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结构化学期中考试附答案
结构化学基础期中考试
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姓名:
分数:
一、判断正误(20分)
1.(√)所谓定态是指电子的几率密度分布不随时间改变的状态.
2.(×)类氢离子体系中,n不同l相同的所有轨道的角度分布函数都是相同的.
3.(×)电子云图中黑点越密之处表示那里的电子越多
4.(√)氢原子中原子轨道的能量由主量子数n来决定
5.(×)d区元素外层电子构型是ns1~2
6.(×)类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系.
7.(√)氢原子基态在r=a0的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大.
8.(×)处理多电子原子时,中心力场模型完全忽略了电子间的相互作用.
9.(√)可以用洪特规则确定谱项的能量顺序.
10.(×)波函数ψ是几率密度.
11.(√)当原子中电子从高能级跃迁到低能级时,两能级间的能量相差越大,则辐射出的电磁波的波长越短。
12.(√)波函数ψ是描述微观粒子运动的数学函数式
13.(√)微观粒子的特性主要是波、粒二象性
14.(√)2p有三个轨道,最多可以容纳6个电子
15.(×)n=1时,l可取0和1
16.(×)主量子数n=3时,有3s,3p,3d,3f等四种原子轨道
17.(√)一组n,l,m组合确定一个波函数
18.(√)一组n,l,m,ms组合可表述核外电子一种运动状态
20.(√)电负性越大的元素的原子越容易获得电子
二、选择正确答案(15分)
1.[C]立方势箱的能量
,粒子的状态数是
(A)1(B)2(C)3(D)6
2.[C]立方箱中E<15
的能量范围内有多少个能级
(A)3(B)5(C)6(D)8
3.[D]若考虑电子的自旋,类氢离子n=3的简并度为
(A)3(B)6(C)9(D)18
4.[D]某原子的电子组态为1s22s22p63s14d5,则其基态谱项为
(A)5S(B)7S(C)5D(D)7D
5.[C]下面那种分子π电子离域能最大
(A)已三烯(B)正已烷(C)苯(D)环戊烯负离子
6.[D]He原子的基态波函数是哪一个
(A)
(B)
(C)
(D)
7.[D]量子力学的一个轨道
(A)与玻尔理论中的原子轨道等同
(B)指n具有一定数值时的一个波函数
(C)指n、l具有一定数值时的一个波函数
(D)指n、l、m三个量子数具有一定数值时的一个波函数。
8.[D]在多电子原子中,各电子具有下列量子数,其中能量最高的电子是
(A)2,1,-1,1/2.(B)2,0,0,-1/2
(C)3,1,1,-1/2(D)3,2,-1,1/2
9.[D]首先提出能量量子化假定的科学家是
(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck
10.[B]微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数应为
(A)4032cm-1(B)8066cm-1(C)16130cm-1(D)2016cm-1(1eV=1.602×10-19J)
11.[C]下列条件不是合格波函数的必备条件是
(A)连续(B)单值(C)归一(D)有限
12.[D]若
,则ψ的归一化系数是
(A)5(B)1/5(C)
(D)
13.[C]下列函数中哪些是d/dx的本征函数
(A)coskx(B)sinkx(C)eikx(D)x2
14.[A]ψ,R,Θ,Φ皆已归一化,则下列式中哪些成立
(A)
(B)
(C)
(D)
15.[C]双原子分子AB,如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A原子轨道上,10%的时间在B的原子轨道上,描述该分子轨道的表达式为:
(A)
(B)
(C)
(D)
16.[C]两个原子轨道形成分子轨道时,下列哪一个条件是必须的
(A)两个原子轨道能量相同(B)两个原子轨道的主量子数相同
(C)两个原子轨道对称性相同(D)两个原子轨道相互重叠程度最大
17.[B]当φi代表某原子的第i个原子轨道时,
的意义是
(A)第k个原子轨道(B)第k个杂化轨道
(C)第k个分子轨道(D)第k个休克尔分子轨道
18.[C]用紫外光照射某双原子分子,使该分子电离出一个电子并发现该分子的核间距变短了,该电子是
(A)从成键MO上电离出的(B)从非键MO上电离出的
(C)从反键MO上电离出的(D)不能断定从哪个轨道上电离出的
19.[B]在s轨道上运动的一个电子的总角动量为
(A)0(B)
(C)
(D)
20.[D]对于氢原子的ns态,下列哪个是正确的:
(A)
(B)
(C)
(D)
21.[B]就氢原子波函数
和
两状态的图像,下列说法错误的是
(A)原子轨道的角度分布图相同(B)电子云图相同
(C)径向分布图不同(D)界面图不同
22.[A,C]H2+的
,此种形式已采用了下列哪几种方法
(A)波恩-奥本海默近似(B)单电子近似
(C)原子单位制(D)中心力场近似
23.[D]物质颜色的产生是由于吸收了
(A)红外光(B)微波(C)紫外光(D)可见光
24.[D]Pauli原理的正确叙述是
(A)电子的空间波函数是对称的(B)电子的空间波函数是反对称的
(C)电子的完全波函数是对称的(D)电子的完全波函数是反对称的
25.[B]在H+H→H2的反应中,下列的哪一种说法是正确的?
(A)吸收能量;(B)释放能量;
(C)无能量变化;(D)吸收的能量超过释放的能量
26.[D]组成有效分子轨道需要满足下列哪三条原则?
(A)对称性匹配,能级相近,电子配对;(B)能级相近,电子配对,最大重叠;
(C)对称性匹配,电子配对,最大重叠;(D)对称性匹配,能级相近,最大重叠;
27.[B]下列分子的基态中哪个是三重态?
(A)F2(B)O2(C)N2(D)H2+
28.[A]下列哪种分子或离子键能最大?
(A)O2(B)O2-(C)O2+(D)O22-
29.[C]H2O分子的简正振动方式有几种?
(A)一种(B)两种(C)三种(D)四种
30.[C]近红外光谱产生的原因在于分子的哪一种跃迁?
(A)电子跃迁(B)核跃迁(C)振动—转动能级跃迁(C)振动能级跃迁
三.填空题(10分)
1.由于微观粒子具有___波动_____性和___粒子______性,所以对微观粒子的_运动_____状态,只能用统计的规律来说明。
波函数是描述__微观粒子运动的数学函数式___________
2.若一电子(质量m=9.1*10-31kg)以106m/s的速度运动,则其对应的德布罗意波长为___h/mv=6.87*10-6_m___(h=6.626*10-34JS-1)
3.ψnlm中的m称为__磁量子数_____,由于在___磁场____中m不同的状态能级发生分裂
4.3P1与3D3谱项间的越迁是__禁止_____的
5.Na原子基态的光谱支项___2S1/2_____F原子基态的光谱支项____2P3/2____
6.H2分子的能量算符
=,(以原子单位表示)其Schrodinger方程为。
7.具有100eV能量的电子,其德布罗意波长是______0.1225nm____________。
8.一维势箱中粒子在基态时,在___l/2_______区间出现的几率最大,加大势箱的长度,会引起系统的能量____降低__________。
9.位能
的一维谐振子,其薛定谔方程是_________________________。
10.原子轨道的定义是:
__原子中单电子波函数_______,每个原子轨道中最多可容纳_2__个__自旋相反______的电子。
决定一个原子轨道的量子数是__n,l,m_____,决定一个电子状态的量子数是_n,l,m,ms____。
11.氢原子波函数
,
分别由量子数__n,l,m______、__n,l_____、_l,m____、___m___决定。
12.在多电子原子中电子排布遵守三原则即:
___Pauli________________,_______Hund____________,_____能量最低_______________。
13.处于2p轨道上的电子,不考虑自旋时,有__3__种状态,无外磁场存在时,电子的能量相同。
当有外磁场时,分裂为_____3____个能级。
在光谱支项3P1中有______3_____个微观状态,在外磁场存在时,分裂为____3__个能级,这两种分裂称做____Zeeman_________现象。
14.已知C原子的光谱项1D、3P、1S,它的光谱基项是__3P0_______。
15.粒子处于ψ=0.379φ1+0.925φ2时,表示粒子处于φ1、φ2状态的几率分别是_____0.144_________和______0.856___________。
16.分子轨道理论中键级的定义是___净成键电子数/2____________,一般情况下,键级越大,键能_越强_________,键长__越短________。
O2的键级是____2______,O2+的键级是____2.5______。
17.σ型分子轨道的特点是:
关于键轴__圆柱形对称_____、成键σ轨道节面数为_0___个、反键σ轨道节面数为__1__个、π型分子轨道的特点是:
关于通过键轴的平面__反对称______,成键π轨道节面数为__1__个,反键π轨道节面数为_2___个。
18在两个原子间,最多能形成___1___个σ键,__2____个π键。
在形成分子轨道时,氧分子的σ(2p)轨道的能量比π(2p)轨道的能量__低__,氮分子的σ(2p)轨道的能量比π(2p)轨道的能量__高____。
在硼分子中只有___两个单电子pi__________键,键级是____1____。
19用分子轨道理论处理H2分子时,得到基态能量为:
,式中α近似等于___氢原子基态__________的能量。
用分子轨道理论处理丁二烯分子时,得到基态能量为
,式中α近似等于____碳原子2p电子_______________的能量。
上二式中的β是____不同_____(相同或不同中选一)。
20在求解原子的薛定谔方程时,假定原子核不动,这称为_Born-Oppenheimer_________近似。
四、简要回答(15分)
1.Plank能量量子化假设
Plank假设:
黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动,它只能发射或吸收频率为ν,数值为ε=hν整数倍的电磁波,及频率为ν的振子发射的能量可以等于:
0hν,1hν,2hν,3hν,…..,nhν.
由此可见,黑体辐射的频率为ν的能量,其数值是不连续的,只能为hν的倍数,称为能量量子化。
2.Pauli不相容原理
泡利不相容原理(Pauli’sexclusionprinciple)指在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子
3.简单说明处理多电子原子时自洽场模型的基本思想
自洽场法假定电子
处在原子核及其他(n-1)个电子的平均势场中运动,先采用只和
有关的近似波函数
代替和
有关的波函数进行计算、求解,逐渐逼近,直至自洽。
4.简述变分原理
给定一个描述所研究的体系的哈密顿算符H和任意可归一化的并带有适当体系未知波函数参数的函数Ψ,我们定义泛函:
那么变分原理说明:
∙
,式中
是该哈密顿算符的具有最低能量的本征态(基态)。
∙
当且仅当
确切地等同于研究体系的基态。
上述变分原理是变分法的基本原理,用于量子力学和量子化学来近似求解体系基态。
5.简述分子轨道理论
(1)分子中单电子的波函数称为分子轨道。
(2)分子轨道由原子轨道线性组合而成
(3)原子轨道要有效构成分子轨道应满足:
对称性匹配,能量相近和最大重叠三原则。
(4)电子在分子轨道中分布满足:
能量最低原理,泡里原理和洪特规则。
五、计算(40分)
(me=9.11×10-31kgh=6.626×10-34J.sC=2.998×108m.s-1)
1.一质量为0.05kg的子弹,运动速度为300ms-1,如果速度的不确定量为其速度的0.01%,计算其位置的不确定量.
2.写出玻恩--奥本海默近似下Li+的哈密顿算符及定态Schrodinger方程(原子单位).
3.求氢原子ψ321状态的能量、角动量大小及其在Z轴的分量
4.写出Be原子基态1S22S2电子组态的斯莱特(Slater)行列式波函数.
5.已知一维势箱的长度为0.1nm,求:
(1)n=1时箱中电子的deBroglie波长;
(2)电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长;(3)n=3时箱中电子的动能。
(1)
,
,
(2)
,
(3)
6.证明sp2杂化的各个杂化轨道是正交归一的,且满足单位轨道贡献规则。
(
)
7.写出C原子激发态(1s22s22p13p1)在下列情况下的光谱
(a)考虑电子相互作用
(b)考虑自旋-轨道相互作用
*(c)在外加磁场存在的情况下
(a)and(b)
(c)在外加磁场存在的情况下有2J+1个mJ。
如:
3D有(2S+1)*(2L+1)=15个微观状态数。
总共36个微观状态数
3D3(mj=0,±1,±2,±3);3D2(mj=0,±1,±2);3D1(mj=0,±1)
1D2(mj=0,±1,±2)
3P2(mj=0,±1,±2);3P1(mj=0,±1);3P0(mj=0)
1P1(mj=0,±1)
3S1(mj=0,±1)
1S0(mj=0)
8.一个100W的钠蒸汽灯,发射波长为590nm的黄光,计算每秒发射的光子数。
普朗克常量h=6.63×10^-34J·s
光的波长为v=c/λ=3x10^8/(5.9x10^-7)=5.08x10^14Hz
每个光子的能量为e=hν=6.63×10^-34x5.08x10^14=3.37x10^-19J
光子数为100/(3.37x10^-19)=2.96x10^20个
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