高等数学下期末试题.docx
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高等数学下期末试题.docx
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高等数学下期末试题
高等数学(下)试卷一
一、填空题(每空3分,共15分)
(1)函数的定义域为
(2)已知函数,则
(3)交换积分次序,=
(4)已知是连接两点的直线段,则
(5)已知微分方程,则其通解为
二、选择题(每空3分,共15分)
(1)设直线为,平面为,则()
A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交
(2)设是由方程确定,则在点处的()
A.B.C.D.
(3)已知是由曲面及平面所围成的闭区域,将在柱面坐标系下化成三次积分为()
A.B.
C.D.
(4)已知幂级数,则其收敛半径()
A.B.C.D.
(5)微分方程的特解的形式为()
A.B.C.D.
得分
阅卷人
三、计算题(每题8分,共48分)
1、求过直线:
且平行于直线:
的平面方程
2、已知,求,
3、设,利用极坐标求
4、求函数的极值
5、计算曲线积分,其中为摆线从点到的一段弧
6、求微分方程满足的特解
四.解答题(共22分)
1、利用高斯公式计算,其中由圆锥面与上半球面所围成的立体表面的外侧
2、
(1)判别级数的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;()
(2)在求幂级数的和函数()
高等数学(下)试卷二
一.填空题(每空3分,共15分)
(1)函数的定义域为;
(2)已知函数,则在处的全微分;
(3)交换积分次序,=;
(4)已知是抛物线上点与点之间的一段弧,则;
(5)已知微分方程,则其通解为.
二.选择题(每空3分,共15分)
(1)设直线为,平面为,则与的夹角为();
A.B.C.D.
(2)设是由方程确定,则();
A.B.C.D.
(3)微分方程的特解的形式为();
A.B.C.D.
(4)已知是由球面所围成的闭区域,将在球面坐标系下化成
三次积分为();
AB.
C.D.
(5)已知幂级数,则其收敛半径().
A.B.C.D.
得分
阅卷人
三.计算题(每题8分,共48分)
5、求过且与两平面和平行的直线方程.
6、已知,求,.
7、设,利用极坐标计算.
得分
8、求函数的极值.
9、利用格林公式计算,其中为沿上半圆周、从到的弧段.
6、求微分方程的通解.
四.解答题(共22分)
1、
(1)()判别级数的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;
(2)()在区间内求幂级数的和函数.
2、利用高斯公式计算,为抛物面的下侧
高等数学(下)模拟试卷三
一.填空题(每空3分,共15分)
1、函数的定义域为.
2、=.
3、已知,在处的微分.
4、定积分.
5、求由方程所确定的隐函数的导数.
二.选择题(每空3分,共15分)
1、是函数的间断点
(A)可去(B)跳跃
(C)无穷(D)振荡
2、积分=.
(A)(B)
(C)0(D)1
3、函数在内的单调性是。
(A)单调增加;(B)单调减少;
(C)单调增加且单调减少;(D)可能增加;可能减少。
4、的一阶导数为.
(A)(B)
(C)(D)
5、向量与相互垂直则.
(A)3(B)-1(C)4(D)2
三.计算题(3小题,每题6分,共18分)
1、求极限
2、求极限
3、已知,求
四.计算题(4小题,每题6分,共24分)
1、已知,求
2、计算积分
3、计算积分
4、计算积分
五.觧答题(3小题,共28分)
1、求函数的凹凸区间及拐点。
2、设求
3、
(1)求由及所围图形的面积;
(2)求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。
高等数学(下)模拟试卷四
一.填空题(每空3分,共15分)
1、函数的定义域为.
2、=.
3、已知,在处的微分.
4、定积分=.
5、函数的凸区间是.
二.选择题(每空3分,共15分)
1、是函数的间断点
(A)可去(B)跳跃
(C)无穷(D)振荡
2、若=
(A)1(B)
(C)-1(D)
3、在内函数是。
(A)单调增加;(B)单调减少;
(C)单调增加且单调减少;(D)可能增加;可能减少。
4、已知向量与向量则为.
(A)6(B)-6
(C)1(D)-3
5、已知函数可导,且为极值,,则.
(A)(B)(C)0(D)
三.计算题(3小题,每题6分,共18分)
1、求极限
2、求极限
3、已知,求
四.计算题(每题6分,共24分)
1、设所确定的隐函数的导数。
2、计算积分
3、计算积分
4、计算积分
五.觧答题(3小题,共28分)
1、已知,求在处的切线方程和法线方程。
2、求证当时,
3、
(1)求由及所围图形的面积;
(2)求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。
高等数学(下)模拟试卷五
一.填空题(每空3分,共21分)
.函数的定义域为。
.已知函数,则。
.已知,则。
.设L为上点到的上半弧段,则。
.交换积分顺序。
.级数是绝对收敛还是条件收敛。
.微分方程的通解为。
二.选择题(每空3分,共15分)
.函数在点的全微分存在是在该点连续的()条件。
A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分,也非必要
.平面与的夹角为()。
A.B.C.D.
.幂级数的收敛域为()。
A.B.C.D.
.设是微分方程的两特解且常数,则下列()是其通解(为任意常数)。
A.B.
C.D.
.在直角坐标系下化为三次积分为(),其中为,所围的闭区域。
A.B.C.D.
三.计算下列各题(共分,每题分)
1、已知,求。
2、求过点且平行直线的直线方程。
3、利用极坐标计算,其中D为由、及所围的在第一象限的区域。
四.求解下列各题(共分,第题分,第题分)
、利用格林公式计算曲线积分,其中L为圆域:
的边界曲线,取逆时针方向。
、判别下列级数的敛散性:
五、求解下列各题(共分,第、题各分,第题分)
、求函数的极值。
、求方程满足的特解。
、求方程的通解。
高等数学(下)模拟试卷六
一、填空题:
(每题分,共21分.)
.函数的定义域为。
.已知函数,则。
.已知,则。
.设L为上点到的直线段,则。
.将化为极坐标系下的二重积分。
.级数是绝对收敛还是条件收敛。
.微分方程的通解为。
二、选择题:
(每题3分,共15分.)
.函数的偏导数在点连续是其全微分存在的()条件。
A.必要非充分,B.充分,C.充分必要,D.既非充分,也非必要,
.直线与平面的夹角为()。
A.B.C.D.
.幂级数的收敛域为()。
A.B.C.D.
.设是微分方程的特解,是方程
的通解,则下列()是方程的通解。
A.B.C.D.
.在柱面坐标系下化为三次积分为(),其中为的上半球体。
A.B.
C.D.
三、计算下列各题(共分,每题分)
、已知,求
、求过点且平行于平面的平面方程。
、计算,其中D为、及所围的闭区域。
四、求解下列各题(共分,第题7分,第题分,第题分)
、计算曲线积分,其中L为圆周上点到的一段弧。
、利用高斯公式计算曲面积分:
,其中是由所围区域的整个表面的外侧。
、判别下列级数的敛散性:
五、求解下列各题(共分,每题分)
、求函数的极值。
、求方程满足的特解。
、求方程的通解。
高等数学(下)模拟试卷七
一.填空题(每空3分,共24分)
1.二元函数的定义域为
2.一阶差分方程的通解为
3.的全微分_
4.的通解为________________
5.设,则______________________
6.微分方程的通解为
7.若区域,则
8.级数的和s=
二.选择题:
(每题3分,共15分)
1.在点处两个偏导数存在是在点处连续的条件
(A)充分而非必要(B)必要而非充分
(C)充分必要(D)既非充分也非必要
2.累次积分改变积分次序为
(A)(B)
(C)(D)
3.下列函数中,是微分方程的特解形式(a、b为常数)
(A)(B)
(C)(D)
4.下列级数中,收敛的级数是
(A)(B)(C)(D)
5.设,则
(A)(B)(C)(D)
得分
阅卷人
三、求解下列各题(每题7分,共21分)
1.设,求
2.判断级数的收敛性 3.计算,其中D为所围区域
四、计算下列各题(每题10分,共40分)
1.求微分方程的通解.
2.计算二重积分,其中是由直线及轴围成的平面区域.
3.求函数的极值.
4.求幂级数的收敛域.
高等数学(下)模拟试卷一参考答案
一、填空题:
(每空3分,共15分)
1、2、3、
4、5、
二、选择题:
(每空3分,共15分)1.2.3.45.
三、计算题(每题8分,共48分)
1、解:
平面方程为
2、解:
令
3、解:
,
4.解:
得驻点
极小值为5.解:
,有
曲线积分与路径无关
积分路线选择:
从,从
6.解:
通解为
代入,得,特解为
四、解答题
1、解:
方法一:
原式=
方法二:
原式=
2、解:
(1)令收敛,
绝对收敛。
(2)令
高等数学(下)模拟试卷二参考答案
一、填空题:
(每空3分,共15分)
1、2、3、
4、5、
二、选择题:
(每空3分,共15分)1.2.3..
三、计算题(每题8分,共48分)
1、解:
直线方程为
2、解:
令
3、解:
,
4.解:
得驻点
极小值为
5.解:
,
有
取从
原式=-=
6.解:
通解为
四、解答题
1、解:
(1)令
收敛,绝对收敛
(2)令
,
2、解:
构造曲面上侧
高等数学(下)模拟试卷三参考答案
一.填空题:
(每空3分,共15分)
1.;2.;3.;;5.或
二.选择题:
(每空3分,共15分)
三.计算题:
1.
2.
3.
四.计算题:
1.;
2.原式
3.原式
4.原式。
五.解答题:
1..
(1)
(2)、
高等数学(下)模拟试卷四参考答案
一.填空题:
(每空3分,共15分)
1.;2.;3.;4.;5.。
二.选择题:
(每空3分,共15分)
1.;2.;3.;4.;5.。
三.1.
2.
3.
四.
1.;2.
3.
4.。
五.解答题
1.
凸区间
2.
3.
(1)、
(2)、
高等数学(下)模拟试卷五参考答案
一、填空题:
(每空3分,共21分)
、,、,、,、,
、,、条件收敛,、(为常数),
二、选择题:
(每空3分,共15分)、,、,、,、,、
三、解:
、令
、所求直线方程的方向向量可取为
则直线方程为:
、原式
四、解:
、令
原式
、此级数为交错级数
因,
故原级数收敛
此级数为正项级数
因故原级数收敛
五、解:
、由,得驻点
在处
因,所以在此处无极值
在处
因,所以有极大值
、通解
特解为
、其对应的齐次方程的特征方程为
有两不相等的实根
所以对应的齐次方程的通解为(为常数)
设其特解
将其代入原方程得
故特解
原方程的通解为
高等数学(下)模拟试卷六参考答案
一、填空题:
(每空3分,共21分)
、,、,、,
、,、,、绝对收敛,、(为常数),
二、选择题:
(每空3分,共15分)、,、,、,、,、
三、解:
、令
、所求平面方程的法向量可取为
则平面方程为:
3、原式
四、解:
、令
原式
、令
原式
、此级数为交错级数
因,
故原级数收敛
此级数为正项级数
因故原级数发散
五、解:
、由,得驻点
在处
因,所以有极小值
在处
因,所以在此处无极值
、通解
特解为
、对应的齐次方程的特征方程为,有两不相等的实根
所以对应的齐次方程的通解为(为常数)
设其特解
将其代入原方程得
故特解
原方程的通解为
高等数学(下)模拟试卷七参考答案
一.填空题:
(每空3分,共24分)
1.2.3.
4.5.6..2
二.选择题:
(每题3分,共15分)
1.D2.D3.B4.C5.B
三.求解下列微分方程(每题7分,共21分)
1.解:
………(4分)
………(7分)
四.计算下列各题(每题10分,共40分)
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