福建省厦门市五校学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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福建省厦门市五校学年八年级上学期期中考试数学试题

2018-2019学年（上）八年级五校期中联考

数学试题

联考学校：

梧侣学校、澳溪中学、厦门市第二外国语学校、东山一中等五校

注意：

答案必须写在答题卡上，否则不能得分

一、选择题：

（每小题4分，共40分）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

2、下列线段能构成三角形的是（）

A.1，2，3B.2，2，5C.3，3，5D.2，3，6

3、在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-2,6），则点P的坐标为（）

A.（-2、-6）B.（2、6）C.（2、-6）D.（6、-2）

4、一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A.4B.6C.8D.10

5、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C

6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．50°B．58°C．60°D．72°

7.将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A.45°B.65°C.70°D.75°

8.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（　　）

A．1.5B．2C．2.5D．3

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）

A．5B．4C．3D．7

10.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）

A．15B．14.5C．13D．12.5

二、填空题：

（每小题4分，共24分）

11．如图，∠ABD=80°，∠C=40°，则∠D=　　度．

12.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为

13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝15cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为25cm，则BC的长为

14.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=　　．

15.如图，平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2），BA=BC，∠ABC=90°，则点C的坐标为___________

16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　　．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17、（本题满分8分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数

18、（本题满分8分）

如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AF=CE，AD=BC．AD∥BC，求证：

∠B=∠D．

19．（本题满分8分）

（1）在直角坐标系中，先描出点A（1，1），点B（4，2）．并直接写出点A关于x轴的对称的A1的坐标A1（，）

（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小；（保留作图痕迹）．

（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．

20、（本题满分8分）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB交AB于点D；∠CAE=∠B．

（1）如果AC=3.5cm，求AB的长度；

（2）猜想：

ED与AB的位置关系，并证明你的猜想。

21、（本题满分8分）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长.

22．（本题满分10分）

已知，AD是△ABC的内角平线，交BC于D点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F，连结EF，

（1）请根据上述几何语言，画出完整的图形，作∠BAC的角平分线AD要求尺规作图，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断AD是否为EF的垂直平分线，并说明理由．

23、（本题满分10分）

如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.

（1）求证：

DF=DH；

（2）若∠CFD=120°，求证：

△DHG为等边三角形．

24、（本题满分12分）

已知：

△ABC是等腰直角三角形.∠A=90°，CE平分∠ACB交AB于点E.

（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M.求证：

BD=AE.

（2）如图2，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于点F.若CE=6，求△BEC的面积.

25.（本题满分14分）

如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，

（1）如图1，过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：

△BDE为等腰三角形；

（2）如图2、延长BE到D，∠ADB=∠ABC，AF⊥BD于F，AD=2,BF=3,求DF的长

（3）如图3.若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=

∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．

2018-2019学年（上）八年级五校期中联考

数学参考答案

一、选择题：

（本题共9小题，共40分）

DCBCABDBBD

二、填空题：

（每小题4分，共24分）

11．40　12.1013.10cm14.215.（2,3）16．50°

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17、（本题满分8分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数

解：

∵多边形外角和为360°，该多边形的内角和是外角和的2倍，……2分

∴该多边形内角和为720°，

∵多边形内角和=（n-2）×180°=720°，…………6分

∴n=6，

∴这个多边形的边数是6.…………8分

18、证明：

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，…………2分

在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（SAS），…………6分

∴∠D=∠B．…………8分

19．解：

A1（1，-1）

图略

评分参考：

（1）标出A、B和写出A1点坐标各得1分，共3分，

（2）正确作出C点得2分

（3）正确尺规作图找到P点得3分。

20、（本题满分8分）

解：

（1）∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE=∠EAB，…………1分

∵∠CAE=∠B，

∴∠CAE=∠EAB=∠B．…………1分

∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，

∴∠B=30°；…………3分

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3.5cm，

∴AB=2AC=7cm；…………4分

（2）猜想：

ED⊥AB．理由如下：

^…………5分

∵∠EAB=∠B，

∴EB=EA，…………6分

∵ED平分∠AEB，

∴ED⊥AB．（三线合一）…………8分

21、解：

∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D

∴∠E=∠ADC=90°…………2分

∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°

∴∠BCE=∠DAC…………4分

△ACD与Rt△CBE中，

∴△ACD≌△CBE（AAS）……6分

∴CE=AD，BE=CD=2.5-1.7=0.8（cm）．…………8分

22．（本题满分10分）

已知，AD是△ABC的内角平线，交BC于D点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F，连结EF，

（1）请根据上述几何语言，画出完整的图形，作∠BAC的角平分线AD要求尺规作图，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2），判断AD是否为EF的垂直平分线，并说明理由．[:

]

解：

（1）正确作出角平分线得2分，

正确作出两个垂直再得2分，共4分

（2）∵△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴点D在EF的垂直平分线上…………6分

在Rt△AED与Rt△AED中，

∴Rt△AED≌Rt△AED（HL），

∴AE=AF；

∴点A在EF的垂直平分线上…………8分

∴AD垂直平分EF．…………10分

23、（本题满分10分）

如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.

（2）求证：

DF=DH；

（2）若∠CFD=120°，求证：

△DHG为等边三角形．

证明：

（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，

∴∠BGF=∠CFG=90°，…………1分

∴BG∥CF

∴∠1=∠2，…………2分

∵点D为边BC的中点，

∴DB=CD，…………3分

在△BHD和△CED中，

∴△BHD≌△CED（ASA），

∴DF=DH；…………5分

（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，

∴∠GFH=30°，…………6分

∵∠BGF=90°，

∴∠GHD=60°，…………7分

∵△HGF是直角三角形，∠GFH=30°，

∴GH=DH=

HF，…………8分

∴△DHG为等边三角形．…………10分

24、（本题满分12分）

已知：

△ABC是等腰直角三角形.∠A=90°，CE平分∠ACB交AB于点E.

（3）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M.求证：

BD=AE.

（4）如图2，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于点F.若CE=6，求△BEC的面积.

解：

（1）连接ED，如图1，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵DM垂直平分BE，

∴BD=ED，

∴∠BED=∠B=45°，

∴∠EDC=∠B+∠BED=90°，

∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，

∴ED=EA，

∴BD=AE；…………5分

（2）延长BF和CA交于点G，如图2，

∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，

∵BF⊥CE，∴∠BFC=∠GFC=90°，

∴∠CBG=∠CGB，∴CG=CB，

∴BF=GF=

BG，…………7分

∵∠GFC=∠GAB=90°，∴∠ACF+∠G=90°，

∴∠ABG+∠G=90°，∴∠ACF=∠ABG，

在△ACE和△ABG中，

∴△ACE≌△ABG（ASA），

∴CE=BG，…………9分

∴CE=2BF，…………10分

∵CE=6，

∴BF=

CE=3，S△BEC=

CE•BF=

×6×3=9．…………12分