潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题二含答案.docx
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潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题二含答案
2017年潍坊市初中学业水平模拟考试
(二)
数学试题2017.5
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷,为选择题,36分;第Ⅱ卷,为非选择题,84分;满分120分,考试时间120分钟.
2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置,答在本试卷上一律无效.
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.)
1.下列运算正确的是( ).
A.an·a2=a2nB.a3·a2=a6C.an·(a2)n=a2n+2D.a2n-3÷a-3=a2n
2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为().
A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×108
3.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)的钢架的跨度BC=10米,
∠B=36o,则中柱AD(D为BC的中点)的长为().
A.5sin36oB.5cos36o
C.5tan36oD.10tan36o
4.已知关于x的方程
的解是非负数,则m范围是().
A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠3
5.若关于x的方程x2-
x+cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为().
A.30°B.45°C.60°D.75°
6.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积是().
A.40πB.24πC.20πD.12π
7.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( ).
A.65°B.50°C.40°D.35°
8.如图,矩形ABCD中,AB=
,BC=
,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则
的值为( ).
A.
B.
C.
D.
9.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是( ).
A.点C的坐标是(0,1)B.线段AB的长为2
C.△ABC是等腰直角三角形D.当x>0时,y随x增大而增大
10.如图,⊙C过原点,与x轴、y轴分别交于A.D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐
标为(0,2),则⊙C半径是( ).
A.
B.
C.4
D.2
11.如图,在菱形ABCD中,∠B=45o,以点A为圆心的扇形与BC,CD相切.向这样一个
靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率是().
A.1-
B.
-
C.1-
D.
12.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不
动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离
为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是( ).
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
说明:
将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题(本大题共6小题,共18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
13.分解因式:
x2-y2-3x-3y=__________
14.计算
的结果是__________________.
15.如图,已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4,-6),则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.
16计算:
.
17.如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,过O点作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF等于.
18.手机上常见的wifi标志如图所示,它由若干条圆心相同的圆弧组成,其圆心角为90°,最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……,则S1+S2+S3+……+S20=_______________.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:
课题
测量教学楼高度
方案
一
二
图示
测得数据
CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°,
EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°
参考数据
sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40
sin13°≈0.22,cos13°≈0.97,tan13°≈0.23
sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62
sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93
请你选择其中的一种方案,求教学楼的高度(结果保留整数)
20.(本题满分8分)
目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注,针对这种现象,某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为:
A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对),并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长;
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数,并将图1补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度;
(4)在此次调查活动中,初三
(1)班和初三
(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度,现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
21.(本题满分8分)
小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中,他出发后t分钟时,他所在的位置与家的距离为s千米,且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示.
(1)试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式;
(2)请解释图中线段AB的实际意义;
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的
过程中,她所在位置与家的距离s(千米)与小明出发后
的时间t(分钟)之间函数关系的图象.(友情提醒:
请对
画出的图象用数据作适当的标注)
22.(本题满分10分)
LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点,在日常生活中,人们更倾向于LED灯的使用,某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况,进行了市场调查:
某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价(元)
45
25
标价(元)
60
30
(1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个,LED灯泡按标价进行销售,而普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可以获利3200元,求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?
(2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进两种灯泡120个,在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?
23.(本题满分10分)
如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:
CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?
若成立请证明,若不成立请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?
若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
24.(本题满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,sinA=
,AB=10,点O为AC上一点,以OA为半径作⊙O交AB于点D,BD的中垂线分别交BD,BC于点E,F,连结DF.
(1)求证:
DF为⊙O的切线;
(2)若AO=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式.
25.(本题满分12分)
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线y=﹣
x2+
x+4经过A、B两点.
(1)写出点A、点B的坐标;
(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;
(3)在
(2)的条件下,是否存在t,
使得△PAM是直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年潍坊市初中学业水平模拟考试
(二)
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,填在题后的小括号内,每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
C
C
B
A
D
B
A
B
二、填空题(本大题共6小题,共18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
13.(x+y)(x﹣y﹣3);14.2
+1;15.-4 ;17.5;18.195π 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.解方案一,解法如下: 在Rt△BGC中,∠BGC=90°,∠BCG=13°,BG=CD=6.9, ∵tan∠BCG= ∴CG= ≈ =30,……………………………3分 在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠ACG=22°, ∵tan∠ACG= ,∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12,…………………6分 ∴AB=AG+BG=12+6.9≈19(米).……………………………………7分 答: 教学楼的高度约19米.……………………………………8分 方案二,解法如下: 在Rt△AFB中,∠ABF=90°,∠AFB=43°, ∵tan∠AFB= ,∴FB= ≈ ,……………………………3分 在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠AEB=32°, ∵tan∠AEB= ,∴EB= ≈ ,……………………………6分 ∵EF=EB﹣FB且EF=10,∴ ﹣ =10,……………………7分 解得AB=18.6≈19(米). 答: 教学楼的高度约19米.………………………………………8分 20.解: (1)共调查的中学生家长数是: 40÷20%=200(人);………………1分 (2)扇形C所对的圆心角的度数是: 360°×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=18°;…………………………………………2分 C类的人数是: 200×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=10(人),…………………3分 补图如下: ……………………4分 (3)根据题意得: 10000×60%=6000(人), 答: 10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度;………………5分 (4)设初三 (1)班两名家长为A1,A2,初三 (2)班两名家长为B1,B2, 一共有12种等可能结果,其中2人来自不同班级共有8种………………7分 ∴P(2人来自不同班级)= = .…………………………………………8分 21.解: (1)线段OA对应的函数关系式为: s= t(0≤t≤12)…………1分 线段AB对应的函数关系式为: s=1(12<t≤20);……………………2分 (2)图中线段AB的实际意义是: 小明出发12分钟后,沿着以他家为圆心,1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟;……………………4分 (3)由图象可知,小明花20分钟到达学校,则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校,可知小明妈妈的速度是小明的2倍,即: 小明花12分钟走1千米,则妈妈花6分钟走1千米,故D(16,1),小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路,则妈妈花4分钟走圆弧形道路,故B(20,1).……………………………………………6分 妈妈的图象经过(10,0)(16,1)(20,1)如图中折线段CD﹣DB就是所作图象. …………………………………………8分 22.解: (1)设该商场购进LED灯泡x个,普通白炽灯泡的数量为(300-x)个, 根据题意得: (60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200………………………………2分 解得,x=200 300-200=100 答: 该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.………4分 (2)设该商场购进LED灯泡a个,则购进普通白炽灯泡(120﹣a)个,这批灯泡的总利润为W元, 根据题意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)…………………………………5分 =10a+600…………………………………6分 ∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30%…………………………………7分 解得a≤75,…………………………………8分 ∵k=10>0, ∴W随a的增大而增大, ∴a=75时,W最大,最大值为1350,…………………………………9分 此时购进普通白炽灯泡(120﹣75)=45个. 答: 该商场购进LED灯泡75个,则购进普通白炽灯泡45个,这批灯泡的总利润为1350元.…………………………………………………………………10分 23.解: (1)CD=BE;理由如下………………………1分 ∵△ABC和△ADE为等边三角形, ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°,…2分 ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC,∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC, ∴∠BAE=∠DAC,……………………………………………3分 ∴△ABE≌△ACD,……………………………………………4分 ∴CD=BE;………………………………………………………5分 (2)△AMN是等边三角形;理由如下: ………………………6分 ∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD, ∵M、N分别是BE、CD的中点,∴BM= BE= CD=CN,…………7分 ∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, ∴△ABM≌△ACN,………………………………………………8分 ∴AM=AN,∠MAB=∠NAC, ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°,………9分 ∴△AMN是等边三角形,……………………………………………10分 24. (1)连接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.-------------------------2分 ∵EF是BD的中垂线, ∴DF=BF.∴∠FDB=∠B.------------------------------------------------3分 ∵∠C=90°,∴∠OAD+∠B=90°. ∴∠ODA+∠FDB=90°.∴∠ODF=90°.----------------------------4分 又∵OD为⊙O的半径,∴DF为⊙O的切线.-----------------------------------5分 (2)法一: 连接OF.在Rt△ABC中,∵∠C=90°,sinA= ,AB=10, ∴AC=6,BC=8.-----------------------------------------7分 ∵AO=x,DF=y,∴OC=6-x,CF=8-y, 在Rt△COF中,OF2=(6-x)2+(8-x)2 在Rt△ODF中,OF2=x2+y2 ∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2.-----------------------------------------9分 ∴y=- x+ (0 法二: 过点O做OM⊥AD于点M.在Rt△OAM中, ∵AO=x,sinA= ,∴AM= x.-----------------------------------------7分 ∵OA=OD,OM⊥AD,∴AD= x.∴BD=10- x. ∵EF是BD的中垂线,∴BE=5- x ∵cosB= = ,∴ = .-----------------------------------------9分 ∴y=- x+ (0 25.解: (1)抛物线y=﹣ x2+ x+4中: 令x=0,y=4,则B(0,4);………………………………………………2分 令y=0,0=﹣ x2+ x+4,解得x1=﹣1、x2=8,则A(8,0); ∴A(8,0)、B(0,4).…………………………………………………4分 (2)△ABC中,AB=AC,AO⊥BC,则OB=OC=4,∴C(0,﹣4). 由A(8,0)、B(0,4),得: 直线AB: y=﹣ x+4;…………………5分 依题意,知: OE=2t,即E(2t,0); ∴P(2t,﹣2t2+7t+4)、Q(2t,﹣t+4), PQ=(﹣2t2+7t+4)﹣(﹣t+4)=﹣2t2+8t;……………………………………6分 S=S△ABC+S△PAB= ×8×8+ ×(﹣2t2+8t)×8=﹣8t2+32t+32=﹣8(t﹣2)2+64; ∴当t=2时,S有最大值,且最大值为64.…………………………………8分 (3)∵PM∥y轴,∴∠AMP=∠ACO<90°; 而∠APM是锐角,所以△PAM若是直角三角形,只能是∠PAM=90°; 即有△PAE∽△AME,所以 ,即 ……………9分 由A(8,0)、C(0,﹣4),得: 直线AC: y= x﹣4;所以,M(2t,t-4), 得: PE=﹣2t2+7t+4,EM=4﹣t,AE=8﹣2t ∴(﹣2t2+7t+4)(4﹣t)=(8﹣2t)2,………………………………………10分 故(﹣2t2+7t+4)(4﹣t)=4(4﹣t)2 ﹣2t2+7t+4=4(4﹣t)即有2t2-11t+12=0, 解之得: 或 (舍去) ∴存在符合条件的 .…………………………12分
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