一次函数的图像与性质中考题.docx
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一次函数的图像与性质中考题
正比例函数\一次函数的图像与性质
一、选择题
1、(2008年海南)如图4,直线l1和l2的交点坐标为()
A.(4,-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)
答案A
2、(2008福建福州)一次函数
的图象大致是()
答案:
B
3、(2008年广州市数学中考试题)一次函数
的图象不经过()
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
答案:
B
4、(2008年郴州市)一次函数
不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:
A
5、(2008年郴州市)如果点M在直线
上,则M点的坐标可以是()
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)
答案C
6、(2008陕西)如图,直线
对应的函数表达式是()
A.
B.
C.
D.
答案:
A
7、(2008年泰安市)在同一直角坐标系中,函数
和
(
是常数,且
)的图象可能是()
答案:
D
8 8、(2008茂名)已知反比例函数
=
(
≠0)的图象,在每一象限内,
的值随
值的增大而减少,则一次函数
=-
+
的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
答案C
9、(2008年沈阳市)一次函数
的图象如图所示,当
时,
的取
值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C.
10、(枣庄市)如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线
上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为
A.(0,0)B.(
,-
)
C.(
,-
)D.(-
,
)
答案:
B
11、(2008乌鲁木齐).一次函数
(
是常数,
)的图象如图2所示,
则不等式
的解集是()
A.
B.
C.
D.
答案A
12、(2008年上海市)在平面直角坐标系中,直线
经过()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
答案:
A
13、(2008山东莱芜)一次函数y=kx+b中,k<0,b>0.那么它的图像不经过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:
C
14、(2008甘肃省甘南市)已知直线l1:
y=-x+1.现有下列3个命题:
①点P(2,-1)在直线l上;
②若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点,则AB=
;
③若a<-1,且点M(-1,2),N(a,b)都在直线l上,则b>2。
其中真命题为()
A.①②B.②③C.①②③D.①②
答案:
15、(2008贵州省安顺市)已知:
一次函数
的图象如图1所示,那么,a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
答案:
A
16、(2008包头市)如图,直线y1=
与y2=-x+3相交于点A,若y1 A.x>2B.x<2C.x>1D.x<1 答案: 二、填空题 1、(08内蒙古赤峰市)已知一次函数的图象过点 与 ,则这个一次函数 随 的增大而. 答案: 减小. 2、(2008黄冈市)直线y=2x+b经过点(1,3),则b=_________ 答案: 1 3、(2008河南省)图象经过(1,2)的正比例函数的表达式为. 答案: 4、(2008湖北黄石)已知 是 的一次函数,右表列出了部分对应值, 1 0 2 3 5 则 . 答案: 1 5、(2008梅州)已知直线 与双曲线 的一个交点A的坐标为(-1,-2).则 =_____; =____;它们的另一个交点坐标是______. 答案: .m=2;k=2;(1,2) 6、(2008青海西宁)如图所示的是函数 与 的图象,求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是;在平面直角坐标系中,将点 向左平移6个单位,再向下平移1个单位,恰好在函数 的图象上,则此函数的图象分布在第象限. 答案: ,二、四; 7、(2008天津)已知关于x的函数同时满足下列三个条件: ①函数的图象不经过第二象限; ②当 时,对应的函数值 ; ③当 时,函数值y随x的增大而增大. 你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可). 答案: (提示: 答案不惟一,如 等) 8、(2008无锡)已知平面上四点 , , , , 直线 将四边形 分成面积相等的两部分,则 的值为. 答案: 9、(2008威海市)在平面直角坐标系中,点P的坐标 为(5,0),点Q的坐标为(0,3),把线段PQ向右平 移4个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P1Q1, 则点P1的坐标为,点Q1的坐标为. 答案: (9,2),(4,5). 10、(2008绍兴)如图,已知函数 和 的图象交点为 ,则不等式 的解集为. 答案: 11、(2008年武汉市)如图,直线 经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式组 的解集为 . 答案: ; 12、(2008年湖北省咸宁市)直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 的不等式 的解集为. 答案: <-1 13、[2008山东烟台]如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是米. 答案: 504 14、(2008年扬州市)按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,……,请你探索第2009次得到的结果为_______________. 答案: 8. 15、(2008年丽水市)已知一次函数 ,当 时,函数 的值是▲. 答案: 1 16、(2008年义乌市)李老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征.甲: 它的图像经过第一象限;乙: 它的图像也经过第二象限;丙: 在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你学过的函数中,写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ . 答案: 形如 17、(2008年上海市)在图,将直线 向上平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是. 答案: 18、(2008年芜湖市)在平面直角坐标系 中,直线 向上平移1个单位长度得到直线 .直线 与反比例函数 的图象的一个交点为 ,则 的值等于. 答案: 2 19、(2008年乌兰察布)如图,已知函数 和 的图像交于点 ,则根据图像可得不等式 的解集是. 答案: 。 20、(2008年福建泉州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过原点、第二象限与第四象限,请写出符合上述条件的k的一个值: _________。 答案: -2 三、解答题 1、(2008福建三明)已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A(a,4)。 (1)求a和k的值;(4分) (2)判断点B(2 ,- )是否在该反比例函数的图象上? 答案: 解: (1)∵一次函数+3的图象过点A(a,4), ∴a+3=4,a=1. ∵反比例函数y= 的图像过点A(1,4),∴k=4. 解法一: 当x=2 时,y= = 而 ≠- ,∴点B(2 ,- )不在y= 的图象上。 解法二: ∵点B(2 ,- )在第四象限, 而反比例函数y= 的图像在一、三象限, ∴点B(2 ,- )不在y= 的图象上。 2、(2008年贵阳市)利用图象解一元二次方程 时,我们采用的一种方法是: 在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ,两图象交点的横坐标就是该方程的解. (1)填空: 利用图象解一元二次方程 ,也可以这样求解: 在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ,其交点的横坐标就是该方程的解.(4分) (2)已知函数 的图象(如图9所示),利用图象求方程 的近似解(结果保留两个有效数字).(6分) 答案: (1) (2)画出直线 的图象. 由图象得出方程的近似解为: . 3、已知两个关于 的二次函数 与当 时, ;且二次函数 的图象的对称轴是直 线 . (1)求 的值; (2)求函数 的表达式; (3)在同一直角坐标系内,问函数 的图象与 的图象是否有交点? 请说明理由. [解] (1)由 得 . 又因为当 时, ,即 , 解得 ,或 (舍去),故 的值为 . (2)由 ,得 , 所以函数 的图象的对称轴为 , 于是,有 ,解得 , 所以 . (3)由 ,得函数 的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为 ; 由 ,得函数 的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标为 ; 故在同一直角坐标系内,函数 的图象与 的图象没有交点. 4、(2008年广州市数学中考试题)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点 (1)根据图象,分别写出A、B的坐标; (2)求出两函数解析式; (3)根据图象回答: 当 为何值时, 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 答: (1)y=0.5x+1,y= (2)-6 5、(2008年广东省中山市)已知直线 : 和直线 : : ,求两条直线 和 的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 答案解: 由题意得, 解得, ∴直线 和直线 的交点坐标是(2,-3). 交点(2,-3)落在平面直角坐标系的第四象限上. 6、(2008年郴州市)已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数 的图像交于A(2,2),B(-1,m),求一次函数的解析式. 解: 因为B(-1,m)在 上,所以 所以点B的坐标为(-1,-4) 又A、B两点在一次函数的图像上, 所以 所以所求的一次函数为y=2x-2 7、[2008年河北省]如图,直线 的解析表达式为 ,且 与 轴交于点 ,直线 经过点 ,直线 , 交于点 . (1)求点 的坐标; (2)求直线 的解析表达式; (3)求 的面积; (4)在直线 上存在异于点 的另一点 ,使得 与 的面积相等,请直接写出点 的坐标. 解: (1)由 ,令 ,得 . . . (2)设直线 的解析表达式为 ,由图象知: , ; , . 直线 的解析表达式为 . (3)由 解得 . , . (4) . 8、(2008年甘肃省兰州市)已知正比例函数 的图象与反比例函数 ( 为常数, )的图象有一个交点的横坐标是2. (1)求两个函数图象的交点坐标; (2)若点 , 是反比例函数 图象上的两点,且 ,试比较 的大小. 答案: 解: (1)由题意,得 ,解得 . 所以正比例函数的表达式为 ,反比例函数的表达式为 . 解 ,得 .由 ,得 . 所以两函数图象交点的坐标为(2,2), . (2)因为反比例函数 的图象分别在第一、三象限内, 的值随 值的增大而减小, 所以当 时, . 当 时, . 当 时,因为 , ,所以 . 9、(2008年聊城市)已知一次函数与反比例函数的图象交于点 . (1)求这两个函数的函数关系式; (2)在给定的直角坐标系(如图)中,画出这两个函数的大致图象; (3)当 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值? 当 为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值? 解: (1)设一次函数的关系式为 ,反比例函数的关系式为 , 反比例函数的图象经过点 , . 所求反比例函数的关系式为 . 将点 的坐标代入上式得 , 点 的坐标为 . 由于一次函数 的图象过 和 , 解得 所求一次函数的关系式为 (2)两个函数的大致图象如图. (3)由两个函数的图象可以看出. 当 和 时,一次函数的值大于反比例函数的值. 当 和 时,一次函数的值小于反比例函数的值. 10、(2008梅州)如图所示,直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A(-3,0),B(0,4),O是坐标系原点. (1)求直线L所对应的函数的表达式; (2)若以O为圆心,半径为R的圆与直线L相切,求R的值. 答案: 解: (1)设所求为 = + . 将A(-3,0),B(0,4)的坐标代入,得 解得 =4, = .所求为 = +4. (2)设切点为P,连OP,则OP⊥AB,OP=R. Rt AOB中,OA=3,OB=4,得AB=5, 因为, 得R= .(本题可用相似三角形求解) 11、(2008年内江市)如图,一次函数 的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于 两点,与 轴交于点 ,与 轴交于点 , .且点 横坐标是点 纵坐标的2倍. (1)求反比例函数的解析式; (2)设点 横坐标为 , 面积为 , 求 与 的函数关系式,并求出自变量的取值范围. 【解】 (1)设点B坐标为(2t,t),由题意得 ,解得t=-1 故反比例函数的解析式是 . (2)由一次函数 经过 、 得 ,解得 , 所以函数解析式为 故点D坐标为(m-2,0), 则 因为b>0,所以有 或 , 解得 , 故 12、(2008年北京)如图,已知直线 经过点 ,求此直线与 轴, 轴的交点坐标. 解: 由图象可知,点 在直线 上 .解得 . 直线的解析式为 . 令 ,可得 . 直线与 轴的交点坐标为 . 令 ,可得 . 直线与 轴的交点坐标为 . 13、(2008乌鲁木齐).先阅读,再解答: 我们在判断点 是否在直线 上时,常用的方法: 把 代入 中,由 ,判断出点 不在直线 上.小明由此方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点 三点可以确定一个圆.你认为他的推断正确吗? 请你利用上述方法说明理由. 答案: 他的推断是正确的.1分 因为“两点确定一条直线”,设经过 两点的直线解析式为 由 ,得 解得 经过 两点的直线解析式为 把 代入 中,由 ,可知点 不在直线 上, 即 三点不在同一直线上 所以 三点可以确定一个圆. 14、(2008年武汉市)⑴点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是,直线 向下平移2个单位后的解析式是; ⑵直线 向右平移2个单位后的解析式是; ⑶如图,已知点C为直线 上在第一象限内一点,直线 交 轴于点A,交 轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移 个单位,求平移后的直线的解析式. 答案: ⑴(0,-1), ;⑵ ;⑶ ; 15、(2008年湖北省咸宁市)如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线. 实验与探究: (1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点 的坐标为(2,0),请在图中分别标明 B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点 、 的位置,并写出他们的坐标: 、 ; 归纳与发现: (2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现: 坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为(不必证明); 运用与拓广: (3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标. 解: (1)如图: , (2)(b,a) (3)由 (2)得,D(1,-3)关于直线l的对称点 的坐标为(-3,1),连接 E交直线l于点 Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小 设过 (-3,1)、E(-1,-4)的设直线的解析式 为 ,则 ∴ ∴ . 由 得 ∴所求Q点的坐标为( , ) 16、(2008年湖北荆州市)如图,一次函数 的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为AB上一点且PC为△AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数 的图象于Q, ,则k的值和Q点的坐标分别为_________________________. 答案: 3,(2, ) 17、(2008湖南长沙)在平面直角坐标系中,一动点P( ,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动。 图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分. (图①)(图②)(图③) (1)s与 之间的函数关系式是: ; (2)与图③相对应的P点的运动路径是: ;P点出发秒首次到达点B; (3)写出当3≤s≤8时,y与s之间的函数关系式,并在图③中补全函数图象. 解: (1)S= (t≥0) (2)M→D→A→N,10 (3)当3≤s<5,即P从A到B时,y=4-s; 当5≤s<7,即P从B到C时,y=-1; 当7≤s≤8,即P从C到M时,y=s-8. 补全图象略. 18、(2008年永州)如图,一次函数的图象经过M点,与x轴交于A点,与y轴交于B点,根据图中信息求: (1)这个函数的解析式; (2)tan∠BAO. 解: (1)设一次函数的解析式为 ( ) 将点 代入,得 解之,得 解析式为 (2)令 ,代入 ,得 可知点 的坐标
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