模糊推理方法.docx
- 文档编号:9033922
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:354.96KB
模糊推理方法.docx
《模糊推理方法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《模糊推理方法.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
模糊推理方法
模糊推理方法(总11页)
本页仅作为文档页封面,使用时可以删
几种典型的模糊推理方法
根据模糊推理的定义可知,模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系k(XY)及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。
对于确定的模糊推理系统,模糊蕴含关系斤(X』)一般是确定的,而合成运算法则并不唯一。
根据合成运算法则的不同,模糊推理方法乂可分为Mamdani推理法、Larsen推理法、Zadeh推理法等等。
一、Mamdani模糊推理法
Mamdani模糊推理法是最常用的一种推理方法,其模糊蕴涵关系定义简单,可以通过模糊集合兀和§的笛卡尔积(取小)求得,即
“血(x,y)=“x(x)AjLts(y)(3.2.1)
例3.2.1已知模糊集合芯丄+—+—,5=—+—+22+2do求模糊集合久和g之间的模册兀2尤3>'1>'2>3>'3
糊蕴含关系心(X』)。
解:
根据Mamdani模糊蕴含关系的定义可知:
■■
1
Rm(XX)=AxS=0.4o[0.80.50.30.1]
0.1
0.80.50.3O.T
=0.40.40.30.1
o」o」o」0丄
Mamdani将经典的极大一极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。
在此定义下,Mamdani模糊推理过程易于进行图形解释。
下面通过儿种具体情况来分析Mamdani模糊推理过程。
(i)具有单个前件的单一规则
设才和兀论域X上的模糊集合,§是论域Y上的模糊集合,和方间的模糊关系是爲(X,y),有
大前提(规则):
ifA-isAthenyisB
小前提(事实):
A-is才
结论:
yis
当(x,刃="x(x)A心(>')时,有
"用(刃nr(x)A[“w)A“R(y)】}
x€X
=V{[//rCv)A/^(x)]A//5(y)}(3.2.2)
X€X
=3比®
其中e=乂[“子(兀)心仃(x)],称为久和丫的适配度。
在给定模糊集合才、久及§的情况下,Mamdani模糊推理的结果亍如图3・2・1所示。
图3.2.1单前提单规则的推理过程
根据Mamdani推理方法可知,欲求炉,应先求出适配度e(即(x)A//A(x)的最大值);然后用适配度。
去切割方的MF,即可获得推论结果矿,如图3.2.1中后件部分的阴影区域。
所以这种方法经常又形象地称为削顶法。
对于单前件单规则(即若*是;?
则y是§)的模糊推理,当给定事实、是精确量%时,基于Mamdani推理方法的模糊推理过程见图3.2.2。
图3.2.2事实为精确量时的单前提单规则推理过程
U设久和倉分别是论域X和丫上的模糊集合,其中论域X(水的温度)={0,20,40,
60,80,100}9Y(烝汽丿k力)={1)2,3,4,5,6,7},A=温度咼,B力大。
模糊规则“若久则宀在此模糊规则下,试求在才=温度较高时对应的压力情况矿。
性的确定
0.10.150.40.7510.8
“二”十莎+石+药+丽+而
求才对久的适配度少
心020406080100
3+空+空
xex0204060
0.8
)=0.85
用适配度。
去切割方的隶属函数,即可获得矿
“g・(y)=必"p(y)=085A-
1
00.10.30.50.70.851
•+——+——+——+——++—
234567
00.10.30.50.70.850.85
=-+——+1-——+——+F
1234567
推理结果是^B=圧力较大”,这与我们平常的推理结果是一致的。
(ii)具有多个前件的单一规则
关系为gjXVZ)。
根据此模糊关系和论域X、
Y上的模糊集合才、矿
推出论域Z上新的模糊
集合。
即
大前提(规则):
ifa-isA
andyisB,thenz
isC
小前提(事实):
xisA'
andvisB
•*
后件(结论):
z
isC*
设才、久、矿、斤和产、e分别是论域x、丫和z上的模糊集合,已知久、方和e间的模糊
根据Mamdani模糊关系的定义,有
“爲(x,y,z)=“[(恥“旳小“旳)笛卡尔积取小
(3.2.3)
此时
々・(z)=V[“丁(x)A//5-(y)]A[//^(y)A//d(z)]
x€a
y“
x€X'
veY
={乂1“子Cv)A//A(y)]A驚,【"亍(x)A“p0)]}八々(z)
=(a)AXcoR)A/zf(z)
(3.2.4)
其中
叫=\刃"丫⑴八宀⑴]是兀介犷隶属函数的最大值,表示了对久的适配度;引=和佝⑴八"*〉')]是亦炉隶属函数的最大值,表示矿对§的匹配度:
由于模糊规则的前件部分由连词“与”连接而成,因此称©A轴为模糊规则的激励强度或满足度,它表示规则的前件部分被满足的程度。
图3.2.3给出了多个前件的单一规则的Mamdani模糊推理过程,其中推理结果&的MF是模糊集合C的MF被激励强度。
=截切后的结
果。
这个结论可以直接推广到具有多于两个前件的情况。
图3.2.3多前提单规则的Mamdani模糊推理过程
对于两前件单规则(即若x是久和y是&,那么z是C)的模糊推理,当给定事实为精确量时
例3.2.3已知久=As矿、g和&、C分别是给定论域X={x[9x2}.Y={y^y2,y3}和
Z={z„zJ上的模糊集合,若二丄+兰且B=—+—+丄,则£=-+-o现在知道"勺71>*2〉‘3Z]5
r=—+—及孑=空+空+_1,求模糊集合&。
X】兀2>!
1>T2$3
解法一:
由于斤牯e(儿y,z)=^xSxC,故先求R-s(x,y)=AXB
■■
/}u(^y)=AxB=.o[0.10.5
然后将血(X,y)写成列向量的形式,并以税(兀,刃表示,
0.5
斤讪(x」)=[0・l0.510.1
于是可以求得:
禺脫(血y,Z)=広X斤X°=為(x,y)XC
'o.r
'0.1O.f
0.5
0.20.5
i
0.1
o[0.21]=
0.21
0.10」
0.5
0.20.5
0.5.
0.20.5
由于C*=(A*XB*)ORasc(X.y.z),令斤苗(兀』)=広*炉,有
将爲(3)写成行向量,并以陰・(")表示,即
耳&・(x,y)=[0・50.200.10.10]
于是可以求得&
刃0.20.2
c=+
可5
解法二首先才与;5、矿与§的适配度,即
1A0.8
+旦U)=V(空+巴)=0.8
“XX|x2
然后求激励强度0,即
co=Aep=0.8A0.2=0.2
最后用激励强度0去切割C的隶属函数,即可获得7
(iii)具有多个前件多条规则的模糊推理
设才、入、入、即、玄、丛和&、©、©分别是论域X、丫和Z上的模糊集合,為(x,y,z)是入、玄和©间的模糊蕴含关系,亀2(x,y,z)是久2、玄和G间的模糊蕴含关系。
已知论域X、丫上的模糊集合才、矿,推出论域Z上新的模糊集合&。
即
大前提1(规则1):
ifa-isA,andyisg,thenzisC)
大前提2(规则2):
ifa-isA2andyisB2,thenzisC2
小前提(事实):
a-isA'andyisB'
后件(结论):
zisC*
对于多个前件多条规则的模糊推理问题,通常将多条规则处理为相应于每条模糊规则的模糊关系的并集〉上述的模糊推理问题可以表示为
“疋⑵=乂〔"h(兀)A“g・(y)]AL%(X,”z)V(x,y9z)J
yeY
={V[//^.(x)A/zg.(y)JA//^M|(x,”z)}
鶯Y(3.2.5)
V{乂[“子(x)A“『(y)]A/i^(x9y9z)}
鶯Y■
=々;(z)V〃&(z)
其中:
%(血儿z)=你(x)A“舜(X)V伦(z);
%(血”z)=“尼(x)A沟2(x)V^c2⑵;
々:
;(z)和“e;(z)分别是在规则1和规则2下所得到的模糊集合。
对于两个前件两条规则(即x是入和y是弘,则z是©;兀是入和y是丛,则2是©)的模
糊推理问题,当已知事实为模糊集合时(即x是犷和y是0),模糊推理过程见图3.2.5。
综上所述,多个前件多条规则的模糊推理过程可以分为四步:
⑴计算适配度把事实与模糊规则的前件进行比较,求出事实对每个前件MF的适配度。
⑵求激励强度用模糊与、或算子,把规则中各前件MF的适配度合并,求得激励强度。
⑶求有效的后件MF。
用激励强度去切割相应规则的后件MF,获得有效的后件MF。
⑷计算总输出MF。
将所有的有效后件MF进行综合,求得总输出MF。
二、Larsen模糊推理法
Larsen推理方法乂称为乘积推理法,是另一种应用较为广泛的模糊推方法。
Larsen推理方法与Mamdani方法的推理过程非常相似,不同的是在激励强度的求取与推理合成时用乘积运算取代了取小运算。
(i)具有单个前件的单一规则
设亍和;5论域x上的模糊集合,方是论域丫上的模糊集合,久和方间的模糊关系确定,求在关系下的矿,即
大前提(规则):
ifa-isAthenyisB
小前提(事实):
XisF
结论:
yis矿
与Mamdani推理方法一样,首先求适配度:
3=V[//-(x)A//-(x)](3.2.6)
xfiX
然后用适配度与模糊规则的后件作乘积合成运算,即可得
“&.(y)=e“p(y)(3.2.7)
在给定模糊集合亍.久及§的情况下,Larsen模糊推理的结果0如图3.2.6所示。
(ii)具有多个前件的单一规则
设才、a.b\&和&、e分别是论域x、丫和z上的模糊集合,已知久、$和e间的模糊
关系确定。
根据此模糊关系和论域X、丫上的模糊集合才、推出论域Z上新的模糊集合。
即
大前提(规则):
ifxisAandyisB9thenzisC
小前提(事实):
a-isA'andyisB
后件(结论):
zis&
首先求适配度旬和引:
(3.2.8)
褊=必血,U)A//a(a-)]
引=v(x)A“g(x)]
然后求激励强度。
:
=Ab
最后用激励度与模糊规则的后件作乘积合成运算,即
“&(y)=e“e(y)
(3.2.9)
(3.2.10)
图3.2.7给出了两个前件的单一规则的Larsen模糊推理过程,其中推理结果&的MF是模糊
集合乙的MF与激励强度=合成的结果。
这种合成方法可以直接推广到具有多于两个
图3.2.7多前提单规则的Larsen模糊推理过程
前件的情况。
(iii)具有多个前件多条规则的模糊推理
设刁、入、久2、矿、靳、£和&、©、©分别是论域X、丫和Z上的模糊集合,入、玄
和©间的模糊关系及入、N和G间的模糊关系都已知。
现在根据论域X、Y上的模糊集合;T、
大前提1(规则1):
大前提2(规则2):
s\推出论域z上新的模糊集合即
ifxisAJandyis9thenzis
~~~
ifxisandvisB*,thenzisC9
■“■
(3.2.11)
(3.2.12)
首先求出规则1的适配度幻和幻:
摘=農"才5冲入(")]u他U)1
同样求出规则2的适配度紳,和%:
汎=xYJ%S)A"入(切
边=伪(”)A“用(X)〕
然后分别求出两条规则的激励强度®和绥:
©沟宀(3.2•⑶
最后用激励度与相应的模糊规则的后件作乘积合成运算,分别求出每规则所得的结论,并且做取大运算获得最终的结论,即
叱(刃=©々(y)Vco2々(y)(3.2.14)
图3.2.8给出的是两前件两规则的Larsen模糊推理过程,当这种推理过程可以推广到任意个前件任意多条规则的情况。
图3.2.8两前件两规则的Larsen模糊推理过程
三、Zadeh模糊推理法
通过前面分析可知,模糊推理的结果主要取决于模糊关系及合成运算法则。
与Mamdani推理法相比,Zadeh推理法也是采用取小合成运算法则,但是其模糊关系的定义不同。
下面具体给出Zadeh的模糊关系定义。
设N是X上的模糊集合,倉是Y上的模糊集合,••者间的模糊蕴涵关系用丘(X")农刀
ZadehH〕R7(X.Y)宦义为
“危(x,y)=[“*x)A“*y)]V[l-“;j(x)J(32.15)
如果亡知模糊集合広和E的模糊关系为RZ(X.Y),乂知论域X上的刃一个模糊集台才,那么
Zadeh模糊推理法得到的结果矿为:
0=了。
&(X,Y)(3.2.16)
其中“。
”表刀昭成运算,即是模糊关系的Sup—A运算。
“孑(y)=Sup{“才(x)A[/z-(x)A//fi(_v)V(l-/z~(x))]}
式中“Sup”表示对后面算式结果取上界[若Y为有限论域时,Sup就是取大运算V。
Zadeh模糊推理法提出比较早,其模糊关系的定义比较繁琐,导致合成运算比较复杂,而且实际意义的表达也不直观,因此目前很少釆用。
四、Takagi—Sugeno模糊推理法
H本高木(Takagi)和杉野(Sugeno)于1985年提出了Takagi—Sugeno模糊推理法,简称为T-S模糊推理法。
这种推理方法便于建立动态系统的模糊模型,因此在模糊控制中得到广泛应用。
T-S模糊推理过程中典型的模糊规则形式为:
如果x是広andy是@,贝!
|z=/(x,y)
其中久和§是前件中的模糊集合,而z=/(A;y)是后件中的精确函数。
通常/(x,y)是输入变量丄园仝的多项式,可以是任意函数。
当/(匕刃是一阶多项式时,模糊推理系统被称为一阶T-S模糊模型;当/•是常数时,所得到的模糊推理系统被称为零阶T-S模糊模型。
零阶T-S模糊模型可以看作是血mdani模糊推理系统的特例,其中每条规则的后件由_个模糊单点表示(或是一个预先去模糊化的后件)。
对于多前提的模糊推理问题,每个前提都会有一个适配度,T-S模糊推理过程中激励强度的求取可以采用取小运算,也可以采用乘积运算。
对于形如“若xisAandyisB,thenz=/(“)”的模糊规则,其激励强度为
ty=(3.2.18)
或°=少[引(3.2.19)
对于多规则的模糊推理问题,每一个规则都可以产生一个推理结果。
最终的结论往往是通过对每一个推理结果进行加权平均得到。
对于两规则的模糊推理,如:
IFxisAandyis,thenzx=(x,y)
IFxisA2andyisB2,thenz2=f2(^y)
若已知“Xis才andyis审”,那么T-S模糊推理的结论z为
(3.2.20)
实际上,为了进一步减少讣算量,有时可以用加权和算子直接代替加权平均算子,即
Z=coxzx+CO2Z2
(3.2.21)
图3.2.9给出的是一个两前提两规则的一阶T-S模糊模型的模糊推理过程。
当然,T-S模糊
推理方法也可以推广到多前件多规则的情况。
与Mamdani模糊推理方法不同,T-S模糊模型在其推理机制中不严格遵循推理复合规则。
当T-S模糊模型的输入是模糊的时,会造成一定困难。
对于T-S模糊推理方法,通过加权平均或加权和所获得的整体输出通常是精确的,这与常规的模糊推理方法有所不同,因为常规的模糊推理系统往往是以适当的方式把模糊性从输入传播到输出。
由于T-S模糊推理得到的结果是精确的,所以T-S模糊推理过程不需要进行耗时的、数学上不易分析的去模糊化运算。
正是如此,T-S模糊推理是L1前基于样本的模糊建模中最常选用的方法。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 模糊 推理 方法