山东省莒南县届九年级上期中考试数学试题及答案.docx
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山东省莒南县届九年级上期中考试数学试题及答案
2019——2019学年度上学期阶段性检测
九年级数学评分标准及参考答案
一、选择题:
DDBBBACADBADDB
二、填空题:
15.-1;16.2019;17.
;18.2;19.
。
三、20.⑴
…………………………4分
⑵
、
x
=-2…………………………8分
21.解:
⑴连接OC。
∵AO=CO,∴∠OCA=∠OAC,…………………………1分
∵∠DAC=∠BAC,∴∠OCA=∠DAC,…………………2分
∵AD⊥EF,∴∠ACD+∠ACD=90°,……………………3分
∴∠ACD+∠OCA=90°,…………………………4分
∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切线。
…………………5分
⑵连接BC。
由已知得直径AB=4,∠BCA=90°
∵∠ACD=30°,∠DAC=∠BAC,
∴∠BAC=60°,…………………………6分
由勾股定理得BC=
…………………………8分
(其它解法参考以上标准给分。
)
22.⑴∵△=
,∴方程总有两个实数根………………3分
⑵解得
、
…………………………5分
∵因实数根为整数,则正整数m=1或2.…………………………8分
23.连接OA,∵PA为⊙O的切线,∴OA⊥PA.………………1分
在Rt△AOP中,∠AOP=900-∠APO=900-300=600.
∴∠ACP=
∠AOP=
×600=300.…………………………4分
∴∠ACP=∠APO,∴AC=AP.
∴△ACP是等腰三角形.……………………………………5分
(2)①1;…………………………………………………………7分
-1.………………………………………………………8分
24.
(1)设抛物线方程为y=ax2+bx+c(a≠0)
∵抛物线经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,3),
∴9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3.………3分
∴所求抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3;
(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴点Q的坐标为(-1,4).…………………………4分
过点Q作QH⊥y轴于点H,则QH=1,CH=1,
∴△QCH是等腰直角三角形,∴∠QCH=45°.
∵OA=3,OC=3,∠AOC=90°,
∴△AOC是等腰直角三角形,∴∠AOC=45°.
∴∠ACQ=90°,∴△ACQ是直角三角形.……………………8分
25.解:
(1)∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=α.……………1分
∵在Rt△CED′中,CD′=2CE=2,…………………………3分
∴α=30°…………………………4分
(2)∵G为BC中点,∴GC=CE′=CE=1,………………………5分
∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α,∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α,∴∠D′CG=∠DCE′………………………7分
又∵CD′=CD,∴△GCD′≌△E′CD,∴GD′=E′D………9分
(3)能.α=135°或α=315°.…………………………11分
(其它解法参考以上标准给分。
)
26解:
(1)∵AB⊥x轴,AB=3,OB=4,
∴B(﹣4,0),B1(0,﹣4),A2(3,0).
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、A2,
∴
,解得
∴抛物线的解析式为:
y=
x2+
x﹣4.…………………………4分
(2)点P是第三象限内抛物线y=
x2+
x﹣4上的一点,
如答图1,过点P作PC⊥x轴于点C.
设点P的坐标为(m,n),则m<0,n<0,n=
m2+
m﹣4.
于是PC=|n|=﹣n=﹣
m2﹣
m﹣4,OC=|m|=﹣m,BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m.
S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1
=
×BC×PC+
×(PC+OB1)×OC﹣
×OB×OB1
=
×(4+m)×(﹣
m2﹣
m﹣4)+
×[(﹣
m2﹣
m﹣4)+4]×(﹣m)﹣
×4×4
=
m2﹣
m=
(m+2)2+
当m=﹣2时,△PBB1的面积最大,这时,n=
,即点P(﹣2,
).…………………………8分
(其它解法参考以上标准给分。
)
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