陕西省渭南市届高三上学期教学质量检测Ⅰ一模文科数学试题 Word版含答案.docx
- 文档编号:903184
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:518.17KB
陕西省渭南市届高三上学期教学质量检测Ⅰ一模文科数学试题 Word版含答案.docx
《陕西省渭南市届高三上学期教学质量检测Ⅰ一模文科数学试题 Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省渭南市届高三上学期教学质量检测Ⅰ一模文科数学试题 Word版含答案.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
陕西省渭南市届高三上学期教学质量检测Ⅰ一模文科数学试题Word版含答案
学校_________班级_________姓名_________考号_________
渭南市2021年高三教学质量检测(Ⅰ)
数学(文科)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择題)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:
高考全部范围.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2.()
A.B.C.D.
3.记为等差数列的前项和,已知,则数列的公差为()
A.2B.4C.1D.
4.已知函数是奇函数,则()
A.B.C.D.
5.在新冠疫情的持续影响下,全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年,电影行业面临巨大损失.2011~2020年上半年的票房走势如下图所示,则下列说法正确的是()
A.自2011年以来,每年上半年的票房收入逐年增加
B.自2011年以来,每年上半年的票房收入增速为负的有5年
C.2018年上半年的票房收入增速最大
D.2020年上半年的票房收入增速最小
6.函数的部分图象大致为()
A.B.C.D.
7.已知点在椭圆上.则的最大值是()
A.5B.4C.3D.2
8.同时抛掷两枚骰子,正面朝上的点数都大于3的概率是()
A.B.C.D.
9.我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理,弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果内部小正方形的内切圆面积为,外部大正方形的外接圆半径为,直角三角形中较大的锐角为,那么()
A.B.C.D.
10.在三棱锥中,平面,则三棱锥外接球的表面积是()
A.B.C.D.
11.已知函数.若,则的大小关系是()
A.B.C.D.
12.已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的右支上,,当的周长最小时,的面积为()
A.12B.8C.6D.4
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量满足,且,则向量的夹角是_________.
14.若满足约束条件则的最大值为__________.
15.已知等比数列的前项和为,若,则数列的公比______.
16.如图,在正方体中,点在棱上,且是线段上一动点,现给出下列结论:
①;
②存在一点,使得;
③三棱锥的体积与点的位置无关.
其中所有正确结论的序号为_____________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
在锐角中,角的对边分别为边上的高为的面积为.
(1)求和角;
(2)求的周长.
18.(12分)
为了解某农场的种植情况,该农场的技术人员对种植出来的水果进行抽样检测,将测得的水果重量分成六组进行统计,得到如图所示的统计图.
(1)估计该农场的水果重量的平均数(同一组当中的水果重量用该组的中间值代替);
(2)从样本中重量不小于19.5克的水果中任取2个,求至少有1个水果的重量不小于20.5克的概率.
19.(12分)
如图,平面,四边形为直角梯形,.
(1)证明:
.
(2)若,点在线段上,且,求三棱锥的体积.
20.(12分)
已知动点到点的距离比它到直线的距离小2.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)过点作斜率为的直线与轨迹交于点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:
为定值.
21.(12分)
已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若对于任意的实数恒有,求的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,已知直线与曲线交于不同的两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设,求的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若的最小值是,且,求的最小值.
渭南市2021年高三教学质量检测(Ⅰ)
数学参考答案(文科)
1.B由题意可得,则.
2.A.
3.B设为数列的公差,因为,所以,则.
4.D因为是奇函数,所以,即,解得.则.
5.D由图易知自2011年以来,每年上半年的票房收入相比前一年有增有减,增速为负的有3年,故A,B错误;2017年上半年的票房收亼增速最大,故C错误;2020年上半年的票房收入增速最小,故D正确.
6.B因为,所以是偶函数,所以的图象关于轴对称排除A,C;因为,排除D.
7.B由题意可得,则,故.因为,所以,所以,即.
8.C两枚骰子正面朝上的点数分别记为,则的所有情况有36种,其中符合条件的情况有,共9种,故所求概率.
9.D由题意可知小正方形的边长为1大正方形的边长为5,设直角三角形短的直角边为,则长的直角边为.由匀股定理得,解得,所以,则.
10.C如图,设为三棱锥外接球的球心,为外接圆的圆心,连接.
在中,,则由余弦定理可得,
从而,故的外接圆半径.因为,所以,所以外接球半径,故三棱锥的外接球的表面积为.
11.C由题意可得,当时,,则,故在上单调递增.因为,所以.
12.A如图,设双曲线的右焦点为.由题意可得,.因为,所以,则的周长为,即当在处时,的周长最小,此时直线的方程为.联立整理得,则,故的面积为.
13.由题意可得,则向量的夹角是.
14.2画出可行域(图略),当直线经过点时,取得最大值,且最大值是2.
15.当数列的公比时,,与矛盾,故不符合题意.当时,,所以.因为,所以,即,则.
16.①②③如图,连接.易证平面,则,故①正确.在上取一点,使得,连接,易证四边形为平行四边形,则.若,易证四边形为平行四边形,则,从而,故四边形为平行四边形,于是,故②正确.设,三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,则,即三棱锥的体积与正方体的棱长有关,与点的位置无关,故③正确.
17.解:
(1)由题意可得,解得.2分
因为,
所以.3分
因为,所以,所以,4分
所以,则.6分
(2)由余弦定理可得①.7分
因为的面积为,所以,所以②.9分
联立①②,解得.11分
故的周长为.12分
18.解:
(1)设该农场的水果重量的平均数为,则.6分
(2)重量不小于19.5克的水果有6个,记为,
其中重量不小于20.5克的水果有2个,记为.7分
从中任取2个,有,共15种情况,9分
至少有1个水果的重量不小于20.5克的有,共9种情况,11分
则至少有1个水果的重量不小于20.5克的概率.12分
19.
(1)证明:
由题意易知.1分
作,垂足为,则,故.2分
因为,所以.3分
因为平面平面,所以.4分
因为平面平面,且,所以平面.5分
因为平面,所以.6分
(2)解:
因为,且,所以.7分
由
(1)可知,则.
,所以,8分
则的面积为的面积为,9分
从而的面积为,10分
故三棱锥的体积,
即三棱锥到平面的体积为.12分
20.
(1)解:
由题意知,动点到点的距离与到直线距离相等,1分
由抛物线的定义知,轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线.3分
所以点的轨迹的方程为.5分
(2)证明:
(方法一)设直线,
联立得.6分
设为线段的中点,
则,所以,7分
所以线段的垂直平分线的方程为,则.8分
从而,10分
,所以为定值.12分
(方法二)设直线的方程为为线段的中点.
联立整理得,
.
则,从而.7分
因为为线段的中点,所以,8分
则线段的垂直平分线的方程为.
令,得,则.9分
从而,11分
故.12分
21.解:
(1)当时,,则.1分
因为,2分
所以在点处的切线方程为,即.3分
令,令,
则该切线与两坐标轴围成的三角形面积为.4分
(2)设,则是偶函数.
设,则.5分
①当时,,所以是增函数,即是增函数.
又,所以在上是增函数,
因为是偶函数,故恒成立,即符合题意.7分
②当时,,所以是减函数,即是减函数.
因为,所以在上是减函数,
因为,所以当时,,则不符合题意.9分
③当时,存在唯一,使得,
因为在上是增函数,
所以当时,,即在上为减函数.
因为,所以当时,,即在上为减函数,
因为,所以当时,,则不符合题意.11分
综上,的取值范围是.12分
22.解:
(1)由题意可得直线的普通方程为.2分
曲线的直角坐标方程为,即.4分
(2)直线的参数方程可化为(为参数).5分
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,整理得,7分
则,8分
故.10分
23.解:
(1)当时,,解得;1分
当时,,解得;2分
当时,,解得.3分
综上,不等式的解集为或.4分
(2)由
(1)可知当时,,即,则.6分
因为,7分
所以,即(当且仅当时等号成立).9分
故的最小值为.10分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 陕西省渭南市届高三上学期教学质量检测一模文科数学试题 Word版含答案 陕西省 渭南市 届高三 上学 教学质量 检测 文科 数学试题 Word 答案