溢博数学金牌辅导人教版七年级下期中抽测试题精品版二.docx
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溢博数学金牌辅导人教版七年级下期中抽测试题精品版二
2020~2021学年七年级数学下册期中检测试卷
数学试题
(二)
一、选择题(每小题3分,共12题,共计36分)
1.3的平方根是( )
A.±
B.9C.
D.±9
2.下列运算中,正确的是( )
A.
=±3B.
=2C.
D.
3.在下列各数0、
、3π、
、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)、
、
无理数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
4.平面直角坐标系中,点(﹣2,4)关于x轴的对称点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
6.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
7.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次左拐30°,第二次右拐30°
B.第一次右拐50°,第二次左拐130°
C.第一次右拐50°,第二次右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐120°
8.在平面直角坐标系中,线段A′B′是由线段AB经过平移得到的,已知点A(﹣2,1)的对应点为A′(3,1),点B的对应点为B′(4,0),则点B的坐标为( )
A.(9,0)B.(﹣1,0)C.(3,﹣1)D.(﹣3,﹣1)
9.一个正方形的面积为21,它的边长为a,则a﹣1的边长大小为( )
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
10.一个长方形在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣1,2)、(3,﹣1),则第四个顶点的坐标是( )
A.(2,2)B.(3,3)C.(3,2)D.(2,3)
11.给出下列说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
(3)相等的两个角是对顶角;
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
12.如图,如果AB∥EF,EF∥CD,下列各式正确的是( )
A.∠1+∠2﹣∠3=90°B.∠1﹣∠2+∠3=90°
C.∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3﹣∠1=180°
二、填空题(每小题3分,共6题,共计18分)
13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:
.
14.
的平方根为 ;若x2=9,y3=﹣8,则x+y= .
15.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D,C分别在M,N的位置上,若∠EFG=56°,则∠1= ,∠2= .
16.已知点P(2a﹣6,a+1),若点P在坐标轴上,则点P的坐标为 .
17.如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,P4的坐标是 ,点P第8次跳动至P8的坐标为 ;则点P第256次跳动至P256的坐标是 .
18.如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;如图2,固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,写出旋转角α的所有可能的度数为 .
三、解答题(共7小题,满分66分)
19.计算:
(1)
(2)
.
20.解方程或方程组:
(1)(1﹣2x)2﹣36=0
(2)2(x﹣1)3=﹣
.
21.看图填空:
已知如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,
求证:
AD平分∠BAC.
证明:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知)
∴∠ADC=90°,∠EGC=90°( )
∴∠ADC=∠EGC(等量代换)
∴AD∥EG( )
∴∠1=∠2( )
∠E=∠3( )
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3( )
∴AD平分∠BAC( ).
22.已知在平面直角坐标系中,已知A(3,4),B(3,﹣1),C(﹣3,﹣2),D(﹣2,3)
(1)在图上画出四边形ABCD,并求四边形ABCD的面积;
(2)若P为四边形ABCD形内一点,已知P坐标为(﹣1,1),将四边形ABCD通过平移后,P的坐标变为(2,﹣2),根据平移的规则,请直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的坐标.
23.已知M=
是m+3的算术平方根,N=
是n﹣2的立方根,试求M﹣N的值.
24.如图,BD⊥AC于D,EF⊥AC于F,DM∥BC,∠1=∠2.求证:
∠AMD=∠AGF.
25.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,α),B(b,α),且α、b满足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD
(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=S四边形ABDC?
若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)
的值是否发生变化,并说明理由.
答案
一、选择题(每小题3分,共12题,共计36分)
1.3的平方根是( )
A.±
B.9C.
D.±9
【考点】平方根.
【分析】直接根据平方根的概念即可求解.
【解答】解:
∵(
)2=3,
∴3的平方根是为
.
故选A.
2.下列运算中,正确的是( )
A.
=±3B.
=2C.
D.
【考点】立方根;算术平方根.
【分析】根据开方运算,可得算术平方根、立方根.
【解答】解;A、9的算术平方根是3,故A错误;
B、﹣8的立方根是﹣2,故B错误;
C、|﹣4|=4,4的算术平方根是2,故C正确;
D、算术平方根都是非负数,故D错误;
故选:
C.
3.在下列各数0、
、3π、
、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)、
、
无理数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】无理数.
【分析】先把
化为3
的形式,根据无理数的定义进行解答即可.
【解答】解:
∵
=3
,
∴这一组数中的无理数有3π、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)、
共3个.
故选C.
4.平面直角坐标系中,点(﹣2,4)关于x轴的对称点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.
【解答】解:
点(﹣2,4)关于x轴的对称点为;(﹣2,﹣4),
故(﹣2,﹣4)在第三象限.
故选:
C.
5.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
【考点】平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
【解答】解:
A、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
B、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
B.
6.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【考点】平行线的性质.
【分析】由平行线的性质,可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.
【解答】解:
∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC;
∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE;
∵AF∥CG,∴∠EGC=∠AFE=∠A;
∵CD∥EF,∴∠EGC=∠DCG=∠A;
所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个,故选B.
7.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次左拐30°,第二次右拐30°
B.第一次右拐50°,第二次左拐130°
C.第一次右拐50°,第二次右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐120°
【考点】平行线的判定.
【分析】两次拐弯后,行驶方向与原来相同,说明两次拐弯后的方向是平行的.对题中的四个选项提供的条件,运用平行线的判定进行判断,能判定两直线平行者即为正确答案.
【解答】解:
如图所示(实线为行驶路线):
A符合“同位角相等,两直线平行”的判定,其余均不符合平行线的判定.
故选A.
8.在平面直角坐标系中,线段A′B′是由线段AB经过平移得到的,已知点A(﹣2,1)的对应点为A′(3,1),点B的对应点为B′(4,0),则点B的坐标为( )
A.(9,0)B.(﹣1,0)C.(3,﹣1)D.(﹣3,﹣1)
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】根据对应点A、A′找出平移规律,然后设点B的坐标为(x,y),根据平移规律列式求解即可.
【解答】解:
∵点A(﹣2,1)的对应点为A′(3,1),
∴3﹣(﹣2)=3+2=5,
∴平移规律是横坐标向右平移5个单位,纵坐标不变,
设点B的坐标为(x,y),
则x+5=4,y=0,
解得x=﹣1,y=0,
所以点B的坐标为(﹣1,0).
故选B.
9.一个正方形的面积为21,它的边长为a,则a﹣1的边长大小为( )
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
【考点】估算无理数的大小;算术平方根.
【分析】根据正方形的面积求出边长a,再估算出a的范围,进而利用不等式的性质得到a﹣1的取值范围.
【解答】解:
∵一个正方形面积为21,
∴正方形的边长a=
,
∴4<
<5,
∴3<
﹣1<4,即3<a﹣1<4.
故选B.
10.一个长方形在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣1,2)、(3,﹣1),则第四个顶点的坐标是( )
A.(2,2)B.(3,3)C.(3,2)D.(2,3)
【考点】坐标与图形性质.
【分析】因为(﹣1,﹣1)、(﹣1,2)两点横坐标相等,长方形有一边平行于y轴,(﹣1,﹣1)、(3,﹣1)两点纵坐标相等,长方形有一边平行于x轴,过(﹣1,2)、(3,﹣1)两点分别作x轴、y轴的平行线,交点为第四个顶点.
【解答】解:
过(﹣1,2)、(3,﹣1)两点分别作x轴、y轴的平行线,
交点为(3,2),即为第四个顶点坐标.
故选:
C.
11.给出下列说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
(3)相等的两个角是对顶角;
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【考点】同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角;点到直线的距离.
【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念,逐一判断.
【解答】解:
(1)同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误;
(2)强调了在平面内,正确;
(3)不符合对顶角的定义,错误;
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.
故选:
B.
12.如图,如果AB∥EF,EF∥CD,下列各式正确的是( )
A.∠1+∠2﹣∠3=90°B.∠1﹣∠2+∠3=90°
C.∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3﹣∠1=180°
【考点】平行线的性质.
【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF,再由平角的定义可找到关系式.
【解答】解:
∵AB∥EF,
∴∠2+∠BOE=180°,
∴∠BOE=180°﹣∠2,同理可得∠COF=180°﹣∠3,
∵O在EF上,
∴∠BOE+∠1+∠COF=180°,
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°,
即∠2+∠3﹣∠1=180°,
故选D.
二、填空题(每小题3分,共6题,共计18分)
13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:
如果两个角是对顶角,那么它们相等 .
【考点】命题与定理.
【分析】命题中的条件是两个角相等,放在“如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么”的后面.
【解答】解:
题设为:
对顶角,结论为:
相等,
故写成“如果…那么…”的形式是:
如果两个角是对顶角,那么它们相等,
故答案为:
如果两个角是对顶角,那么它们相等.
14.
的平方根为 ±2 ;若x2=9,y3=﹣8,则x+y= 1或﹣5 .
【考点】立方根;平方根;算术平方根.
【分析】先求得
=4,然后再求得平方根;依据平方根和立方根的定义可求得x、y的值,然后代入计算即可.
【解答】解:
∵
=4,4的平方根是±2,
∴
的平方根为±2.
∵x2=9,y3=﹣8,
∴x=±3,y=﹣2.
当x=3,y=﹣2时,x+y=3+(﹣2)=1;
当x=﹣3,y=﹣2时,x+y=﹣3+(﹣2)=﹣5.
故答案为:
±2;1或﹣5.
15.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D,C分别在M,N的位置上,若∠EFG=56°,则∠1= 68° ,∠2= 112° .
【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数,然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数,最后根据平行线的性质求出∠2的度数.
【解答】解:
∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D,C分别在M,N的位置上,
∴∠MEF=∠FED,∠EFC+∠GFE=180°,
∵AD∥BC,∠EFG=56°,
∴∠FED=∠EFG=56°,
∵∠1+∠GEF+∠FED=180°,
∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°,
又∵∠1+∠2=180°,
∴∠2=180°﹣68°=112°.
故答案为:
68°,112°.
16.已知点P(2a﹣6,a+1),若点P在坐标轴上,则点P的坐标为 (﹣8,0)或(0,4) .
【考点】点的坐标.
【分析】分点P在x轴上,纵坐标为0;在y轴上,横坐标为0,分别列式求出a的值,再求解即可.
【解答】解:
当P在x轴上时,a+1=0,解得a=﹣1,P(﹣8,0);
当P在y轴上时,2a﹣6=0,解得a=3,P(0,4).
所以P(﹣8,0)或(0,4).
故答案为(﹣8,0)或(0,4).
17.如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,P4的坐标是 (2,2) ,点P第8次跳动至P8的坐标为 (3,4) ;则点P第256次跳动至P256的坐标是 (65,128) .
【考点】规律型:
点的坐标.
【分析】观察图象,结合点的跳动数据,可找出规律“每经4次变化后点的横坐标增加1,纵坐标增加2.”由此规律结合P0(1,0)即可得出结论.
【解答】解:
观察图象,结合点的跳动可知:
P0(1,0)→P4(2,2)→P8(3,4)→…,
由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1,纵坐标增加2,
∵256÷4=64,64+1=65,64×2=128,
∴P256的坐标是(65,128).
故答案为:
(2,2);(3,4);(65,128).
18.如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;如图2,固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,写出旋转角α的所有可能的度数为 15°,45°,105°,135°,150° .
【考点】旋转的性质.
【分析】要分5种情况进行讨论:
AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形,再分别计算出度数即可.
【解答】解:
当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,旋转角α的所有可能的情况如下图所示:
①当AD∥BC时,α=15°;②当DE∥AB时,α=45°;③当DE∥BC时,α=105°;④当DE∥AC时,α=135°;⑤当AE∥BC时,α=150°.
故答案为:
15°,45°,105°,135°,150°.
三、解答题(共7小题,满分66分)
19.计算:
(1)
(2)
.
【考点】实数的运算.
【分析】
(1)先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;
(2)先去括号及绝对值符号,再合并同类项即可.
【解答】解:
(1)原式=2﹣
﹣
+1﹣4
=﹣1﹣2
;
(2)原式=
﹣2+
﹣1﹣3﹣
=
﹣6.
20.解方程或方程组:
(1)(1﹣2x)2﹣36=0
(2)2(x﹣1)3=﹣
.
【考点】立方根;平方根.
【分析】
(1)先移项,然后依据平方根的定义得到1﹣2x=±6,然后解得x的值即可;
(2)方程两边先同时除以2,然后再依据立方根的定义得到x﹣1=
,最后解得x的值即可.
【解答】解:
(1)移项得:
(1﹣2x)2=36,则1﹣2x=±6,
当1﹣2x=6时,解得;x=﹣
,
当1﹣2x=﹣6时,解得:
x=
.
(2)由题意得:
(x﹣1)3=﹣
,则x﹣1=﹣
,解得;x=﹣
.
21.看图填空:
已知如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,
求证:
AD平分∠BAC.
证明:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知)
∴∠ADC=90°,∠EGC=90°( 垂直的定义 )
∴∠ADC=∠EGC(等量代换)
∴AD∥EG( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠1=∠2( 两直线平行,内错角相等 )
∠E=∠3( 两直线平行,同位角相等 )
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3( 等量代换 )
∴AD平分∠BAC( 角平分线的定义 ).
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】由垂直可证明AD∥EG,由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E,可证得结论,据此填空即可.
【解答】证明:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知),
∴∠ADC=90°,∠EGC=90°(垂直的定义),
∴∠ADC=∠EGC(等量代换),
∴AD∥EG(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∠E=∠3(两直线平行,同位角相等),
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).
故答案为:
垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;等量代换;角平分线的定义.
22.已知在平面直角坐标系中,已知A(3,4),B(3,﹣1),C(﹣3,﹣2),D(﹣2,3)
(1)在图上画出四边形ABCD,并求四边形ABCD的面积;
(2)若P为四边形ABCD形内一点,已知P坐标为(﹣1,1),将四边形ABCD通过平移后,P的坐标变为(2,﹣2),根据平移的规则,请直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的坐标.
【考点】作图-平移变换.
【分析】
(1)在坐标系内描出各点,再顺次连接,利用矩形的面积减去三角形与正方形的面积即可;
(2)根据P点坐标的变化写出各点坐标即可.
【解答】解:
(1)如图所示.
S四边形ABCD=6×6﹣
×6×1﹣
×5×1﹣
×5×1﹣1
=36﹣3﹣
﹣
﹣1
=36﹣3﹣5﹣1
=27;
(2)∵P坐标为(﹣1,1),将四边形ABCD通过平移后,P的坐标变为(2,﹣2),
∴平移后各点横坐标加3,纵坐标减3,
∴平移后的点坐标A(6,1),B(6,﹣4),C(0,﹣5),D(1,0).
23.已知M=
是m+3的算术平方根,N=
是n﹣2的立方根,试求M﹣N的值.
【考点】立方根;算术平方根.
【分析】根据算术平方根及立方根的定义,求出M、N的值,代入可得出M﹣N的平方根.
【解答】解:
因为M=
是m+3的算术平方根,N=
是n﹣2的立方根,
所以可得:
m﹣4=2,2m﹣4n+3=3,
解得:
m=6,n=3,
把m=6,n=3代入m+3=9,n﹣2=1,
所以可得M=3,N=1,
把M=3,N=1代入M﹣N=3﹣1=2.
24.如图,BD⊥AC于D,EF⊥AC于F,DM∥BC,∠1=∠2.求证:
∠AMD=∠AGF.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】由BD⊥AC,EF⊥AC,得到BD∥EF,根据平行线的性质得到∠2=∠CBD,等量代换得到∠1=∠CBD,根据平行线的判定定理得到GF∥BC,证得MD∥GF,根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】证明:
∵BD⊥AC,EF⊥AC,
∴BD∥EF,
∴∠2=∠CBD,
∵∠2=∠1,
∴∠1=∠CBD,
∴GF∥BC,
∵BC∥DM,
∴MD∥GF,
∴∠AMD=∠AGF.
25.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,α),B(b,α),且α、b满足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD
(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=S四边形ABDC?
若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)
的值是否发生变化,并说明理由.
【考点】坐标与图形性质;平行线的性质;三角形的面积;坐标与图形变化-平移.
【分析】
(1)先由非负数性质求出a=2,b=4,再根据平移规律,得出点C,D的坐标,然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解;
(2)存在.设M坐标为(0,m),根据S△PAB=S四边形ABD
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