF所以/A+/AEF=180°成立.于是得证.
证明:
因为AD//BC(已知)
•.(两直线平行,同旁内角互补)
•//AE=/B,(已知)
•/A+/AEf=180°,()
•.(,两条直线平行)
三、课堂检测
1、平行四边形中有一内角为60°,则其余各个内角的大小为.
则/APC°,/PDO°
2、如图,如果AB//DF,DE//BC,且/1=65°,那么你能说出/2、/3、/4的度数吗?
为什么?
平行线的性质
(二)
1.平行线的判定方法有:
①,
②,
>两直线平行
③,
1
2.平行线的性质有:
'①
两直线平行彳②
[③
3.平行线的判定方法与性质有什么区别和联系?
二、探索新知:
一、平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用例1.如图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36°(即/BCE,那么第二次拐的角
(即/DEF是多少度?
分析:
此题中的关键句“和原来的方向相同”
是指AB//EF,已知两直线平行,由平行线的性质,得到内错角相等(/BCE/DEF即可解决问题。
解:
由题意可知,AB//CD
二二(两直线平行,)
•••/DEF=°
三、课堂检测
1、已知:
如图,AB//CD/B=35°,/1=75°,求/A的度数.解题思路分析:
欲求/A,只要求/ACM大小.
解:
•••CD/AB/B=35°,()
•/2=/=°(,)
而/1=75°,
••/ACD=/1+/2=。
••8/AB()
•/A+=180°.(,)
••/A==.
2、已知:
如图,四边形ABCDhAB//CDAD//BC/B=50°.求/D的度数.
命题、定理
1、下列句子哪些能对一件事情作出判断,哪些不能?
1两直线平行,内错角相等
2对顶角相等
3过直线L外的一点作直线L的平行线
4同旁内角互补
5两条直线相交有几个交点?
答:
能判断,不能
2、我们把能判断一件事情的句子叫做。
练习1、指出下列命题的题设和结论
1
②同位角相等,两直线平行
④右a=b,贝Va-c=b-c
⑥对顶角相等
⑧同旁内角互补
如果a>b,b>c那么a>c;
3同角的补角相等
5两直线平行,内错角相等
⑦相等的角是对顶角
3、命题的真假
1如果题设成立时,结论也一定成立,这样正确的命题叫做真命题,经过推理证实的真命题叫做定理
2如果题设成立,但是结论不一定成立,这样错误的命题叫做假命题
练习2、上面①一⑧题中命题是真命题吗?
如果是,说出理由;如果不是,请举出反例.
解:
三、课堂检测:
判断下列各命题中,哪些命题是真命题?
哪些是假命题?
(对于真命题画“V”,对于假命题画“X”)
(1)0是自然数.().
(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.().
(3)相等的角是对顶角.().(4)如果AC=BC,那么C点是AB的中点.().
(5)若a//b,b//c,贝Ua//c.().(6)如果C是线段AB的中点,那么AB=2BC()
(7)若x=4,则x=2.().(8)若xy=0,则x=0.().
(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.().
(10)邻补角的平分线互相垂直.().(11)同位角相等.().
(12)大于直角的角是钝角.().
平移
」、归纳
⑴把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,新图形和原图形的和完全相同
⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是,连接各组对应
点的线段且。
⑶,叫做平移变换,简称平移。
二、巩固应用:
1、平移在我们日常生活中是很常见的,禾U用平移也可以制作很美丽的图案,你能举出生活中一些利用平移的例子吗?
2、如图1,下列A、B、CD四幅图案中,能通过平移图案(
1)得到的是(
(1)
)
D
3、如图2,在高为2米,水平距离为3米楼梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需米.
解析:
把每阶楼梯的高沿水平方向平移,和就是楼梯的_
成了楼梯的,再把楼梯的总高度和总长度相加,即得地毯的长度至少需
三、课堂检狈
1,如图所示,将三角形ABC平移到△AB'C'.
;把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移正好构
(米)•
图b)
在这个平移中:
(1)三角形ABC勺整体沿_
和完全相同.
(2)连结各组对应点的线段即
移动,得到三角形A
AA、BB'、CC
•三角形A'
B'C'与三角形ABC勺
;位置关系是
2,如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.
(1)若方格的边长为1,
则小鱼的面积为.
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形
(不要求写作图步骤和过程)
/
i
Z
%
之间的数量关系是
3、如图所示,经过平移,线段AB的端点A移到了点A',你能作出线段AB平移后的线段AB'吗?
分析:
根据平移的特征,平移前后两个图形对应点的连线平行且相等,连AA',作BB'//AA且
AA=BB,连AB'即可。
(4)已知:
如图,CDLAB于DDE//BCEFLAB于F,求证:
/FED=ZBCD
课题:
平面直角坐标系
一、填空题:
1已知点M(m,1-m)在第二象限,贝Um的值是;
2.已知点P的坐标是(m,-1),且点P关于轴对称的点的坐标是(-3,2n),贝Um=,n=_;
3.点A在第二象限,它到:
「轴、》轴的距离分别是、】,则坐标是;
4.点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标
是,关于原点的对称点的坐标是;
5.若点(1-m,2+m)在第一象限,则m的取值范围是
6.已知mn=Q则点(m,n)在第象限;
7.点A(-3,4)关于芒轴对称的点的坐标是
2.解答题:
&对于边长为6的正△ABC建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?
写出此点的坐标。
(3)请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短?
10.已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、B、
C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
D
/
%
K
/
V
r\
y
\
/
课题:
三角形
1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么这个三角形是()
A.锐角三角形
C.钝角三角形
B.直角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
2.下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是()
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
3.在厶ABC中,若a=3,b=5,则c边的取值范围.
4.如果三条线段的比是:
(1)5:
20:
30
(4)3:
3:
5
(2)5:
10:
15(3)3:
4:
5
(5)5:
5:
10(6)7:
7:
2
那么其中可构成三角形的比有()种.
A.2B.3C.4D.5
5.三角形的三边分别为3,8,1-2x,则x的取值范围是()
A.0vxv2B.-5vxV-2C.-2vxv5D.xv-5或x>2
6.
如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部,那么这个三角形是三角形.
9.在厶ABC中,两条角平分线BDCE相交于点O,/BOC=116,那么/A的度数是。
10.已知BDCE是厶ABC的高,若直线BDCE相交所成的角中有一个为50°,则/BAC等于
11.
如图所示:
AB//CD,/A=45,/C=29,则/E=
小木棒的长度是cm.
18•如图:
小明从
A点出发前进10m,向右转150,,再前进10m,右转15°
这样一直走下去,他第一次
回到出发点A时,一共走了m.
19.动手折一折:
将一张正方形纸片按下图O1、②、③所示对折3次得到C4,在AC边上取一点D,使AD=AB
沿虚线BD剪开,展开VABC所在部分得到一个多边形,则这个多边形的一个内角的度数是
21.如图,一块模板中ABCD的延长线应相交成800角,因交点不在模板上,不便测量,测得/BAE=1240,
/DCE=1550,AE丄EF,CF丄EF,此时,ABCD的延长线相交成的角是否符合规定?
E
F
22•如图,有一个多边形的木框,如果据去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是
25200,那
么原来的多边形木框是几边形?
22
23.如图,在△ABC中:
(1)画出BC边上的高AD和中线AE
(2)若/B=30°,ZACB=130:
求/BAD和/CAD的度数。
24.已知:
三角形的两个外角分别是a°,b°,且满足(5a—50)2=-|a+b—200|.
求此三角形各角的度数
25.如图,AB//CD,AE交CD于点C,DEIAE,垂足为E,/A=370,
求/D的度数.
26.如图,/ECU90:
线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分/CBA并与/CBA的外角平分线AG所
在的直线交于一点D,
1)/D与/C有怎样的数量关系?
(直接写出关系及大小)
2)点A在射线CE上运动,(不与点C重合)时,其它条件不变,
(1)中结论还成立吗?
说说你的理由。
七年级数学(下册)辅导资料课题二元一次方程组
(一)本章知识结构图:
(二)例题与习题:
1、下列方程中是二
一元一
次方程的有(
)个。
5
7
11
3
①
-2n
12
②
x
y
1③2xz
2
m
4
6
5
④
1
13
⑤
xy
6
ab
A.2
B.3
C.4
D.5
2、若方程(k2
4)x2
(2
3k)x
(k
2)y3k0为二兀
次方程,则k的值为(
)
A.2
B.-2
C.2
或-2
D.
以上均不对。
x3一1
3、如果是二兀一次方程3x-2y=11的一个解,那么当x一时,y=
y13
4、方程2x+y=5的非负整数解为.
5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y,则是()
A.y=5x-3B.y=-x-3C.y=-5x-3D.y=-5x+3
6、已知x3是一个二元一次方程组的解,试写出一个符合条件的二元一次方程组y2
7、用代入消元法解方程组:
x5y4
3x6y5
8、用加减消元法解方程组:
7x4y2
3x6y24
9.若方程组xy8m的解满足2x5y1,则m=
xy2m
10、解方程组:
mn16
nt12
tm10
若方程组
2x
3y
1-
与y相等,则
11、
的解x
k=。
(k
1)x
(k1)y4
13、
在等式y
kx
b,
当x=1时,y=1;x=2
时,y=4,则k、
b的值为()
k
3
k
2
k3
k3
A
B
CD
b
2
b
3
b2
b2
14、已知」xb5
y3a和3x2ay2
4b是同类项,那么
a,b的值是()
2
a0
a
1
a
1
a2
A.
B.
C.
3
D.
b
1
b
0
b-
b1
5
15、若
3ab
5
(2a
2b
2)20,贝则2a2
3b的值为()
A.8
B.2
C.-2
D.-4
方程组综合应用
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