结构力学公式大全docx.docx

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结构力学公式大全

1、常用截面几何与力学特征表

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注：

1．I称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4）。

基本计算公式如

下：

2．W称为截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本

计算公式如下：

3．i称截面回转半径（mm），其基本计算公式如下：

4．上列各式中，A为截面面积（mm2），y为截面边缘到主轴（形心轴）的距

离（mm），I为对主轴（形心轴）的惯性矩。

5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

2、单跨梁的内力及变形表

2.1简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度

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2.2悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度

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2.3一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度

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2.4两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度

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2.5外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度

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3．等截面连续梁的内力及变形表

3.1二跨等跨梁的内力和挠度系数

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注：

1．在均布荷载作用下：

M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；。

2．在集中荷载作用下：

M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；。

[例1]已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝11.76kN/m，每跨各有一集

中荷载F＝29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。

[解]MB支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）

＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN·m

VB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）

＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN

[例2]已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷载q＝11.76kN/m，求边跨最大跨中

弯矩。

[解]M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN·m。

3.2三跨等跨梁的内力和挠度系数

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注：

1．在均布荷载作用下：

M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；。

2．在集中荷载作用下：

M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；。

3.3四跨等跨连续梁内力和挠度系数

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注：

同三跨等跨连续梁。

3.4五跨等跨连续梁内力和挠度系数

注：

同三跨等跨连续梁。

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3.5二不等跨梁的内力系数

注：

1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；

2．（Mmax）、（Vmax）表示它为相应跨内的最大内力。

3.6三不等跨梁内力系数

注：

1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；

2．（Mmax）、（Vmax）为荷载在最不利布置时的最大内力。

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4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表

符号说明如下：

刚度

式中E——弹性模量；

h——板厚；ν——泊松比；

ω、ωmax——分别为板中心点的挠度和最大挠度；

Mx——为平行于lx方向板中心点的弯矩；

My——为平行于ly方向板中心点的弯矩；

Mx0——固定边中点沿lx方向的弯矩；

My0——固定边中点沿ly方向的弯矩。

正负号的规定：

弯矩——使板的受荷面受压者为正；

挠度——变位方向与荷载方向相同者为正。

4.1四边简支

4.2三边简支，一边固定

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4.3两边简支，两边固定

4.4一边简支，三边固定

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4.4四边固定

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4.5两边简支，两边固定

5．拱的内力计算表

5.1各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式

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注：

表中的K为轴向力变形影响的修正系数。

（1）无拉杆双铰拱

1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数

式中Ic——拱顶截面惯性矩；

Ac——拱顶截面面积；

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A——拱上任意点截面面积。

当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式I＝Ic/cosθ所代表的截面惯性矩变化规

律相当于下列的截面面积变化公式：

此时，上式中的n可表达成如下形式：

下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值。

2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取

K＝1

（2）带拉杆双铰拱

1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数

式中E——拱圈材料的弹性模量；

E1——拉杆材料的弹性模量；

A1——拉杆的截面积。

2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）

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式中f——为矢高；

l——为拱的跨度。

6．刚架内力计算表

内力的正负号规定如下：

V——向上者为正；

H——向内者为正；

M——刚架中虚线的一面受拉为正。

6.1“┌┐”形刚架内力计算表

（一）

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6.2“┌┐”形刚架内力计算表

（二）

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6.3“

”形刚架的内力计算表

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