一元二次方程100道计算题练习附答案.docx
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一元二次方程100道计算题练习附答案
元二次方程100道计算题练习
1>(x+4)2=5(x+4)
2、(x+1)2=4x
3、(x+3产=(1-2x)2
4、2x2-\Ox=3
5、(x+5)=16
6、2(2x-1)-x(1-2x)=0
7、x2=64
22
8、5x2--=05
9、8(3-x)2-72=0
10、3x(x+2)=5(x+2)
11、(1-3y)2+2(3y-1)
=012、x2+2x+3=0
>
13、x。
6x-5=0
14、x2-4x+3=0
15、x2—2x—1=0
16、2x2+3x+1=0
17、3x2+2x-1=0
18、5x2-3x+2=0
19、7x2-4x-3=0
20、-x2-x+12=0
21、x?
-6x+9=0
25、3x2+8x-3=0(配方法)
26、(3x+2)(x+3)=x+1427、(x+1)(x+8)=-12
40、2x2-23x+65=0
补充练习:
(
一、利用因式分解法解下列方程
二、利用开平方法解下列方程
ADV
4(x-3)2二25
(3x+2)2=24
三、利用配方法解下列方程
/-5缶+2=03/-6工-12=0241=mx2-7x+10=0
四、利用公式法解下列方程
-3x2+22x-24=0
五、选用适当的方法解下列方程
x(x+l),(x-l)(x+2)
1=
34
(3x—1l)(x—2)=2x(x+1)—5x=0.3x(x—3)=2(x—1)(x+1).
应用题:
1>某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.
3、如图,有一块梯形铁板ABCD.AB〃CD,N左90。
,A斤6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板彳曰6使E在上,F在BC上,G在4?
上,若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边人长为多少
4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地483上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与47平行,一条与48平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利泗达到8000元,销售单价应定为多少
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利涧与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利泗56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少
思考:
1>-
2、关于x的一元二次方程(〃-2b2+工+。
2-4=0的一个根为0,则a的值为2、若关于X的一元二次方程d+2x—k=o没有实数根,则〃的取值范围是
4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席
5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形,
♦
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能,求出两段铁丝的长度:
若不能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少
答案
第二章一元二次方程
备注:
每题分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错.
姓名:
分数:
家长签字:
1、(x+4)2=5(x+4)2、(x+1)2=4x3、(x+3)2=(l-2x)2
X=-1或-9
x=-1/2或-2
7、x2=64
X=8或-8
10、3x(x+2)=5(x+2)
X=-2或5/3
)
13、x2+6x-5=0
X=-3±\'14
¥
16、2x?
+3x+1=0
迈
x=+
11、(1-3y)2+2(3y-1)=0
y=1/3或7/3
14、x?
-4x+3=0
1或3
17、3x2+2x-1=0
9、8(3-x)2-72=0
x=0.6
12、x2+2x+3=0
无解
15^x--2x—1=0
18、5x2-3x+2=0
1或-3/7
3或一4
3
22、
23、x-2x-4=0
24、x-3=4x
25、3x2+8x-3=0(配方法)
26、(3x4-2)(x+3)=x+1427、(x+1)(x+8)=-12
28、2(x-3)2=x2-9
29、-3x2+22x-24=0
30、(2x-1)2+3(2x-1)+2=0
(2x7+2)(2x7+1)=0
2x(2x+1)=0
x=0或x=-1/2
33、(x+2)2=8x
x”+4x+4-8x=0
x”-4x+4=0
(x-2)"2=0x=2
36、4r2-4/+l=0
31、2x2-9x+8=0
b"2-4ac=81-4*2*8=17
x=(9+根号17)/4或
(9-根号17)/4
34、(x-2)2=(2x+3)2
32、3(x-5)2=x(5-x)
3(x-5)+x(x-5)=0
(3+x)(x-5)=0
x=-3或x=5
35、7x2+2x=O
37、4(x-3)-+x(x-3)=0
38、6/-31x+35=0
39、(2x-3)2-121=0
(x-3)(4x-12+x)=0
(2x-7)(3x-5)=0
(2x62=121
(x-3)(5x-12)=0
x=3或x=12/5
40、2x2-23x+65=0(2x-13)(x-5)=0
x=13/2或x=5
补充练习:
六、利用因式分解法解下列方程
七、利用开平方法解下列方程
八、利用配方法解下列方程
应用题:
1>某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元
设每件衬衫应降价x元。
得
(40-x)(20+2x)=1250
x=15
答:
应降价10元
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长x,小正方形边长就位x/2+4,大正方形面积X?
,小正方形面积(x/2+4)2,面积关系X?
=2*(x/2+4)2-32,解方程得x1=16,x2=0(舍去),故大正方形边长16,小正方形边长
12
3、如图,有一块梯形铁板ABCD.AB//CD,Z4=90°,A斤6m,阱4m,4t2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板〃7迫使E在上,尸在8。
上,G在4?
上,若矩形铁板的面积为5m\则矩形的一边炉长为多少
解:
(1)过C作CHLAB于H.
在直角梯形ABCD中,DC〃AB,ZADC=90",
,四边形ADCH为矩形.
,CH二AD二2m,BH二AB-CD=6-4=2m.
ACH=BH.
设EF=x,则BE=x,AE=6-x,由题意,得
x(6-x)=5,
解得:
x1=1,x2=5(舍去),矩形的一边EF长为1m.
4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地A8CD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与47平行,一条与彳8平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米?
,问小路应为多宽
解:
设小路宽为x米,20x+20x+32x-2x2=32X20-566
C2x2-72x+74=0x2-36x+37=0
Ax1=18+7287(舍),x2=18-V287
二小路宽应为18-7287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利泗达到8000元,销售单价应定为多少
解:
销售单价定为每千克x元时,月销售量为:
[500-(x-50)X10]千克而每千克的销售利泄
是:
(x-40)元,所以月销售利润为:
y=(x-40)[500-(x-50)X10]=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000(元),
,y与x的函数解析式为:
y=-10x2+1400x-40000.
要使月销售利润达到8000元,即y二8000,,-10x2+1400x-40000=8000,
即:
x2-140x+4800=0,
解得:
x1=60,x2=80.
当销售单价定为每千克80元时,月销售量为:
500-(80-50)X10=200(千克),月销售单价成本为:
40X200=8000(元):
由于8000V10000V16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克806.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利泗56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少解:
设98年的年获利率为x,那么99年的年获利率为x+10冬,
由题意得,
WOx+100(1+x)(x+10%)=56.
解得:
x=,x=(不合题意,舍去).
Ax+10%=30%.
答:
1998年和1999年的年获利率分别是20$和30%.
思考:
1、关于X的一元二次方程[-2卜2+工+。
2-4=0的一个根为0,则a的值为°
2、若关于x的一元二次方程/+2.丫一Z=0没有实数根,则〃的取值范围是k小于7
3、如果犬+工一1=0,那么代数式X3+2/—7的值
x人3+2x、-7=x-3+x-2-x+x=x-1+1-7
=x*(x-2+x-1)+x-2+xT-6
=x*0+0-6=-6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席设晚宴共有x人出席
x(x-1)/2=990,
得x=45
5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人
设共x人,则,每人有(x-1)张照片,
即:
x(x-1)=90
可知:
x=10
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cn?
吗若能,求出两段铁丝的长度:
若不能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少
解:
1、设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得:
x"2+(5-x)"2=17
2x"2-10x+8=0
2(x-4)(x-1)=0
解得:
x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.
2、同样,设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得:
x2(5-x)"2=12
2x210x+13=0
△=100-104=-4<0所以此方程无解,不可能!
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*(x+y)=20
x+y=5
这里要求K2+y,最小
由于K2+「2>=(x+y厂2/2=25/2
最小面积为25/2
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