福建省九地市中考数学质检试题分类汇编几何画图和数学实验整理.docx

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福建省九地市中考数学质检试题分类汇编几何画图和数学实验整理

福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编几何画图和数学实验

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2018福州市质检

19.（8分）如图，在RtABC中，∠C=900，∠B=540，AD是△ABC的角

平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE;并证明

C

DE=DB．（要求：

尺规作图，保留作图痕迹,不写作法）

D

AB

【解析】：

解：

2018龙岩市质检

19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的格中，A，B，C均为格点．

（1）仅用不带刻度的直尺作BDAC，垂足为D，并简要说明道理；

（2）连接AB，求ABC的周长．

【解析】:

解：

（1）取线段AC的中点为格点D，则有DCAD连BD,则BDAC………………2分理由:

由图可知BC5，连AB，则AB5

∴BCAB………………3分又CDAD

∴BDAC………………4分

（2）由图易得BC5，………………5分

AC

………………6分

BC

………………7分

∴ABC的周长=

………………8分

2018南平市质检

20.（8分）如图,已知∠AOC内一点D．

（1）按要求面出图形：

画一条射线DP，使得∠DOC=∠ODP交射线OA于点P，以P点为

圆心，DP为半径画弧，交射线OA于E点，画直线ED交射线OC于F点，得到△OEF；

A

（2）求证:

OE=OF．

【解析】:

解:

（1）确定点P,E，F,各得1分,图形完整得1分,共4分；

（2）证明：

∵∠DOC=∠ODP，

∴PD∥OC，

∴∠EDP=∠EFO，…………………………5分

∵PD=PE，

∴∠PED=∠EDP，…………………………6分

∴∠PED=∠EFO，…………………………7分

∴OE=OF．…………………………………8分

D

OAC

E

PD

OFC

（第20题（Ⅰ）答题图）

2018宁德市质检

21．（8分）如图,已知矩形ABCD，E是AB上一点．

（1）如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE，求证：

四边形

EFGH是平行四边形;

（2）如图2，利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH，使得点F，G,H分别在BC，CD，

AD上（提示:

①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）

HAD

A

D

GEE

BCBFC图2

图1

【解析】：

解:

AHD

（1）证明:

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°,GE

∵DG=BE，DH=BF，

C

∴△GDH≌△EBF．·············2分

BF

∴GH=EF。

图1

∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，

∴AD－DH=BC－BF，AB－BE=CD－DG．AHD

即AH=CF,AE=CG．

∴△AEH≌△CGF。

·······················4分GE

∴EH=GF。

∴四边形EFGH是平行四边形．········5分BC

（2）作图如下:

F

图2

作法一：

作菱形（如图2）····································································7分

∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形．······································8分作法二：

作矩形（如图3，图4）·······················································7分

AHDAHD

GGEE

BCBCFF

图3图4

∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形。

·····································8分

2018莆田市质检

18.（8分）如图，等边ABC．A

（1）求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形；

（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

BC

（2）连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD的面积．

【解析】:

解：

（I）△ADE是等腰直角三角形。

┄┄┄┄┄┄┄┄1分

理由：

在等边△ABD和等边△ACE中,

∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°。

∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD.

即∠BAC=∠EAD.

∴△ABC≌△ADE。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

∴AB=AD，BC=DE,∠ABC=∠ADE

∵AB=BC，∠ABC=90°

∴AD=DE，∠ADE=90°

即△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

（II）连接CD,则直线CD垂直平分线段AE。

（或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC）┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：

由（I）得DA=DE.

又∵CA=CE。

∴直线CD垂直平分线段AE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

2018泉州市质检

19。

（8分）如图，在锐角△ABC中,AB=2cm，AC=3cm．

（1）尺规作图:

作BC边的垂直平分线分别交AC,BCA

于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在

（1）的条件下,连结BD，求△ABD的周长．BC

【解析】：

解：

（1）如图所示，直线DE为所求作的；…………………………3分

∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

∴△ABD周长=AB+AD+BD，

=AB+AD+CD

=AB+AC

=2+3

=5

△ABD周长为5cm…………………………8分

2018三明市质检

21．（8分）如图，在△ABC中,∠C=90°，∠B=30°．

（1）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕不写作

法）；C

（2）在

（1）的条件下，连接AE,求证:

AE平分∠CAB．

【解析】：

AB

21.解：

（1）

C

E

ADB

…………3分

DE就是所作的边AB的垂直平分线。

…………4分

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°。

…………5分

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠EAB＝∠B＝30°，…………7分

∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，

∴∠CAE＝∠EAB＝30°.

∴AE平分∠BAC.…………8分

2018漳州市质检

18。

（本小题满分8分）

如图，在△ABC中,∠A=80°，∠B=40°．

（1）求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；

（要求：

尺规作图,保留作图痕迹，不写作法）

（2）在

（1）的条件下，连接CD，求证：

AC=CD．

【解析】：

解：

（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点；…………4分

（没标字母或字母标错扣1分）

（2）连接CD。

方法一：

∵DE垂直平分AB，

∴BD=CD，

∴∠1=∠B=40°。

……………………………5分

∴∠2=∠B+∠1=80°。

……………………6分

∵∠A=80°，

∴∠2=∠A。

…………………………………………………………7分

∴AC=CD。

……………………………………………………………8分方法二：

∵DE垂直平分AB,

∴BD=CD，

∴∠1=∠B=40°.………………………………………………………5分

∵∠A=80°,

∴∠ACB=180°—∠A-∠B=60°。

∴∠ACD=60°-40°=20°。

……………………………………………6分

∴∠2=180°—∠A—∠ACD=80°=∠A.…………………………………7分

∴AC=CD。

……………………………………………………………8分