《313概率的基本性质》课时提升作业有答案和解释.docx
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《313概率的基本性质》课时提升作业有答案和解释
《3.1.3概率的基本性质》课时提升作业(有答案和解释)
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概率的基本性质
一、选择题
.下列各组事件中,不是互斥事件的是
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分
c.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒
D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%
【解析】选B.对于B,设事件A1为平均分不低于90分,事件A2为平均分不高于90分,则A1∩A2为平均分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件.
2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是
A.0.42
B.0.28
c.0.3
D.0.7
【解析】选c.摸出红球、白球、黑球是互斥事件,所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.
3.给出以下结论:
①互斥事件一定对立.②对立事件一定互斥.③互斥事件不一定对立.④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.⑤事件A与B互斥,则有P=1-P.其中正确命题的个数为
A.0个
B.1个
c.2个
D.3个
【解析】选c.对立必互斥,互斥不一定对立,所以②③正确,①错;
又当A∪B=A时,P=P,所以④错;只有事件A与B为对立事件时,
才有P=1-P,所以⑤错.
4.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则
A.A⊆B
B.A=B
c.A+B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
【解析】选c.设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3.
【补偿训练】同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为
A.一个是5点,另一个是6点
B.一个是5点,另一个是4点
c.至少有一个是5点或6点
D.至多有一个是5点或6点
【解题指南】考虑事件“都不是5点且不是6点”所包含的各种情况,然后再考虑其对立事件.
【解析】选c.设两枚骰子分别为甲、乙,则其点数共有以下四种可能:
甲是5点且乙是6点,甲是5点且乙不是6点,甲不是5点且乙是6点,甲不是5点且乙不是6点,事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况,故其对立事件是前三种情况,故选c.
【误区警示】解答本题容易忽视根据两个骰子是否为5点或6点对所有可能出现的结果进行分析,导致错误.
5.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},c={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},下列关系不正确的是
A.A⊆D
B.B∩D=
c.A∪c=D
D.A∪B=B∪D
【解析】选D.“恰有一次击中飞机”指第一次击中第二次没中或第一次没中第二次击中,“至少有一次击中”包含两种情况:
一种是恰有一次击中,一种是两次都击中,所以A∪B≠B∪D.
二、填空题
6.一个袋子中有红球5个,黑球4个,现从中任取5个球,则至少有1个红球的概率为 .
【解析】“从中任取5个球,至少有1个红球”是必然事件,必然事件发生的概率为1.
答案:
1
7.若A,B为互斥事件,P=0.4,P=0.7,则P= .
【解析】因为A,B为互斥事件,所以P=P+P,
所以P=P-P=0.7-0.4=0.3.
答案:
0.3
8.甲、乙两人下象棋,甲获胜的概率为30%,两人下成和棋的概率为50%,则乙获胜的概率为 ,甲不输的概率为 .
【解题指南】“乙获胜”的对立事件是“甲不输”,不是“甲胜”.
【解析】设事件“甲胜”,“乙胜”,“甲乙和棋”分别为A,B,c,则P=30%,P=50%,所以甲不输的概率为P=P+P=80%,
P=1-P=1-80%=20%.
答案:
20% 80%
三、解答题
9.在投掷骰子试验中,根据向上的点数可以定义许多事件,如:
A={出现1点},B={出现3点或4点},c={出现的点数是奇数},D={出现的点数是偶数}.
说明以上4个事件的关系.
求两两运算的结果.
【解析】在投掷骰子的试验中,根据向上出现的点数有6种基本事件,
记作Ai={出现的点数为i}.则A=A1,B=A3∪A4,
c=A1∪A3∪A5,D=A2∪A4∪A6.
事件A与事件B互斥,但不对立,事件A包含于事件c,事件A与D互斥,但不对立;事件B与c不是互斥事件,事件B与D也不是互斥事件;事件c与D是互斥事件,也是对立事件.
A∩B=,A∩c=A,A∩D=.
A∪B=A1∪A3∪A4={出现的点数为1或3或4},
A∪c=c={出现的点数为1或3或5},
A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出现的点数为1或2或4或6}.
B∩c=A3={出现的点数为3},
B∩D=A4={出现的点数为4}.
B∪c=A1∪A3∪A4∪A5={出现的点数为1或3或4或5}.
B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出现的点数为2或3或4或6}.
c∩D=,c∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出现的点数为1,2,3,4,5,6}.
【拓展延伸】判断两个事件是互斥还是对立的方法
要判断两个事件是互斥事件还是对立事件,需找出两个事件包含的所有结果,分析它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下,看两事件是否非此即彼,一个不发生必有另一个发生,进而可判断是否为对立事件.注意:
对立事件是互斥事件的特例.
0.在大小相同的5个球中,只有红色和白色两种球,若从中任取2个,全是白球的概率为0.3,求所取出的2个球中至少有1个红球的概率.
【解题指南】判断事件间的关系→利用对立事件的概率公式求解.
【解析】记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”,事件B表示“取出的2个球全是白球”,则事件A与事件B互为对立事件,而事件B发生的概率为P=0.3,所以事件A发生的概率为P=1-P=1-0.3=0.7.
一、选择题
.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人一张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
A.对立事件
B.互斥但不对立事件
c.不可能事件
D.必然事件
【解析】选B.因为只有1张红牌,所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生,所以是互斥事件,但是这两个事件不是必有一个发生,故不是对立事件.
【拓展延伸】利用集合的观点判断事件的互斥与对立
设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A,B.
事件A与B互斥,即集合A∩B=.
事件A与B对立,即集合A∩B=,且A∪B=I,也即A=B或B=A.
2.对一批产品的长度进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为
A.0.09
B.0.20
c.0.25
D.0.45
【解析】选D.组距为5,二等品的概率为1-×5=0.45.所以,从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率为0.45.
二、填空题
3.一盒子中有10个相同的球,分别标有号码1,2,3,…,10,从中任取一球,则此球的号码为偶数的概率是 .
【解析】取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件,且概率均为,故有++++=.
答案:
【补偿训练】已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 .
【解析】从中取出2粒棋子,“都是黑棋子”记为事件A,“都是白棋子”记为事件B,则A,B为互斥事件.所求概率为P=P+P=+=.
答案:
4.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 .
【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为+=.
答案:
三、解答题
5.学校射击队的某一选手射击一次,其命中环数的概率如表:
命中环数
0环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该选手射击一次,
命中9环或10环的概率.
至少命中8环的概率.
命中不足8环的概率.
【解题指南】准确理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件,或其对立事件是什么,结合概率加法公式进行求解.
【解析】记“射击一次,命中k环”为事件Ak.
因为A9与A10互斥,
所以P=P+P=0.28+0.32=0.60.
记“至少命中8环”为事件B.
B=A8+A9+A10,又A8,A9,A10两两互斥,
所以P=P+P+P=0.18+0.28+0.32=0.78.
记“命中不足8环”为事件c.则事件c与事件B是对立事件.
所以P=1-P=1-0.78=0.22.
6.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,c,求:
P,P,P.
1张奖券的中奖概率.
1张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率.
【解析】P=,P==,P==.
故事件A,B,c的概率分别为,,.
1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为m,则m=A∪B∪c.
因为A,B,c两两互斥,
所以P=P=P+P+P
==.
故1张奖券的中奖概率为.
设“1张奖券不中特等奖,且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,
P=1-P=1-=.
故1张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率为.
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