初二四边形判定与多边形平铺74.docx

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初二四边形判定与多边形平铺74

教育个性化教学辅导教案

教师姓名

学生姓名

上课时间

学科

数学

年级

初二

教材版本

浙教

课称名称

四边形判定与多边形平铺

教学目标

掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性，探索平行四边形的有关性质，探索四边形是平行四边形的条件，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这种图形进行简单的镶嵌设计。

教学重点

教学难点

课

堂

教

学

过

程

一、同步知识梳理

知识疏理图

（一）知识归纳：

（二）几种特殊四边形的判定：

1.平行四边形：

（1）两组对边分别平行；

（2）两组对边分别相等；

（3）一组对边平行且相等；

（4）对角线互相平分；

（5）两组对角分别相等。

2.矩形：

（1）有一个角是直角的平行四边形；

（2）对角线相等的平行四边形；

（3）有三个角是直角的四边形。

3.菱形：

（1）四条边都相等的四边形；

（2）一组邻边相等的平行四边形；

（3）对角线互相垂直的平行四边形。

4.正方形：

（1）一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形；

（2）对角线互相垂直且相等的平行四边形。

（三）几种特殊四边形的性质：

（四）与四边形有关的其它重要定理：

（1）多边形内角和：

（n－2）×180°

外角和：

360°

（2）平行线等分线段定理：

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。

推论1：

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

推论2：

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

（3）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

（4）中心对称及中心对称图形的判定和性质。

（一）多边形的概念与性质

1．定义：

多边形的对角线是连结多边形不相邻的两个顶点的线段．

注意：

从n边形的一个顶点出发可以引出（n－3）条对角线，一个n边形共有

条对角线．

2．n边形的内角和是，外角和是.

温馨提示：

解决n边形的有关问题时，往往连结其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题。

（二）平面图形的密铺

1．密铺的定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．

2．平面图形的密铺

（1）一个多边形密铺的图形有：

三角形、四边形和正六边形；

（2）两个多边形密铺的图形有：

正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形和正三角形和正十二边形；

（3）三个图形密铺的图形一般有：

正三角形、正方形和正六边形、正方形、正六边形和正十二边形、正三角形、正方形和正十二边形．

（三）平行四边形的定义、性质与判定

1．定义：

两组对边的四边形是平行四边形．

2．性质：

（1）平行四边形的对边，平行四边形的对边相等；

（2）平行四边形的对角相等，邻角；

（3）平行四边形的对角线；

（4）平行四边形是对称图形．

3．判定：

（1）两组对边分别的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线的四边形是平行四边形．

定义：

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

定理1一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。

定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

例1、已知：

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD。

求证：

四边形ABCD是平行四边形

定理3:

对角线互相平分的四边形是平行四边形

例2、已知：

如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF

求证：

四边形AECF是平行四边形。

变式:

已知：

如图,在四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。

求证：

四边形AECF是平行四边形。

变式:

已知：

如图,在四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.

求证：

四边形ENFM是平行四边形。

三、知识探究

任意画一个三角形和三角形一边上的中线。

比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?

再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?

试证明你的发现。

提示：

将中线延长一倍

发现：

三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。

例3、已知：

如图，AD是⊿ABC的中线，求证：

2AD

例4、如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，BO是AC边上的中线，求BO的取值范围。

类型一多边形和平面图形的密铺

（1）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．9B．8C．6D．4

（2）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（　　）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

类型二平行四边形的性质与判定

（1）如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF.

求证：

∠EBF＝∠FDE.

（2）如图，在▱ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF.

①求证：

DE＝BF；②连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

方法总结：

1.准确理解平四边形的性质和判定之间的区别和联系是学习本节的关键。

根据平行四边形得到它的边、角、对角线之间的关系用性质定理；根据四边形边、角、对角线之间的关系得出四边形是平行四边形时用判定定理。

2.判断平行四边形的方法很多，应明确分别从边、角、对角线这三个不同角度判断各需要什么条件。

当平行四边形的判定方法不只一种时，应选择比较简单的判定方法，涉及对角线上的有关线段时，通过对角线互相平分来判定平行四边形比较简单。

五、【易错题探究】

已知四边形ABCD，有以下四个条件：

①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　）

A．6种B．5种C．4种D．3种

六、【课堂基础检测】

1．如图是一个五边形木架，它的内角和是（　　）

A．720°B．540°C．360°D．180°

2．现有四种地面砖，它们的形状分别是：

正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（　　）

A．2种　B．3种　C．4种　D．5种

3．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E、交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4

，则△CEF的周长为（　　）

A．8B．9.5C．10D．11.5

4．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.

求证：

AE＝DG.

5．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．

证明：

四边形DECF是平行四边形．

七、【课后达标练习】

一、选择题

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）

A．4B．5C．6D．7

2．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（　　）

A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形

3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为（　　）

A．4＋2

B．12＋6

C．2＋

D．2＋

或12＋6

4．小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°；……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　）

A．60米B．100米C．90米D．120米

5．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为（　　）

A．6B．9C．12D．15

6．如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH＝5，AG＝6，则下列关系何者正确？

（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．BH＝GDD．HC＝CG

7．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边长BC的中点，AB＝4，则OE的长是（　　）

A．2B.

C．1D.

8．如图，已知▱ABCD的对角线BD＝4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（　　）

A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm

二、填空题

9．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上截取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．

10．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AC边上一点，过点F作EF∥BC交AB于点E，过点F作FD∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是________．

11．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为________．

12．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD.EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为________．

13．如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是__________________．（只要填一个）

三、解答题

14．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：

①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°.

已知：

在四边形ABCD中，____________，____________；

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

15．已知：

在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．

求证：

（1）BE⊥AC；

（2）EG＝EF.

课堂练习

课后作业

课

后

评

价

本节课教学计划完成情况：

照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________

学生的接受程度：

完全能接受□部分能接受□不能接受□________________________________

学生的课堂表现：

很积极□比较积极□一般□不积极□________________________________

学生上次作业完成情况：

数量____%完成质量____分存在问题______________________________

评价

教务主任审批

学管审批