《信号与系统》离散信号的频域分析实验报告.docx

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《信号与系统》离散信号的频域分析实验报告

信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四

专业班级电信09－班姓名学号

实验时间2011年月日指导教师陈华丽成绩

实验

名称

离散信号的频域分析

实验

目的

1.掌握离散信号谱分析的方法：

序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；

2.掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；

3.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

4.学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

实验

内容

1.对连续信号

（

，

，

）进行理想采样，可得采样序列

。

图1给出了

的幅频特性曲线，由此图可以确定对

采用的采样频率。

分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列

的幅频特性

。

并观察是否存在频谱混叠。

图1连续信号

2.设

（1）取

（

）时，求

的FFT变换

，并绘出其幅度曲线。

（2）将

（1）中的

以补零方式加长到

，求

并绘出其幅度曲线。

（3）取

（

），求

并绘出其幅度曲线。

（4）观察上述三种情况下，

的幅度曲线是否一致？

为什么？

3.

（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。

（2）对信号

，

，

进行两次谱分析，FFT的变换区间N分别取8和16，观察两次的结果是否一致？

为什么？

（3）连续信号

的采样频率

，

。

观察三次变换的结果是否一致？

为什么？

实验记录及个人小结（包括：

实验源程序、注释、结果分析与讨论等）

1.对连续信号

（

，

，

）进行理想采样，可得采样序列

。

图1给出了

的幅频特性曲线，由此图可以确定对

采用的采样频率。

分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列

的幅频特性

。

并观察是否存在频谱混叠。

源程序：

%产生序列x（n）

n=0:

50;

A=444.128;

a=50*sqrt（2.0）*pi;

T=1/1000;%T分别取1/1000、1/300、1/200

w0=50*sqrt（2.0）*pi;

x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;%函数f的表达式

subplot（1,2,1）,stem（n,x）

title（'理想采样序列fs=1000Hz'）

%绘制x（n）的幅度谱

k=-250:

250;

W=pi/125*k;

X=x*（exp（-j*pi/125））.^（n'*k）;%由公式计算DTFT

magX=abs（X）;

subplot（1,2,2）,plot（W,magX）

title（'理想采样序列的幅度谱'）

结果图

fs=300HZ

fs=200HZ

2.设

（1）取

（

）时，求

的FFT变换

，并绘出其幅度曲线。

（2）将

（1）中的

以补零方式加长到

，求

并绘出其幅度曲线。

（3）取

（

），求

并绘出其幅度曲线。

（4）观察上述三种情况下，

的幅度曲线是否一致？

为什么？

源程序1：

n=0:

10;

M=length（n）;

x1=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;

subplot（2,2,1）

stem（n,x1）

xlabel（'n'）

title（'x（n）0<=n<=10'）

k=0:

250;

N=length（k）;

w=2*pi/N*k;

WN=exp（-j*2*pi/N）;

kn=n'*k;

WNkn=WN.^kn;

X=x1*WNkn;

subplot（2,2,2）

plot（w/pi,abs（X））

xlabel（'w/pi'）

title（'x（n）傅里叶变换的近似幅度'）

k=0:

10;

N=length（k）;

X1=fft（x1,N）;

w=2*pi/N*k;

subplot（2,2,3）

plot（w/pi,abs（X1））

holdon

stem（w/pi,abs（X1）,'r:

'）

xlabel（'w/pi'）

title（'X（k）的幅度（变换区间长度N=11）'）

k=0:

20;

N=length（k）;

X2=fft（x1,N）;

w=2*pi/N*k;

subplot（2,2,4）

plot（w/pi,abs（X2））

holdon

stem（w/pi,abs（X2）,'r:

'）

xlabel（'w/pi'）

title（'X（k）的幅度（变换区间长度N=21）'）

结果图：

源程序：

2

n=0:

100;

M=length（n）;

x3=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;

subplot（2,1,1）

stem（n,x3）

xlabel（'n'）

title（'x（n）0<=n<=100'）

k=0:

100;

N=length（k）;

X3=fft（x3,N）;

w=2*pi/N*k;

subplot（2,1,2）

plot（w/pi,abs（X3））

xlabel（'w/pi'）

title（'X（k）的幅度'）

结果图：

可见，通过加长序列的有效数据，可以很清晰地看出信号的频谱成分（

和

），所以物理分辨率提高了。

3.

（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。

（2）对信号

，

，

进行两次谱分析，FFT的变换区间N分别取8和16，观察两次的结果是否一致？

为什么？

（3）连续信号

的采样频率

，

。

观察三次变换的结果是否一致？

为什么？

源程序1：

functiony=x1（n）

n=0:

3;

y（n+1）=n+1;

n=4:

7;

y（n+1）=8-n;

n=0:

7;

x2=cos（pi.*n/4）;

x3=sin（pi.*n/8）;

k1=0:

7;

N=length（k1）;

X1=fft（x1,N）;

X2=fft（x2,N）;

X3=fft（x3,N）;

w1=2*pi/N*k1;

k2=0:

15;

N=length（k2）;

X11=fft（x1,N）;

X22=fft（x2,N）;

X33=fft（x3,N）;

w2=2*pi/N*k2;

subplot（2,3,1）

plot（w1/pi,abs（X1））

holdon

stem（w1/pi,abs（X1）,'r:

'）

xlabel（'w1/pi'）

title（'X1（k）的幅度（N=8）'）%X1（k）的幅度（N=8）

subplot（2,3,4）

plot（w2/pi,abs（X11））

holdon

stem（w2/pi,abs（X11）,'r:

'）

xlabel（'w2/pi'）

title（'X1（k）的幅度（N=16）'）%X1（k）的幅度（N=16）

subplot（2,3,2）

plot（w1/pi,abs（X2））

holdon

stem（w1/pi,abs（X2）,'r:

'）

xlabel（'w2/pi'）

title（'X2（k）的幅度（N=8）'）%X2（k）的幅度（N=8）

subplot（2,3,5）

plot（w2/pi,abs（X22））

holdon

stem（w2/pi,abs（X22）,'r:

'）

xlabel（'w1/pi'）

title（'X2（k）的幅度（16）'）%X2（k）的幅度（16）

subplot（2,3,3）

plot（w1/pi,abs（X3））

holdon

stem（w1/pi,abs（X3）,'r:

'）

xlabel（'w1/pi'）

title（'X3（k）的幅度（N=8）'）%X3（k）的幅度（N=8）

subplot（2,3,6）

plot（w2/pi,abs（X33））

holdon

stem（w2/pi,abs（X33）,'r:

'）

xlabel（'w2/pi'）

title（'X3（k）的幅度（N=16）'）%X3（k）的幅度（N=16）

源程序2：

clc;clf;clear;

n=0:

20;

T=1/64;

x4=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;

subplot（2,2,1）,stem（n,x4）

title（'理想采样序列fs=64Hz'）

k1=0:

15;

N=length（k1）;

X4=fft（x4,N）;

w1=2*pi/N*k1;

subplot（2,2,2）

plot（w1/pi,abs（X4））

holdon

stem（w1/pi,abs（X4）,'r:

'）

xlabel（'w4/pi'）

title（'X4（k）的幅度谱（N=16）'）

k2=0:

31;

N=length（k2）;

X4=fft（x4,N）;

w2=2*pi/N*k2;

subplot（2,2,3）

plot（w2/pi,abs（X4））

holdon

stem（w2/pi,abs（X4）,'r:

'）

xlabel（'w4/pi'）

title（'X4（k）的幅度谱（N=32）'）

k3=0:

63;

N=length（k3）;

X4=fft（x4,N）;

w3=2*pi/N*k3;

subplot（2,2,4）

plot（w3/pi,abs（X4））

holdon

stem（w3/pi,abs（X4）,'r:

'）

xlabel（'w3/pi'）

title（'X4（k）的幅度谱（N=64）'）

结果图：

实验小结：

通过本次实验

1.掌握离散信号谱分析的方法：

序列的傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换

2.掌握序列的傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；

3.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

以后要多参与类似的实验，信号与系统是一项需要把理论与实践结合其来的课程

在掌握了基本知识以后，通过做实验，我们可以更加深入理解我们学过的知识