数学建模的影响评价模型.docx

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数学建模的影响评价模型

数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响评估模型

摘要

随社会的进步科学技术的发展，当代社会对于人才数量以及质量的需求度越来越高。

全国每年都举办一次高校大学生数学建模竞赛，其目的即通过竞赛来锻炼大学生从而得到其质量上的提升。

数学建模意义非凡，就其增长规模来看，它的影响可谓深远。

本文针对数学建模建竞赛对提升人才培养质量的影响，从其对人才质量得到提升的多少进行评价。

首先，该竞赛对提升人才培养质量影响的因素本文分条提出，并且阐述了客观理由。

文章具体通过人才培养质量在数学建模竞赛中，人才能够得到的各项能力的不同提升，采用层次分析法建立了简单的数学模型。

其次，利用1-9标度法则，将不易定量分析的思维判断有效地数量化。

然后用一致性指标检验1-9标度法则的问题转化是否合理。

利用计算机软件计算出矩阵的特征向量。

计算得出各个因素的权重。

通过数据定量性比较，得出该竞赛在对于人才培养质量中参赛个人质量提升方面的影响最大，影响程度达到0.5765。

对总体教育培养质量的提升程度为0.2293，对课程培养质量的影响程度为0.1376，对培养环境质量的影响程度为0.0566。

最后，在人才本身质量提升方面本文同样建立模型，得出人才质量在创新能力、团队协作能力以及自学应用能力中得到提升最多，分别占总的22%、23%、18%，其他质量的提升也占一定比例。

可见，该竞赛对提升人才培养质量上的影响之显著。

关键字：

模糊层次分析法一致性检验权重定量比较提升质量

一、问题重述

就我国而言，1992年我国举办首届全国大学生数学建模竞赛（），1994年该项赛事被正式列为国内大学生四大赛事之一。

在有力的推动下，数学建模竞赛的规模不断扩大，参加人数的不断增加，其发展规模以年均30%的速度增长，至少有280多万的学生在竞赛的各个层面上得到了培养和锻炼，而这也使得数学建模竞赛逐渐成为全国高校规模最大、影响最广、持续时间最长的课外科技活动。

随科技发展，数学的应用愈广泛，作用愈大。

社会不仅需要越来越多有扎实数学功底的技术人才，更需要大量善于通过构造数学模型解决实际问题的人才。

数学建模竞赛正是为此提供人才培养、锻炼的有效平台，大学生在其中得到各方面质量的提升。

并且社会各界对于经历过数学建模竞赛人才也有普遍的关注和一定的肯定，更甚有专家、学者对此进行研究后提出“一次参赛，终生受用”的观点，可见数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响之广。

结合以上的叙述，选择适当的因素，通过建立数学模型，利用互联网资料，客观、定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响。

二、模型假设

假设1：

影响提升人才培养质量的因素有很多，假设其中数学建模竞赛对此的影响从四个方面的因素指标分析：

个人因素、教学因素、课程因素、环境因素。

其他因素不考虑。

假设2：

数学建模竞赛期间人才培养质量可得到提升的项目有：

个人的创造能力及创新意识,自学能力及应用实践能力,适应能力等。

假设3：

评价具有客观性。

假设4：

调查数据真实可靠。

三、符号说明

：

表示目标；

：

表示评价因素；

：

表示对的相对重要性数值；

：

表示判断矩阵；

：

表示判断矩阵每一行元素的乘积；

：

表示的次方根；

：

表示判断矩阵所求得的特征向量；

：

表示判断矩阵的特征根；

：

表示向量的第个元素；

：

表示判断矩阵的一致性指标；

：

表示判断矩阵的随机一致性比率；

：

表示判断矩阵最大特征根的平均值；

：

表示判断矩阵的平均一致性指标。

表1：

标度

定义

含义

1

同样重要

两元素对某准则同样重要

3

稍微重要

两元素对某准则，一元素比另一元素稍微重要

5

明显重要

两元素对某准则，一元素比另一元素明显重要

7

强烈重要

两元素对某准则，一元素比另一元素强烈重要

9

极端重要

两元素对某准则，一元素比另一元素极端重要

2，4，6，8

相邻标度中值

表示相邻两标度之间折中时的标度

1，1/2,……1/9

反比较

元素i对元素j的标度为，反之为1

1-9表读法则符合人的认识规律，有一定的科学依据。

从人的直接判断能力看在区分事物数量差别时，习惯使用相同、稍强、强、明显强、绝对强等判断语言。

根据心理学试验表明，多数人对不同事物在相同准则上的差异，其分辨能力介于5-9级之间，1-9标度反映了多数人的判断能力。

将1-9标度方法和其它标度方法进行对比，大量模拟实验证明，1-9标度是可行的，及其它标度方法比较，能更有效地将思维判断数量化。

表2（）：

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0

0

0.58

0.90

1.12

1.24

1.32

1.41

1.45

1.49

1.51

;

越大，偏离一致性越大。

反之，偏离一致性越小。

判断矩阵的阶数m越大，判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一致性也就越大，反之偏离一致性越小。

当阶数m小于等于2时，0判断具有完全一致性，因此引入平均随即一致性指标,并且一致性指标及其比较，得一致比率

四、模型建立及求解

问题1：

影响提升人才培养质量的因素：

1.个人因素：

a.个人的创造能力及创新意识

b.个人对于团队的组织及协调能力

c.个人的自学能力

d.个人严谨的治学态度对数学学习的兴趣

e.个人的适应能力

f.个人的意志和增强锻炼身体的意识

g.个人的计算机使用能力；

理由：

作为个人，具有主观能动性，在竞赛过程中，参赛者的唯一目的是尽力寻求最适当的解决方法，尽力寻求好的创意，把实际问题解决掉，在这一过程中，需要考验参赛者本人的很多方面，个人的能力体现以及综合表现是数学建模竞赛的最终表现结果，也是该竞赛的目的及意义。

2.教育因素：

a.智育及德育的重视度

b.专业知识及综合知识的重视度

c.知识传授及实践动手的重视度

d.知识再现及独创思维的重视度

理由：

教师是学生学习知识的最好向导，教师的教学思想、教学方法、教学手段直接影响学生应用创新能力的发展，及之相适应，教师要有运用现代教育技术的能力，加强教师数学创新思维的培养，让老师有更多的时间去思考如何让书本上的知识和思想变成学生自己的东西，同时也要加强专业数学课程体系的建设

3.课程因素：

a.课程安排方式

b.内容改革

c.教师水平的提升

理由：

学校现行的某些制度不利于学生创新能力的培养，现行教育中流行的应试教育迫使学生对标准答案的追求，忽视了学生发散思维和创新能力的培养。

4.环境因素：

校园周边环境对学校学习风气的影响

理由：

周围环境对学生数学应用能力和创新能力起着促进或抑制作用，假如周围环境有利于个人的发展，则其起着促进作用，相反，其起着抑制作用；还有，每个人的成功都不是一蹴而就的，都需要长期的坚持和奋斗而得以实现。

问题2：

根据问题1所确定的影响因素，建立能够客观、定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量影响的数学模型

表3：

A

数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响

B1个人因素

C1个人的创造能力及创新意识

C2个人对于团队的组织及协调能力

C3个人的自学能力

C4个人严谨的治学态度对数学学习的兴趣

C5个人的适应能力

C6个人的意志和增强锻炼身体的意识

C7个人的计算机使用能力

B2教育因素

C8智育及德育的重视度

C9专业知识及综合知识的重视度

C10知识传授及实践动手的重视度

C11知识再现及独创思维的重视度

B3课程因素

C12课程安排方式

C13内容改革

C14教师水平的提升

B4环境因素

C15校园周边环境对学校学习风气的影响

构造第一层模型：

根据1-9表读法则对指标层进行两两比较，得到四个比值1234（1,2,3,4），构成一个4行4列的判断四个因素重量的判断矩阵P。

设次四个因素所组成的向量为w=

P··

=

=

元素>0（正矩阵）1,2,3,4并且满足下列两个条件:

（1）1,

（2）=

分析此矩阵为互反矩阵

根据查阅资料显示及常识判断，，如下表所示：

表4:

个人因素

教育因素

课程因素

环境因素

个人因素

1

3

5

7

教育因素

1/3

1

5/3

5

课程因素

1/5

3/5

1

3

环境因素

1/7

1/5

1/3

1

根据互反矩阵A计算特征向量及特征值

运用

W=

=4.0735

验证P的一致性

查表2得（4）=0.89

0.0245<0.10

0.0275<0.10

此矩阵的一致性可以接受

表5：

个人因素

教育因素

课程因素

环境因素

0.5765

0.2293

0.1376

0.0566

综合以上数据：

评价数学建模竞赛对提升让人才培养质量影响，通过层次分析法，及权重，判断数学建模对于人才培养的哪方面的质量影响最多，第一层模型的构建，分析四个因素对目标（数学建模竞赛对提升人才培养质量影响）的重要性，通过其权重得到比较其中个人因素占有57%，为最重要的，换个角度思索，数学建模竞赛对提升人才培养质量影响中，对于人才培养质量的个人方面的影响力度大。

以下对个人因素构造模型，判断出其重要因素。

构造第二层模型：

根据1-9表读法则对个人因素的准则进行两两比较，得到7个比值123，4，567（1,2,3,4,5,6,7），构成一个7行7列的判断四个因素重量的判断矩阵P。

设七个因素所组成的向量为w=

P··

P=

=

=

元素>0（正矩阵）1,2,3,4并且满足下列两个条件:

（1）1,

（2）=

分析此矩阵为互反矩阵

根据查阅资料显示及常识判断，，如下表所示：

表6：

创造能力及创新意识

组织及协调能力

自学及应用能力

治学态度及兴趣

适应能力

意志及身体锻炼

计算机使用能力

创造能力及创新意识

1

1

9/7

9/5

9

9/5

9/3

组织及协调能力

1

1

9/7

9/5

9

9/5

9/3

自学及应用能力

7/9

7/9

1

7/5

7

7/5

7/3

治学态度

5/9

5/9

5/7

1

5

1

5/3

适应能力

1/9

1/9

1/7

1/5

1

1/5

1/3

意志及身体锻炼

5/9

5/9

5/7

1

5

1

5/3

计算机使用能力

3/9

3/9

3/7

3/5

3

3/5

1

根据互反矩阵A计算特征向量及特征值

运用，得出W=

=7

验证P的一致性

查表2得（7）=1.32

0

0

此矩阵的一致性可以接受

表7：

创造能力及创新意识

组织及协调能力

自学及应用能力

治学态度及兴趣

意志及身体锻炼

计算机使用能力

适应能力

0.2308

0.2308

0.1795

0.1282

0.1282

0.0769

0.0256

同理一层再次对于个人因素的各个方面进行分析，通过其在于人才方面的重要性，得出提升个人创造能力及创新意识及团队组织及协调能力所占比重为22%，23%，判断出数学建模竞赛对于人才培养质量的个人的创新能力及创新意识