北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计.docx
- 文档编号:9026431
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:160.79KB
北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计.docx
《北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计
2019年北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计
教学内容:
北师大版数学四年级上册第47至48页。
教材分析:
教学乘法分配律及应用乘法分配律进行简便运算是本单元重点,在此之前,学生已经学习过乘法的交换律和结合律,以及应用这些运算律进行简便运算。
进一步学习乘法分配律,有利于学生从整体上了解整数范围内的基本运算律。
通过用两种方法解决同一个问题,引导学生比较列出的两道算式,发现它们的内在联系,再让学生照例子列举同类算式,分析共同特点,从中发现乘法分配律。
教材有意识让学生经历乘法分配律的发现过程,并在合作与交流中理解和掌握乘法分配律。
学情分析:
四年级学生已经有两位数乘两位、三位数乘法的计算基础,前一课学生已经学习过乘法的交换律和结合律,以及应用这些运算律进行简便运算。
这些已有的学习经验为本节课的学习做好了知识铺垫。
但对于小学生来说,乘法分配律的概括具有一定的抽象性。
教学时,充分利用学生已有的感性认识,促进学习的迁移,重点是帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性的认识。
教学目标:
1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。
2、使学生在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能力,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。
3、使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动,感受数学规律的确定性和普遍适用性,获得发现数学规律的愉悦感和成功感,增强学习的兴趣和自信。
教学重点难点
重点:
在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。
难点:
理解乘法分配律的推理及运用。
教学过程:
一、创设情境,生成资源
1.课件出示情境
情境一:
四年级评选优秀少先队员,四
(1)班有6位同学当选,四
(2)班有4位同学当选,奖品是每人一支钢笔,单价15元。
一共花去了多少元钱?
情境二:
一个长方形,它的长是12厘米,宽8厘米,它的周长是多少厘米?
2、引导学生用多种方法尝试解决这些问题。
3、反馈:
交流解决问题的办法。
设计意图:
从学生熟悉的生活情景和学过的知识入手,以学生已有的认知水平水平和认知点进入新课,对学生来讲轻松中带着自信。
能比较容易接受。
情境一:
师:
谁愿意把自己的方法说给大家听听?
生1:
6×15+4×15
=90+60
=150
师:
还有不一样的方法吗?
生2:
(6+4)×15
=10×15
=150
师:
这两种算法每一步各表示什么?
生3:
第一个算式6×15表示给一班学生买奖品用的钱,4×15
表示给二班学生买奖品用的钱。
生4:
第二个算式6+4表示共要买了几支钢笔,10×15表示共需要多钱。
师:
刚才的两个同学说的非常好,我们接着探索。
二、探求新知,发现规律
1.观察以上两道题中的几个算式,你们发现了什么?
根据学生的探究,得出下列二组等式,并用语言描述:
(6+4)×15=6×15+4×15
(12+8)×2=12×2+8×2
2.探究乘法分配律
师:
观察上述二个等式,你有什么发现?
把你的发现告诉同桌。
(学生讨论活动)
师:
请你再举几个这样的例子,写在练习本上。
然后反馈。
(指明学生说)
生1:
我写的两个算式是14×5+12×5和(14+12)×5的得数都是130。
生2:
我写的两个算式是36×8+14×8和(36+14)×8的得数都是400.
师:
按照你们刚才说的规律写出的两个算式都相等的同学举手。
(全都举起了手)
师:
看来这个规律是有普遍性的,这就是我们今天要学习的乘法分配律板书(乘法分配律)谁能用字母来表示乘法分配律呢?
指明学生上台板书:
(a+b)×c=a×c+b×c
师:
如果乘法分配律的左边的那个“+”是“-”的话,这个式子能成立吗?
验证一下。
师:
怎么样?
发现了什么?
生:
也成立。
师:
那乘法分配律还可以写成这样的(a±b)×c=a×c±b×c
小结:
两个数的和同一个数相乘,等于先把两个加数分别同这个数相乘,再把两次乘得的积加起来。
这叫做乘法分配律。
设计意图:
通过一道题目里的两种不同的计算方法,让学生通过观察、类比、发现、概括、归纳,从而发现规律,让学生在活动中探索,在探索中收获,有效地培养了学生各方面的能力。
这一过程严谨中透着神秘,能充分调动孩子的积极性,让孩子都能在快乐中探索学习。
师:
介绍一种记忆方法:
a代表爸爸,b代表妈妈,c代表我,×代表爱。
即:
(a+b)×c=a×c+b×c
爸爸和妈妈爱我,也就是爸爸爱我,妈妈也爱我。
或C×(a+b)=c×a+c×b
我爱爸爸和妈妈,也就是我爱爸爸,我也爱妈妈。
设计意图:
通过这样有趣的记忆方法能让学生跟好的记住公式。
三、应用规律
1、判一判:
7×6+3×6=(6+4)×9 ( )
(12+4)×15=12×15+4×15 ( )
8×(20+7)=8×20+6 ( )
24×7+7×76=(24+76)×7()
2、填一填
①(10+7)×6 = ×6+×6
②8×(125+9)=8×+8×
③7×48+7×52=×(+)
④53×9+9×47=(+)×
2、选一选。
请用手势表示正确答案的编号。
与 25×(4+8)相等的算式是( )。
①25×4+25×8; ②25×4×25×8; ③25×4+8
3、做一做,看谁算得又对又快。
(20+4)×2535×37+65×3738×29+3825×41
设计意图:
学以致用,这个环节是对学生建立认知模型的巩固与检查,更是学生能力的升华。
四、巩固运用,提高能力
送饮料:
23箱苹果汁和28箱橘子汁。
每箱饮料24瓶。
你能提出数学问题吗?
得出28×24-23×24=(26-24)×24
五、回顾小结:
今天,这节课你有什么收获吗?
设计意图:
通过学生对本节课所学内容进行梳理,学生进行自我评价,鼓励学生学习数学的信心,激发学习兴趣。
六、板书设计
乘法分配律
6×15+4×15(6+4)×15
=10×15=90+60
=150=150
乘法分配律(a±b)×c=a×c±b×c
附送:
北师大版数学四年级上册提升辅导系列——
2019年北师大版数学四年级上册提升辅导系列
刘老师数学工作室
第一讲数与规律
专题简析:
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。
如:
自然数列:
1、2、3、4……;双数列:
2、4、6、8……。
数列是呈一定规律排列的,一般来说,与以下几种方法:
1、通过相邻数列之间的关系,找出规律。
2、通过相隔的两个数之间的关系,找出规律。
3、从整体上把握数据间的关系,找出规律。
文字间的规律是要根据问题提供的信息分层审题,利用已学的知识解决问题。
计算天天练:
713-(513-229)125×25×32567×422+567+567×577
例1找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:
(1)1,2,2,3,3,4,(),();
(2)(),(),10,5,12,6,14,7;
(3)3,7,10,17,27,();
(4)1,2,2,4,8,32,()。
挑战:
0,1,2,3,6,7,14,15,30,___,___,___.
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的,他第一次先写出0,1,然后第二次写出2,3,第三次接着写6,7,第四次又接着写14,15,依此类推.那么这列数的最后3项的和应是多少?
文字找规律:
1.2、4、7、11、16、22、( )
2.被减数、减数、差相加的和是100,被减数是( )。
3.连续5个自然数的和是50,从小到大排列,第三个数是( )。
4.两个数相除,商是5,余数是20,除数最大是( )。
5.小强今年11岁,小军今年17岁,当两人的年龄和是38岁时,小强( )岁。
6.小华上体育课,站队时,从前向后数他是第10个,从后向前数他是第15个,问这队共有( )人。
7.小于10000而又与10000最接近的自然数是( )。
8.一个六位数,它的十万位、千位和百位上都是5,其余各位都是0,这个数是( )。
9.一个八位数,高位是7,任意相邻的数位上的数字相差3,最低位上是( )。
10.一个因数缩小倍,另一个因数也缩小3倍,积是120,原来的积是( )。
11.从2100里减去50,再加上20,这称作一次操作,经过( )次操作,所得的结果是0。
12.□600÷450,要使商是一位数,且没有余数,方框里应是( )。
13.有8颗珠子,其中7颗一样重,一颗较轻,用一架天平称,最少称( )次能找到那颗轻的。
14.把一根木头锯断要2分钟,把这根木头锯成4段要( )分钟。
15.在一条长100米公路的两侧栽树,每隔10米栽一棵,一共栽( )棵
16.跳绳比赛规定每人跳5分钟,王平共跳337下,张华平均每分钟比王平多跳12下,张华一共跳( )下。
17.甲船从A港出发,每小时行16千米,3小时后,乙船也从A港出发,行了12小时追上甲船,求乙船每小时行( )千米。
18.小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用5元钱,小红买同样的钢笔2支,圆珠笔1支共用7元钱,每支钢笔( )元。
2、找规律填数。
①1、2、4、7、11、()、()
②1、6、4、8、7、10、()、()、13、14
③1、6、5、10、9、14、13、()、()
④(8、4)(5、7)(10、2)(、9)
3、在下面的数字中添上+-×÷运算符号或(),使算式成立
5 5 5 5=24 5 3 3 3=24
4、一根绳子对折、对折、对折、再对折,从中间剪开,绳子分成( )段。
5、把一根木头锯断要3分钟,把木头锯成8段要( )分钟。
6、用长38厘米的铁丝围成长方形,长和宽都是整数,有( )种围法。
7、小明买7张光盘和42张软盘用了252元,每张软盘4元,一张光盘()元。
第二讲线与角
专题简析:
直线、射线、线段
·经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
·直线、线段等要用小写字母表示,点要用大写字母表示。
·当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做他们的交点。
·射线和线段都是直线的一部分。
·点M把直线AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。
·两中点所夹线段的长度=最长线段的一半
·两点的所有连线中,线段最短。
两点之间,线段最短。
·两点距离的定义:
连接两点间线段的长度,叫做这两点的距离。
(距离是长度)
·延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长;延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反方向延长线段AB。
·握手问题:
次数=n(n-1)÷2
·三角形、四边形的外角和是360°
计算天天练:
5679+9999+8889+43219600÷25981+5×9810+49×981
例1.⑴过平面上的四点可以画多少条直线?
⑵过平面上五点最多可画多少条直线?
⑶过平面上n个点最多可画多少条直线?
例2读下列语句,画出相应的图形
(1)直线m,n相交于P,点A在m上,但不在n上。
(2)在直线m的两侧分别取A,B两点,直线AB与m相交于D,过D点再作一直线a,但不过A点,且不与m重合,再取BD的中点E作直b平行于m,交a于F。
练习:
B级:
一、填空题:
1.下图有()个长方形.
2.下图共有()个长方形.
3.下图共有()个长方形.
4.图中一共有多少个长方形?
(含正方形).
5.数一数图中三角形的个数.
6.下图共有()个三角形.
7.下图一共有()个三角形.
8.图
中,
边被分成四等分,
边上的高
则图中所有三角形面积的和为多少?
(以
为边的三角形不计算在内.
9.下图共有()个平行四边形.
10.右图一共有()个梯形.
二、解答题:
1.数一数,右图中有多少个正方形?
2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形?
3.下图共有几个长方形?
4.下图共有多少个长方形?
挑战:
已知A,B,C在同一直线上,AB=16,D为BC的中点,且AD=12,求BC
第三讲数与运算
专题简析:
简便计算的主要原理是凑整。
主要方法:
1、找特殊数,如125×8=1000,25×4=100。
2、数的分解、组合。
有的题目看似不能简算,但是如果把已知数适当分解或转化,就可以简便计算。
一、加减巧算。
235-125+65425-172-28713-(513-229)
487+(213-92)8+98+998+9998650-486-114
899998+89998+8998+898+88799999+79999+7999+799+79
二、乘除法速算与巧算
45000÷(25×90)(125×99+125)×16+999×9992652÷26
430×59+410×4375×27+19×25102÷96×16360×72+36×280
三、较复杂的数运算。
(1988+1986+…+4+2)-(1+3+…+1985+1987)
(2+4+6+…+)-(1+3+5+…+)
1-2+3-4+5-6+…+97-98+99+100
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1990
挑战:
99999×77778+33333×6666619961997×19971996-19961996×19971997
1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101
第四讲相遇问题
专题简析:
简单的相遇解题时的入手点及需要注意的地方:
1.与速度和、路程和有关:
⑴是否同时出发。
⑵是否有返回条件。
⑶是否和中点有关:
判断相遇点位置。
⑷是否是多次返回:
按倍数关系走。
⑸一般条件下,入手点从"和"入手,但当条件与"差"有关时,就从差入手,再分析出时间,由此再得所需结果。
相遇问题除了要弄清路程、速度和与相遇时间外,在审题时还要注意一些重要的问题:
(1)是否同时出发。
如果题目有谁先出发(或谁后出发),就要把先行的路程去掉,找到同时行驶的路程。
(2)行驶的方向。
是相向、同向,还是相背,不同的方向解题方法不一样。
(3)是否相遇。
有的题目行驶的物体并没相遇,要把相距的距离去掉,得到同时行驶的路程。
解答相遇问题时,要认真审题,结合线段图分析题目的各个条件,弄清是哪种情况,再列式、解答。
计算天天练:
333×334+999×22279000÷25÷4502-488+88
例1:
两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过3小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米?
练习:
1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇?
2、甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米;乙队从西往东挖,每天挖85米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米?
3、甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇?
4、从北京到沈阳的铁路长738千米.两列火车从两地同时相对开出,北京开出的火车,平均每小时行59千米;沈阳开出的火车,平均每小时行64千米.两车开出后几小时相遇?
5、甲乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行54千米,乙车每小时行53千米,经过5小时相遇,两地相距多远?
6、两个工程队合开一条670米的隧道,同时各从一端开凿.第一队每天开12.6米,第二队每天开14.2米.这个隧道要用多少天才能打通?
打通时两队各开凿多少米?
7、长沙到广州的铁路长726千米.一列货车从长沙开往广州,每小时行69千米.这列货车开出后开往广州,每小时行69千米.这列货车开出后1小时,一列客车从广州出发开往长沙,每小时行77千米.再过几小时两车相遇?
8、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行,9分钟相遇,已知甲每小时走69米,乙每分钟走多少米?
9、甲乙两车分别从AB两地相对开出,已知甲车每小时行40千米,经过4小时,甲车已驶过中点26千米,这时与乙车还相距8千米,乙车每小时行多少千米?
10、甲乙两车分别从AB两地相对开出,已知甲车每小时行60千米,经过2小时,甲车已驶过中点10千米,这时与乙车还相距6千米,乙车每小时行多少千米?
11、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发,相向而行,10小时后相遇,已知甲每小时比乙快2千米,求两人的速度
12、甲乙两车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在距中点32千米处相遇,东西两地相距多少千米?
13、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地间的距离
14、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米,两人在距中点5千米处相遇,求两地间的距离
15、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,两人在距中点1千米处相遇,求两地间的距离
16、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地3200米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
17、甲乙两人同时在上午7时从A到B地,甲每分钟比乙快80千米,上午11时甲到达B地后立即返回A地,在离B地24千米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
18、甲乙两人同时从A到B地,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲行45千米到达B地后立即返回A地,在途中与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
19、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地700米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
20、两地相距900米,甲乙二人同时同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目的地后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?
21、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处第一次相遇,各自到达对方出发点后立即返回,途中又在距A地60千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
22、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地80千米处第一次相遇,各自到达对方出发点后立即返回,途中又在距A地90千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
23、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇,相遇后继续前进各自到达目的地后返回,第二次相遇离B地55千米处,A、B两地相距多少千米?
24、甲乙同时从A、B两地相对开出,甲每小时行10千米,乙每小时行8千米,相遇后继续前进,各自到达目的地后立即返回,第一次与第二次相遇的距离为20千米,求两地距离。
25、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑8分钟后两人第一次相遇,甲跑一圈要12分钟,乙跑一圈要几分钟?
26、甲乙两车同时从AB两地相对开出,10小时后相遇,甲车从A到B要15小时,乙车从A到B要几小时?
27、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、80米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上甲后10分钟和乙相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
28、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、60米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上乙后5分钟和甲相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
29、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、55米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上乙后10分钟和甲相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
30、小张和小李两人同时从相距1000米的两地相向而行,小王每分钟行120米,小亮每分钟行80米,如果一只狗与小王同时同地而行,每分钟行460米,在两人间往返跑,直到两人相遇时,狗共行了多少米
挑战:
甲乙两车同时从相距50千米的两地相向而行,甲车每小时行2千米,乙车每小时行3千米,一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络,问两队相遇时,骑车的行驶了多少千米?
第五讲追及问题
专题简析:
追及问题是两物体速度不同向同一方向运动,两物体同时运动,一个在前,一个在后,前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”,那么,在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。
关系式是:
追及的路程÷速度差=追及时间
计算天天练:
65×65-65×5535×99+3525×28×4
例1:
A、B两地相距28千米,甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,几小时后甲车能追上乙车?
练习:
一天早上,小康的爸爸步行去上班,每分钟走90米,5分钟后,小康发现爸爸忘了带公文包,于是骑车去追爸爸,每分钟行180米,经过多少分钟后小康就能追上爸爸?
例2:
甲乙二人在周长600米的水池边上玩,两人从一点出发,同向而行30分钟后又走到一起,背向而行4分钟相遇。
求两人每分钟各行多少米?
分析:
两人从一点出发同向而行,速度有快、有慢,形成前后,从出发到再次走到一起,看作追及问题,追及的路程是600米,追及的时间30分钟,根据“追及的路程÷追及的时间=速度差”,可求出速度差是600÷30=20(米)。
又背向而行4分钟相遇,属相遇问题,相遇的路程是600米,相遇时间是4分分钟,根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”,可求出速度和是600÷4=150(米)。
然后根据“和差问题”(和+差)÷2=大数,(和-差)÷2=小数,可求出两人的速度。
解:
600÷30=20(米) 600÷4=150 (米)
(20+150)÷2=85(米) (150-20)÷2=65(米)
答:
甲每分钟行85米,乙每分钟行65米。
练习:
1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发,向一个方向前进。
汽车在前,每小时行50千米;摩托车在后,每小时行85千米,经过4小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米?
2、郭如和万其同时从A地出发到B地去,郭如骑自行车每分钟行200米,万其骑摩托车每分钟行700米。
行车途中,万其因修车耽搁了50分钟,这样二人同时到达目的地。
求A、B两地相距多少千米?
3、在一条长400米的环形跑道上,小武和小文同时从起跑线起跑向同一个方向跑去,小武每秒跑8米,小文每秒跑6米,求小武第二次追上小文时,两人各跑了多少米?
各跑了几圈?
4、星期天,小丽和爸爸、妈妈一块到奶奶家去。
小丽每分钟行60米,妈妈每分钟行80米,爸爸每分钟行90米。
小丽先出发3分钟后妈妈出发,爸爸在后
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 乘法分配律 北师大 数学四 年级 上册 乘法 分配律 教学 设计