反比例函数教案全章综合.docx
- 文档编号:9049258
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:104.80KB
反比例函数教案全章综合.docx
《反比例函数教案全章综合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《反比例函数教案全章综合.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
反比例函数教案全章综合
反比例函数教案
课题:
1.1反比例函数
教学目标:
1.理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中的反比例函数.
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体
会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型;进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.
教学重点:
反比例函数的概念
教学难点:
反比例函数的概念,学生理解时有一定的难度。
教学过程:
知识回顾:
什么是函数?
一次函数?
正比例函数?
一、创设情景探究问题
情境1:
当路程一定时,速度与时间成什么关系?
(vt=s)
当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系?
[说明]这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流,最终让学生讨论出:
当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xy=m(m为一个定值),则x与y成反比例。
(小学知识)
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2:
汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的
变化而变化.
问题:
(1)你能用含有v的代数式表示t吗?
(2)利用
(1)的关系式完成下表:
随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?
v(km/h)
60
80
90
100
120
t(h)
(3)速度v是时间t的函数吗?
为什么?
[说明]
(1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式s=vt,指导学生用这个关系式的变式来完成问题
(1).
(2)引导学生观察、讨论,并运用
(1)中的关系式填表,并观察变化的趋势,引导学生用语言描述.
3)结合函数的概念,特别强调唯一性,引导讨论问题(3).情境3:
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;
(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y
(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;
(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.
问题:
(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同?
(2)它们有一些什么特征?
(3)你能归纳出反比例函数的概念吗?
一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成
ky=x(k为常数,k≠0)
的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,y是因变量,y是x的函数,k是比例系数.(有的书上写成y=kx-1的形式.)
反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数(不等于0的一切实数)(为什么?
),但在实际问题中,还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。
[说明]这个情境先引导学生审题列出函数关系式,使之与我们以前所学的一次函数、正比
例函数的关系式进行类比,找出不同点,进而发现特征为:
(1)自变量x位于分母,且其次数是1.
(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念,紧抓概念中的关键词,使学生对知识认知有系统性、完整性,并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y=kx1(k为常数,k≠0)的形式,
并结合旧知验证其正确性.
二、例题教学
例1:
下列关系式中的y是x的反比例函数吗?
如果是,比例系数k是多少?
x2312+1x
(1)y=15;
(2)y=x-1;(3)y=-x;(4)y=x-3;(5)y=x;(6)y=3+2;-1
(7)y=2x.
[说明]这个例题作了一些变动,引导学生充分讨论,把函数关系式如何化成y=kx或
x
y=kx+b的形式了解函数关系式的变形,知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号,会与一次函数的关系式进行比较,若对反比例函数的定义理解不深刻,常会认为
(2)与(4)也是反比例函数,而
(2)式等号右边的分母是x-1,不是x,
(2)式y与x-1成反比例,
k1-3x
的形式,此时分子已不是常数,所以(
它不是y与x的反比例函数.对于(4),等号右边不能化成xk的形式,它只能转化为xxx4)不是反比例函数.而(7)中右边分母为2x,看上
去和
(2)类似,但它可以化成
即k=-12,所以(7)是反比例函数.通过这个例题
使学生进一步认识反比例函数概念的本质,提高辨别的能力
22-1
例2:
在函数y=x-1,y=x+1,y=x1,y=2x中,y是x的反比例函数的有个.
说明]这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手,着重从形式上进行比较,识别
-22-x
一些反比例函数的变式,如y=kx1的形式.还有y=x-1通分为y=x,y、x都是变量,xx
2分子不是常量,故不是反比例函数,但变为y+1=x2可说成(y+1)与x成反比例.
x
例3:
若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,则y与x的函数关系式为[说明]这个例题引导学生观察、讨论,并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法,初步感知用“待定系数法”来求比例系数,并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法,即只需已知一组对应值即可求比例系数.
三、拓展练习
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数.如果是,
指出比例系数k的值.
(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;
2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?
如果是,比例系数是多少?
22
(1)y=3x;
(2)y=3x;(3)xy+2=0;
2
(4)xy=0;(5)x=3y.
3、已知函数y=(m+1)xm2是反比例函数,则m的值为.
[说明]引导学生分析、讨论,列出函数关系式,并检验是否是反比例函数,指出比例系数.
第3题要引导学生从反比例函数的变式y=kx-1入手,注意隐含条件k≠0,求出m值.
四、课堂小结这节课你学到了什么?
还有那些困惑?
五、布置作业:
书P3—4A组
教学后记:
课题:
1.1反比例函数
(2)
教学目标:
1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比
例系数的具体的意义.
3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量
的值解决一些简单的问题.
重点:
用待定系数法求反比例函数的解析式.难点:
例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.教学过程:
1.复习
1、反比例函数的定义:
判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)
(1)一矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm),变量y是变量x的反比例函数
(2)圆的面积公式sr2中,s与r成正比例.
(3)矩形的长为a,宽为b,周长为C,当C为常量时,a是b的反比例函数.
(4)一个正四棱柱的底面正方形的边长为x,高为y,当其体积V为常量时,y是x的反比例函数
(5)当被除数(不为零)一定时,商和除数成反比例.
(6)计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数.
2、思考:
如何确定反比例函数的解析式?
比例系数是3,则函数解析式是
y4是反比例函数,并求出其函数解析式.y2m2
x
(1)已知y是x的反比例函数
(2)当m为何值时,函数关键是确定比例系数!
2.新课
1.例2:
已知变量y与x成反比例,且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。
k
小结:
要确定一个反比例函数y的解析式,只需求出比例系数k。
如果已知一对自变量
x
与函数的对应值,就可以先求出比例系数,然后写出所要求的反比例函数。
2.练习:
已知y是关于x的反比例函数,当x=3时,y=2,求这个函数的解析式和自变量
4
的取值范围。
3.说一说它们的求法:
(1)已知变量y与x-5成反比例,且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.
(2)已知变量y-1与x成反比例,且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.
4.例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω),通过电流的强度为I(A)。
(1)已知一个汽车前灯的电阻为30Ω,通过的电流为0.40A,求I关于R的函数解析式,
并说明比例系数的实际意义。
(2)如果接上新灯泡的电阻大于30Ω,那么与原来的相比,汽车前灯的亮度将发生什么
变化?
在例3的教学中可作如下启发:
(1)电流、电阻、电压之间有何关系?
(2)在电压U保持不变的前提下,电流强度I与电阻R成哪种函数关系?
(3)前灯的亮度取决于哪个变量的大小?
如何决定?
先让学生尝试练习,后师生一起点评。
3.巩固练习:
1.当质量一定时,二氧化碳的体积V与密度p成反比例。
且V=5m3时,p=1.98kg/m3
(1)求p与V的函数关系式,并指出自变量的取值范围。
(2)求V=9m3时,二氧化碳的密度。
4.拓展:
1.已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:
(1)Y关于x的函数解析式;
(2)当z=-1时,x,y的值.
2.已知yy1y2,y1与x成正例,y2与x成反比例,并且x2与x3时,y的值都等于10,求y与x之间的函数关系。
5.交流反思求反比例函数的解析式一般有两种情形:
一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系,如例2;另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出,如例3中的IU
R
由欧姆定律得到。
六、布置作业:
P4B组
教学后记:
课题:
1.2反比例函数的图像和性质
(1)
[教学目标]
1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质
[教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支,给画图带来了复杂性是本节教学的难点
[教学过程]
1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始:
你还记得一次函数的图象吗?
在回忆与交流中,进
步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究:
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
2、探索活动
2
探索活动1反比例函数y的图象.
x
2
由于反比例函数y的图象是曲线型的,且分成两支.对此,学生第一次接触有一定
x
的难度,因此需要分几个层次来探求:
(1)可以先估计——例如:
位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等);
(2)方法与步骤——利用描点作图;列表:
取自变量x的哪些值?
——x是不为零的任何实数,所以不能取x的值的为零,但仍可以以零为基准,左右均匀,对称地取值。
描点:
依据什么(数据、方法)找点?
连线:
怎样连线?
——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
2探索活动2反比例函数y的图象.
x可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动:
2
(1)可以用画反比例函数y的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;
x
222
(2)可以通过探索函数y与y之间的关系,画出y的图象.
xxx
22探索活动3反比例函数y与y的图象有什么共同特征?
xx引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.(即双曲线)
k
反比例函数y(k≠0)的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交;并且当k0时,
x
图象在第一、第三象限内,函数值y随自变量x取值的增大而减小:
当k0时,图象在第
二、第四象限内,函数值y随自变量x取值的增大而增大。
k
反比例函数y(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
xkk
反比例函数y与y(k≠0)的图象关于直角坐标系的x轴成轴对称。
xx
3、学生练习
3
课本P9作出y的图象
x
4、应用知识,体验成功练笔:
课本P101.2.
5、归纳小结,反思提高
用描点法作图象的步骤反比例函数的图象的性质
6、布置作业
书P10A组1、2
教学后记:
课题:
1.2反比例函数的图像和性质
(2)
教学目标:
1、巩固反比例函数图像和性质,通过对图像的分析,进一步探究反比例函数的增减性。
2、掌握反比例函数的增减性,能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
教学重点:
通过对反比例函数图像的分析,探究反比例函数的增减性。
教学难点:
由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移,又由于反比例函数图像分成两条分支,给研究函数的增减性带来复杂性。
教学设计:
一、复习:
1.反比例函数的图象经过点(-1,2),那么这个反比例函数的解析式
为,图象在第象限,它的图象关于成中心对称.
2.反比例函数的图象与正比例函数的图象,交于点A(1,m),
则m=,反比例函数的解析式为,这两个图象的另一个交点坐标
是.
66
3、画出函数y和y的图像
xx
二、讲授新课
66
1、引导学生观察函数y和y的表格和图像说出y与x之间的变化关系;
xx
6
(1)y
x
X⋯
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
y⋯
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
(2)y
x
-6-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
456
11.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.51.2-1
k
0
k
0
y
y
A(x1,y1)
(x1,y1)A
B(x2,
y2)
(x2,
y2)
B
(x3,
Oy(3xC),yD)(x4,y4)
x
O
C
D(x4,(x3,y3)
xy4)
当k
0时,在
每个象限
内,
当k
0时,在
每个象限
内,
y随
x的增大而
减少
y随
x的增大而
增大.
2、做一做:
1.用“>”或“<”填空:
1)已知
3
x1,y1和x2,y2是反比例函数y的两对自变
x
2)已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y3x的两对自变
量与函数的对应值.若
x1x20,则0y1
y2.
2.已知(x1,y1),(x2,y2),
(x3,y3)是反比例函数
2的图象上的三个点,并且y1y2y30,
则x1,x2,x3
x的大小关系是(
)
(A)x1x2x3;
(B)x3x1x2;
(C)x1x2x3;
(D)x1x3x2.
2
3.已知(1,y1),(3,y2),(
2,y3)是反比例函数
y的图象上的三个点,则
y1,y2,y3的大小关系是
.
x
4.已知反比例函数y5.
(1)当x>5时,0y1;
x
(2)当x≤5时,则y1,或y<(3)当y>5时,x的范围是。
3、讲解例题
例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。
设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时,平均速度为千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。
(1)求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围;
绍兴
(2)画出所求函数的图象
(3)从杭州开出一列火车,在40分内(包括40分)到达余姚可能吗?
在50分内(包括50分)呢?
如有可能,那么此时对列车的行驶速度有什么要求?
小结:
(1)自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义,而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。
(2)对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。
(3)一般有;两种方法求自变量的取值范围:
一是利用函数的增减性,二是利用图解法。
练习:
课本第16页课内练习第3题
三、小结:
本节课我学到了⋯⋯我的困惑⋯⋯
四、比较正比例函数和反比例函数的性质
正比例函数
反比例函数
解析式
k
双曲y线kx(k0)
图像
直线ykx(k0)
k>0,一、三象限;
k>0,一、三象限
位置
k<0,二、四象限
k<0,二、四象限
k>0,在每个象限y随x的增
k>0,
y随x的增大而增大
大而减小
增减性
k<0,
y随x的增大而减小
k<0,在每个象限y随x的增大而增大
五、布置作业:
书P12A组3,4B组1,2,3教学后记:
课题:
1.3实际生活中的反比例函数
教学目标:
1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型,进而解决实际问题的过程
2、体会数学与现实生活的紧密性,培养学生的情感、态度,增强应用意识,体会数形结合的数学思想。
3、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。
教学重难点:
重点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系,进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
难点是例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础
之上,过程较为复杂。
教学设计:
一、创设情境、引入新课如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。
(1)请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。
(2)当压力表读出的压强为72kpa时,气缸内的气体压缩到多少ml?
体积V(ml)压强p(kpa)
60
100
90
67
8075
7086
60100
分析:
(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理?
(2)能否用图像描述体积V与压强p的对应值?
(3)猜想压强p与体积V之间的函数类别?
师生一起解答此题。
并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤:
(1)由实验获得数据
(2)用描点法画出图像
(3)根据图像和数据判断或估计函数的类别
(4)用待定系数法求出函数解析式
(5)用实验数据验证
指出:
由于测量数据不完全准确等原因,这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。
二、动脑筋(请自学书P13—14)
问1、使劲踩气球时,气球为什么会爆炸?
问2、小明的妈妈给他作布鞋时,纳鞋底时为什么用锥子,而不用小铁棍?
三、巩固练习
课本第14页练习四、说一说:
请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价五、作业
1、练一练
设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个。
若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个,则需工人y名。
(1)求y关于x的函数解析式。
(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个,最多8个,估计该工艺品厂每天需要做
这种工艺品的工人多少人?
2、书P15A、B组
教学后记:
课题:
第一章反比例函数复习
(1)
反比例函数概念复习
【教学目标】
1、进一步认识成反比例的量的概念。
2、结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。
3、掌握反比例函数的解析式,会求反比例函数的解析式。
【教学重点和难点】
重点:
反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式。
难点:
目标2。
【教学设计】
一、知识要点:
k
1、一般地,形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。
x
注意:
(1)常数k称为比例系数,k是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
k-1
(A)y=(k≠0),(B)xy=k(k≠0)(C)y=kx-1(k≠0)
x
2、自学书P16--17
二、例题讲解:
1.、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?
每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y
5
0.4
x
4xy
2.
;2
y;3y
2;
x
x
5;
1
5y
6x
3;6xy7;
7y
2;
8y
x.
x
5
(9)
y=-2x-1
(10)y
3x2
2、.若y=-3xa+1是反比例函数,则
a=
。
3.、若y=
(a+2)
xa2+2a-1为反比例函数关系式,
则
a=
4、如果反比例函数y=13m的图象位于第二、四象限,那么m的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 反比例 函数 教案 综合
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)