针对数学选修41练习题Ⅱ.docx
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针对数学选修41练习题Ⅱ
针对数学选修4-1练习题Ⅱ
单选题(共5道)
1、在同一坐标系中,将椭圆+=1变换成单位圆的伸缩变换是( )
Aφ:
Bφ:
Cφ:
Dφ:
2、在同一坐标系中,将椭圆+=1变换成单位圆的伸缩变换是( )
Aφ:
Bφ:
Cφ:
Dφ:
3、在同一坐标系中,将圆x2+y2=4在伸缩变换下的方程是( )
A
B
C4X2+9Y2=1
D2X2+3Y2=1
4、若一个变换所对应的矩阵是,则抛物线y2=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程是( )
Ay2=4x
By2=x
Cy2=-16x
Dy2=16x
5、如图所示,▱ABCD中,G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有( )
A3对
B4对
C5对
D6对
简答题(共5道)
6、如图,△ABC中,∠C=90°,点D是BC的中点,DE⊥AB于E.求证:
AE2=AC2+BE2.
7、在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的内角平分线定理,现已知AC=2,BC=3,AB=4,且,求实数及的值.
8、已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系.
9、已知:
如图,点在上,,平分,交于点.求证:
为等腰直角三角形.
10、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于
点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
填空题(共5道)
11、如图,为圆的直径,,过圆上一点作圆的切线,交的延长线于点,过点作于点,若是中点,则=_____.
12、如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD= cm.
13、
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
如图,已知的两条直角边,
的长分别为,,以为直径的圆与交于点,则=.
14、如图,设AA1与BB1相交于点O,AB∥A1B1且AB=A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1,则△A1OB1的外接圆的直径为__________.
15、如图7:
A点是半圆上一个三等分点,B点是的中点,P是直径MN上一动点,圆的半径为1,则PA+PB的最小值为。
-------------------------------------
1-答案:
tc
解:
设,则,代入+=1得:
,∵椭圆+=1变换成单位圆,∴16λ2=25μ2=1,即.则φ:
.故选:
C.
2-答案:
tc
解:
设,则,代入+=1得:
,∵椭圆+=1变换成单位圆,∴16λ2=25μ2=1,即.则φ:
.故选:
C.
3-答案:
tc
解:
由伸缩变换得,将此式代入曲线x2+y2=4,得()2+()2=4,即.故选A.
4-答案:
tc
解:
设抛物线y2=-4x上的点(a,b)在变换下变为(x,y),则∴,∴∵(a,b)满足抛物线y2=-4x∴b2=-4a∴∴y2=16x故选D.
5-答案:
tc
解:
在▱ABCD中,AB∥CD,所以,△ABE∽△FDE,△ABG∽△FCG,AD∥BC,所以,△ADE∽△GBE,△FDA∽△FCG,所以△ABG∽△FDA,△ABD∽△BCD故图中相似三角形有6对.故选:
D.
-------------------------------------
1-答案:
证明:
连接AD,∵D是BC的中点,∴CD=BD.∵∠C=90°,DE⊥AB,∴AE2-BE2=(AD2-DE2)-(BD2-DE2)=AD2-BD2=(AC2+CD2)-BD2=AC2.∴AE2=AC2+BE2.
证明:
连接AD,∵D是BC的中点,∴CD=BD.∵∠C=90°,DE⊥AB,∴AE2-BE2=(AD2-DE2)-(BD2-DE2)=AD2-BD2=(AC2+CD2)-BD2=AC2.∴AE2=AC2+BE2.
2-答案:
解:
="2 "………………………2分…………………………………6分又 =2 =…………………………………8分又,且向量不共线 ……………12分略
3-答案:
(1)M=
(2)矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y=0
(1)设M=,则=8=,故 2分=,故 4分联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=. 6分
(2)由
(1)知,矩阵M的特征多项式为f()=(-6)(-4)-8=2-10+16,故其另一个特征值为="2. "9分设矩阵M的另一个特征向量是e2=,则Me2==2,所以, 12分所以矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y="0. "14分
4-答案:
详见解析.试题分析:
先证为直径,再通过角的关系证明即可.试题解析:
由,得为直径,所以. 2分由同弧所对圆周角相等,得,同理. 4分又因为平分,所以. 6分所以,故. 8分从而,为等腰直角三角形. 10分
5-答案:
证明:
(Ⅰ)连结AD因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆(4分)∴∠DEA=∠DFA (5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BD•BE=BA•BF(6分),又△ABC∽△AEF∴即:
AB•AF=AE•AC(8分)∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB2 (10分)略
-------------------------------------
1-答案:
试题分析:
由切割线定理得:
连OM,则在直角三角形ODM中,因为OM=2OD,所以,因此
2-答案:
法一 Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴AB=5.如图,连接CD,则CD⊥AB.由射影定理得BC2=BD·AB,即42=5·BD,∴BD=(cm).法二 ∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AC为☉O的直径,∴AB=5,BC为☉O的切线,AB为☉O的割线,∴BC2=BD·AB,∴42=5·BD,∴BD=(cm).
3-答案:
略
4-答案:
2∵AB∥A1B1且AB=A1B1,∴△AOB∽△A1OB1,∴两三角形外接圆的直径之比等于相似比.∴△A1OB1的外接圆直径为2.
5-答案:
1略
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