江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题理.docx
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江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题理
江苏省宿迁市2017-2018
学年高二数学下学期期末考试试题
理
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计
70分.不需写出解题过程,请把答案直接
填写在答题卡相应位置上.
........
1.
已知复数z
(m1)
(m2)i是纯虚数(i为虚数单位),则实数m的值为
.
2.
已知点A(1,4,1),B(
2,0,1),则AB
.
3.
若C28x
C283x
8,则x的值为
.
4.
已知随机变量
X服从二项分布X
B(6,1),那么方差V(X)的值为
.
3
1,并且各人猜对与否相互独立,那么
5.
三个同学猜同一个谜语,如果每人猜对的概率都是
4
他们同时猜对的概率为.
6.
2
1
已知矩阵A
,则矩阵A的逆矩阵为
.
0
3
7.
若从4名男生和
3名女生中任选
2人参加演讲比赛,则至少选出
1名女生的概率
为
.(结果用分数表示)
8.
在极坐标系中,已知A(2,0)到直线l:
sin(
)m,(m
0)的距离为2,则实数m
4
的值为.
9.设向量
a
(2,2m
,
,且a//b,则a
b的值为
.
3,n2)b(4,2m1,3n2)
10.
圆C1
:
x2
y2
1在矩阵M
2
0
对应的变换作用下得到了曲线
C2,曲线C2的矩阵
0
1
N
0
1
对应的变换作用下得到了曲线
C3,则曲线C3的方程为
.
1
0
11.
若1
2xn的二项展开式中的第
3项的二项式系数为
15,则1
2x
n的展开式中含
x3项
的系数为
.
12.
将4个不同的小球放入编号为
1,2,3,4的4个盒子中,恰有
2个空盒的方法共有
种(用数字作答).
13.
对于自然数方幂和
Sk(n)1k
2k
nk(nN*,kN*),S(n)
n(n1)
,
1
2
S2(n)1222n2,求和方法如下:
23
13
3
3
1
,
33
23
3
22
3
2
1,
(n
1)3
n3
3n2
3n
1,
将上面各式左右两边分别相加,就会有
(n
1)313
3S2(n)
3S1(n)
n,解得
S2(n)
1n(n
1)(2n
1),类比以上过程可以求得
6
S4(n)
An5
Bn4
Cn3
Dn2
En
F,A,B,C,D,E,F
R且与n无关,则A
F的值
为
.
14.化简
1
0
2
2
4
3
6
1008
2016
1009
2018
2
2018(C2018
3C2018
3C2018
3C2018
3C2018
3
C2018)
.
二、解答题:
本大题共
6小题,15-17
题每题14分,18-20
题每题16
分,共计
90分.请在答
.
题卡指定区域内作答
,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
.........
15.已知复数z1
i1
i
3
,i为虚数单位.
(1)求z1;
(2)若复数z满足z
2,求z
z1
的最大值.
16.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点
O重合,极轴与
x轴的正半轴重合,若直线
l的
x
1
t
参数方程为:
2
(t为参数),曲线C的极坐标方程为:
2
2sin
3
0.
3t
y
1
2
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求直线l被曲线C截得线段的长.
17.
1
2
9
已知矩阵A
1
,向量
.
2
3
(1)求A的特征值
1、
2和特征向量
1、
2;
(2)求A5
的值.
18.
如图,在正四棱柱
ABCDA1B1C1D1中,
,AA1
t,建立如图所示的空间直角坐
AB1
标系Oxyz.
(1)若t
1,求异面直线
AC1与A1B所成角的大小;
(2)若t
5,求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值;
(3)若二面角A1BD
C的大小为120,求实数t的值.
19.假设某士兵远程射击一个易爆目标,射击一次击中目标的概率为
2,三次射中目标或连续
3
两次射中目标,该目标操作,停止射击,否则就一直独立地射击至子弹用完
.现有5发子弹,
设耗用子弹数为随机变量
X.
(1)若该士兵射击两次,求至少射中一次目标的概率;
(2)求随机变量
X
的概率分布与数学期望
E(X)
.
20.设
(p
x)n
a0
(n,p)
a1
(n,p)(x
1)
ar(n,p)(x
1)r
an(n,p)(x
1)n,其中
pR,n
N*
,ar
(n,p)(r
0,1,2,
n)
与x
无关.
(1)若a2(5,p)10,求p的值;
n
(2)试用关于n的代数式表示:
i0
(i
1)ai(n,0);
n
n
2ci
与ln(2cn
1)的大小.
(3)设Tn
ai(n,n1),cn
n
Tn
1,试比较
ln
i0
i1
2ci1
2
宿迁市
2017~2018
学年度第二学期高二年级期末调研测试
理科数学
一、填空题
1.-1
2.5
3.4
或9
4.
4
5.
1
3
6.
64
1
1
A
1
2
6
1
0
3
7.
5
8.1
9.168
10.
x2
y2
1
7
4
11.160
12.84
13.
1
14.
1
6
2
二、解答题
15.解:
(
1)z1
i1i
2
i
i
2i1
i
22i.
1
(2)设z
xyi,因为z
2,所以x2
y2
4,
在复平面中,复数
z1对应点
A2,
2
,
复数z对应点的轨迹是以为O0,0圆心,2为半径的圆;
因为AO=
2
所以
zz1的最大值为
22
2.
2
16.解:
(1)直线l
的普通方程为y
3x
1,
曲线C的普通方程为x2(y1)24.
(2)曲线C表示以(0,1)为圆心,2为半径的圆,圆心到直线l的距离d1,
故直线l被曲线C截得的线段长为2
22
12
2
3..
17.解:
(1)矩阵A的特征多项式为
f(
)
1
2
2
23
,
2
1
令f()0,解得
1
3
,2
1,
当13时,解得
1
1
;
1
当2
1时,解得
1
2
.
1
(2)令
m1n
2,得
m
n
9,求得m6,n
3..
m
n
3
A5
A5(61
32)6(A5
1)3(A5
2)6(15
1)3(25
2)
所以
6351
3
(1)5
1
1
1
1455
1461
18.解:
(1)当t
1时,A(0,0,0),,B(1,0,0),A1(0,0,1),C1(1,1,1),
则AC1
(1,1,1),
A1B(1,0,1),
故cos
AC1,A1B>
AC1
A1B
0
,
AC1
A1B
所以异面直线AC1
与A1B所成角为
.
(2)当t5时,A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,5),C1(1,1,5),
则A1B
(1,0,5),A1D
(0,1,5),
设平面
A1BD的法向量n
(a,b,c),
则由
A1Bn
0,得,a
5c
0,
A1Dn
0
b
5c
,
0
不妨取c1,则ab5,此时n(5,5,1),
设AC1与平面
A1BD所成角为
,因为
AC1(1,1,5)
,
则sincos
AC1,n>
AC1
n
15
517,
AC1
n
51
27
51
所以AC1与平面A1BD所成角的正弦值为
5
.
(3)由
1
1
(0,1,t),
A1(0,0,t)得,AB
(1,0,t),AD
设平面A1BD的法向量m
(x,y,z),
A1Bm
0,
x
zt
0,
则由
得,
,
A1Dm
0
y
zt
0
不妨取z1
,则x
yt
,
此时m
(t,t,1),
又平面CBD
的法向量
AA1
(0,0,t),
故
cosAA1
,
AA1
m
t
1,解得
t
6
m>
AA1
m
12t2
t
2
2
,
由图形得二面角A1BDC大于2,所以符合题意.
所以二面角A1
BDC的大小为120
,t的值为
6.
2
19.解:
(1)该士兵射击两次,至少射中一次目标的概率为
12
8
P1()
.
39
(2)耗用子弹数X的所有可能取值为2,3,4,5.
当X
2时,表示射击两次,且连续击中目标,P(X2)
2
2
4;
3
3
9
当X3时,表示射击三次,第一次未击中目标,且第二次和第三次连续击中目标,
P(X3)(1
2
)
2
2
4;
3
3
3
27
当X4时,表示射击四次,第二次未击中目标,且第三次和第四次连续击中目标,
2224
P(X4)
(1);
当X5时,表示射击五次,均未击中目标,或只击中一次目标,或击中两次目标前四次击中
不连续两次或前四次击中一次且第五次击中,或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。
P(X5)(1
2)5
C512
(1
2)4
7
(2)2
(1
2)3
3
(2)2
(1
2)2
2
7
;
3
3
3
3
3
3
3
3
27
随机变量X的数学期望
4
4
4
E(X)2
3
4
9
27
27
20.解:
(1)由题意知a2(5,p)
7
29
5
.
27
9
2
3
,所以p0.
C5(p
1)10
(2)当p
n
r
n
,
0时,xa0(n,0)a1(n,0)(x1)
ar(n,0)(x1)
an(n,0)(x1)
两边同乘以x1得:
n
2
ar(n,0)(x1)
r1
n1
x(x1)
a0(n,0)(x1)a1(n,0)(x1)
an(n,0)(x1)
,
等式两边对x求导,得:
n1
n
(r1)ar(n,0)(x1)
r
n
,
nx(x1)x
a0(n,0)2a1(n,0)(x1)
(n1)an(n,0)(x
1)
令x2得:
n2n1
2n
a0(n,0)
2a1(n,0)
(r1)ar(n,0)
(n
1)an(n,0)
,
n
2)2n
1.
即
(i
1)ai(n,0)
(n
i0
(3)Tn
(n1)n,cn
nTn
1n
,
n
2ci
ln(2cn
1),
猜测:
ln
1
i
1
2ci
2
①当n
1时,
n
2ci
ln2,ln(2cn1)
ln3
ln
3,ln2
ln3,此时不等式成立;
ln
1
i
1
2ci
2
2
k
②假设nk时,不等式成立,即:
i1
ln
2i
1
ln(2k1),则n
k1时,
2i
2
k
1
2ci
k
2ci
2ck
1
ln(2k1)
2(k
1)
1
(2k
2)
2
ln
ln
ln
1
2
ln
1)1
2
ln[(2k1)
2]
i
12ci1
i12ci1
2ck1
2(k
(2k
1)
1ln(4k2
8k
4)
1ln(4k2
8k
3)
1ln(2k1)(2k3)
1ln(2k3)
2
2k
1
2
2k
1
2
2k
1
2
ln(2ck1
1)
2
所以当n
k
1时,不等式也成立;
n
n
2ci
ln(2cn
1).
根据①②可知,
N,均有
ln
1
i1
2ci
2
【实际上问题即比较
(1
1)(1
1
(1
1
)与
2n1的大小关系;】
)
3
2n
1
宿迁市2017~2018学年度第二学期高二年级期末调研测试
理科数学
(考试时间120分钟,试卷满分160分)
注意事项:
1.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方.
2.答题时,请使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字迹工整,笔迹清楚.
3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.请保持卡面清洁,不折叠,不破损.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解题过程,请把答案直
接填写在答题卡相应位置上.
........
1.
答案:
-1
2.
答案:
5
3.
答案:
4或9
4.
答案:
4
3
5.
答案:
1
64
6.
1
1
答案:
A12
6
1
0
3
7.
答案:
5
7
8.
答案:
1
9
168
10
2
x2y1
4
11
160
12
84
13
1
6
14
1
2
615-17
1418-20
1690
15
1z1
i1
i
2
i
i
2i1i2
2i.
6
1
2z
x
yi
z
2x2
y2
4,
8
z1A2,
2
z
O0,0
2
10
AO=
2
z
z1
22
- 配套讲稿:
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