速算口诀整理后之欧阳术创编.docx
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速算口诀整理后之欧阳术创编
一、什么是.系数
时间:
2021.02.02
创作:
欧阳术
在.速算法中,为了能够快速运算出任意两个位数相同数的乘积而发明的一种系数。
ab*cd=(a+1)*c*100+b*d+.系数*10(a≥c)
.系数=(a-c)*d+(b+d-10)*c
二、任意两位数乘以任意两位数的速算法
试题:
(1)68*54
(2)86*42 (3)46*23 (4)78*74
计算:
例一:
68*54 其系数=(6-5)*4+(8+4-10)*5=14 代入运算公式:
68*54=ab*cd=(6+1)*5*100+8*4+14*10=3672
例二:
86*42 其系数=(8-4)*2+(6+2-10)*4=0代入公式 86*42=ab*cd=(8+1)*4*100+2*6+0=3612
例三:
46*23 其系数=(4-2)*3+(6+3-10)*2=4 代入公式:
46*23=ab*cd=(4+1)*2*100+6*3+4*10=1058
例四:
78*74 其系数=(7-7)*4+(8+4-10)*7=14 代入运算公式78*74=ab*cd=(7+1)*7*100+8*4+14*10=5772
三、两位数乘积,十位数相同的速算法
试题:
(1)78*73
(2)68*62 (3)87*88 计算:
例一:
78*73 其系数=(7-7)*3+(8+3-10)*7=7 代入公式:
78*73=ab*cd=(7+1)*7*100+8*3+7*10=5694
例二:
68*62 其系数=(6-6)*2+(8+2-10)*6=0 代入公式:
68*62=ab*cd=(6+1)*6*100+8*2+0=4216
例三:
87*88 其系数=(8-8)*8+(7+8-10)*8=40 代入公式:
87*88=ab*cd=(8+1)*8*100+7*8+40*10=7656
从以上试题中,学者不难看出其系数有一定的规律性,只要将个位数相加减十,乘以十位数的和即可。
以上试题学者在一秒内得出答案,方为.速算。
四、两位数乘积,.系数为零的速算法
试题:
(1)86*42
(2)82*55 (3)76*74 计算:
例一:
86*42 其系数=(8-4)*2+(6+2-10)×4=0 代入公式:
86*42=ab*cd=(8+1)*4*100+6*2+0=3612
例二:
82*55 其系数=(8-5)*5+(2+5-10)*5=0 代入公式:
82*55=ab*cd=(8+1)*5*100+2*5+0=4510
例三:
76*74 其系数=(7-7)*4+(6+4-10)=0 代入公式:
76*74=ab*cd=(7+1)*7*100+4*6+0=5624 注:
以上试题学者在半秒中内得出答案,方为.速算。
五、三位数乘积,系数为零的速算法
试题:
(1)257*253
(2)546*544
计算:
例一:
257*253 其系数=(25-25)*3+(7+3-10)*25=0 代入公式:
257*253=ab*cd=(25+1)*25*100+7*3=65021
例二:
546*544 其系数=(54-54)*4+(6+4-10)*54=0 代入公式:
546*544=ab*cd=(54+1)*54*100+4*6+0=297024
六、多位数乘积,系数为零的速算法
试题:
(1)99992*99998
(2)999997*999993
计算:
例一:
99992*99998 其系数=(9999-9999)*8+(2+8-10)*2=0 代入公式:
99992*99998=ab*cd=(9999+1)*9999*100+2*8+0=9999000016
例二:
999997*999993 其系数=(99999-99999)*3+(7+3-10)=0 代入公式:
999997*999993=ab*cd=(99999+1)*99999*100+3*7+0=999990000021
附录
一、两位数乘两位数。
1.十几乘十几:
口诀:
头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例:
12×14=?
解:
1×1=1 2+4=6 2×4=812×14=168注:
个位相乘,不够两位数要用0占位。
2.头相同,尾互补(尾相加等于10):
口诀:
一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:
23×27=?
解:
2+1=3 2×3=6 3×7=2123×27=621注:
个位相乘,不够两位数要用0占位。
3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:
口诀:
一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:
37×44=?
解:
3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注:
个位相乘,不够两位数要用0占位。
4.几十一乘几十一:
口诀:
头乘头,头加头,尾乘尾。
例:
21×41=?
解:
2×4=82+4=61×1=121×41=861
5.11乘任意数:
口诀:
首尾不动下落,中间之和下拉。
例:
11×23125=?
解:
2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注:
和满十要进一。
6.十几乘任意数:
口诀:
第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。
例:
13×326=?
解:
13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注:
和满十要进一。
数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。
所谓“首同末和十”,就是指两个数字相乘,十位数相同,个位数相加之和为10,举个例子,67×63,十位数都是6,个位7+3之和刚好等于10,我告诉他,象这样的数字相乘,其实是有规律的。
就是两数的个位数之积为得数的后两位数,不足10的,十位数上补0;两数相同的十位取其中一个加1后相乘,结果就是得数的千位和百位。
具体到上面的例子67×63,7×3=21,这21就是得数的后两位;6×(6+1)=6×7=42,这42就是得数的前两位,综合起来,67×63=4221。
类似,15×15=225,89×81=7209,64×66=4224,92×98=9016。
“末同首和十”的速算方法。
我告诉他,所谓“末同首和十”,就是相乘的两个数字,个位数完全相同,十位数相加之和刚好为10,举例来说,45×65,两数个位都是5,十位数4+6的结果刚好等于10。
它的计算法则是,两数相同的各位数之积为得数的后两位数,不足10的,在十位上补0;两数十位数相乘后加上相同的个位数,结果就是得数的百位和千位数。
具体到上面的例子,45×65,5×5=25,这25就是得数的后两位数,4×6+5=29,这29就是得数的前面部分,因此,45×65=2925。
类似,11×91=1001,83×23=1909,74×34=2516,97×17=1649。
为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律,这里将通过具体的例子说明。
通过对比大量的两位数相乘结果,我把两位数相乘的结果分成三个部分,个位,十位,十位以上即百位和千位。
(两位数相乘最大不会超过10000,所以,最大只能到千位)现举例:
42×56=2352 其中,得数的个位数确定方法是,取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。
具体到上面例子,2×6=12,其中,2为得数的尾数,1为个位进位数;得数的十位数确定方法是,取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数,为得数的十位数。
具体到上面例子,2×5+4×6+1=35,其中,5为得数的十位数,3为十位进位数;得数的其余部分确定方法是,取两数的十位数的乘积与十位进位数的和,就是得数的百位或千位数。
具体到上面例子,4×5+3=23。
则2和3分别是得数的千位数和百位数。
因此,42×56=2352。
再举一例,82×97,按照上面的计算方法,首先确定得数的个位数,2×7=14,则得数的个位应为4;再确定得数的十位数,2×9+8×7+1=75,则得数的十位数为5;最后计算出得数的其余部分,8×9+7=79,所以,82×97=7954。
同样,用这种算法,很容易得出所有两位数乘法的积。
附录
“一分钟速算口诀”,觉得非常好,所以跟大家分享一下:
两位数相乘,在十位数相同、个位数相加等于10的情况下,如62×68=4216-
-计算方法:
6×(6+1)=42(前积),2×8=16(后积)。
-
-一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:
任意两位数乘以任意两位数,只要.系数为“0”所得的积,一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积,头乘头(其中一项头加1的和)的积为前积,两积相邻所得的积。
-
-如
(1)33×46=1518(个位数相加小于10,所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1)-
-计算方法:
3×(4+1)=15(前积),3×6=18(后积)-
-两积组成1518-
-如
(2)84×43=3612(个位数相加小于10,十位数小的数4不变十位大的数8加1)-
-计算方法:
4×(8+1)=36(前积),3×4=12(后积)-
-两积相邻组成:
3612-
-如(3)48×26=1248-
-计算方法:
4×(2+1)=12(前积),6×8=48(后积)-
-两积组成:
1248-
-如(4)245平方=60025-
-计算方法24×(24+1)=600(前积),5×5=25-
-两积组成:
60025-
-
-ab×cd.系数=(a-c)×d+(b+d-10)×c-
-“头乘头,尾乘尾,合零为整,补余数。
”-
-1.先求出.系数-
-2.头乘头(其中一项加一)为前积(适应尾相加为10的数)-
-3.尾乘尾为后积。
-
-4.两积相连,在十位数上加上.系数即可。
-
-如:
76×75,87×84吧,凡是十位数相同个位数相加为11的数,它的.系数一定是它的十位数的数。
-
-如:
76×75.系数就是7,87×84.系数就是8。
-
-如:
78×63,59×42,它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
-
-例如第一题.系数等于7-8=-1,第2题.系数等于5-9=-4,只要十位数差一,个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
-
-例题176×75,计算方法:
(7+1)×7=565×6=30两积组成5630,然后十位数上加上7最后的积为5700。
-
-例题278×63,计算方法:
7×(6+1)=49,3×8=24,两积组成4924,然后在十位数上2减去1,最后的积为4914-
常用速算口诀(三则)
(一)十几与十几相乘
十几乘十几,
方法最容易,
保留十位加个位,
添零再加个位积。
证明:
设m、n为1至9的任意整数,则
(10+m)(10+n)
=100+10m+10n+mn
=10〔10+(m+n)〕+mn。
例:
17×l6
∵10+(7+6)=23(第三句),
∴230+7×6=230+42=272(第四句),
∴17×16=272。
(二)十位数字相同、个位数字互补(和为10)的两位数相乘
十位同,个位补,
两数相乘要记住:
十位加一乘十位,
个位之积紧相随。
证明:
设m、n为1到9的任意整数,则
(10m+n)〔10m+(10-n)〕
=100m(m+1)+n(10-n)。
例:
34×36
∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
个位之积4×6=24,
∴34×36=1224。
(第四句)
注意:
两个数之积小于10时,十位数字应写零。
(三)用11去乘其它任意两位数
两位数乘十一,
此数两边去,
中间留个空,
用和补进去。
证明:
设m、n为1至9的任意整数,则
(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
例:
36×ll
∵306+90=396,
∴36×11=396。
注意:
当两位数字之和大于10时,要进到百位上,那么百位数数字就成为m+1,
如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。
两位数乘法速算口诀一般口诀:
首位之积排在前,首尾交叉积之和十倍再加尾数积。
如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补,首位乘以大一数,尾数之积后面接。
如:
23×27=621
2、尾同首互补,首位之积加上尾,尾数之积后面接。
87×27=2349
3、首位差一尾数互补者,大数首尾平方减。
如76×64=4864
4、末位皆一者,首位之积接着首位之和,尾数之积后面接。
如:
51×21=1071
------“几十一乘几十一”速算特殊:
用于个位是1的平方,如21×21=441
5、首同尾不同,一数加上另数尾,整首倍后加上尾数积。
23×25=575
速算1),首位皆一者,一数加上另数尾,十倍加上尾数积。
17×19=323----“十几乘十几”速算包括了十位是1(即11~19)的平方,如11×11=121----“十几平方”
速算2)首位皆二者,一数加上另数尾,廿倍加上尾数积。
25×29=725----“二十几乘二十几”
速算3)首位皆五者,廿五接着尾数积,百位再加尾数之和半。
57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算4)首位皆九者,八十加上两尾数,尾补之积后面接。
95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算5)首位是四平方者,十五加上尾,尾补平方后面接。
46×46=2116----“四十几平方”
速算6)首位是五平方者,廿五加上尾,尾数平方后面接。
51×51=2601----“五十几平方”
6、互补乘以叠数者,首位加一乘以叠数头,尾数之积后面接。
37×99=36637、末位是五平方者,首位加一乘以首,尾数之积后面接。
如65×65=4225----“几十五平方”
8、某数乘以一一者,首尾拉开,首尾之和中间站。
如34×11=33+44=3749、某数乘以十五者,原数加上原数的一半后后面加个0(原数是偶数)或小数点往后移一位。
如151×15=2265,246×15=3690
10、一百零几乘一百零几,一数加上另数尾,尾数之积后面接。
如108×107=11556
11、俩数差2者,俩数平均数平方再减去一。
如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者,这个数减去(位数前几位的数+1)的差作积的前几位,末位与个位补足几个0。
1)一个数乘9:
这个数减去(个位前几位的数+1)的差作积的前几位,末位与个位补足104×9=36想:
个位前是0,4-(0+1)=3,末位是10-4=6合起来是36783×9=7047想个位前是78,783-(78+1)=704,末位是10-3=7合起来是7047
2)一个数乘99:
这个数减去(十位前几位的数+1),末两位凑100:
14×99=14-(0+1)=13,100-14=861386158×99=158-(1+1)=156,100-58=42156427357×99=7357-(73+1)=7283100-57=43728343
3)一个数乘999:
可以依照上面的方法进行推理:
这个数减去(百位前几位的数+1),末三位凑100011234×999=11234-(11+1)=11222,末三位是1000-234=766,11222766
时间:
2021.02.02
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欧阳术
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