上外附中口奥题附答案.docx
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上外附中口奥题附答案
口奥一
1.计算:
222+333+444+555+666=
2.甲、乙两地相距80千米,汽车行完全程要1.6小时,而步行要
16小时,某人乘车从甲地出发去乙地,行了1.15小时后汽车出了故障,他改为步行继续前进。
问:
他到达目的地总共用了多少小时?
3.如图:
正方形ABCD勺边长为12厘米,P是AB边上的任意一点,
MN、I、H分别是BCAD上的三等分点(即BM二MN二NCE、F、
G是边CD上的四等分点,图中阴影部分面积是多少平方厘米。
P
4.252、140、308三个数共有多少个不同的公约数?
答案:
(1)444X5=2220
(2)解:
汽车的速度是步行的16宁1.6=10
(1.6-1.15)X10+1.15=5.65(小时)
(3)48平方厘米
(4)6个。
解:
(252、140和308)=28=2"X7,28的约数的
个数即为所求,有(2+1)X(1+1)=6个
口奥二
1.计算:
1—2+3-4+5-……-1994+1995=
2.某船在静水中的速度是每小时20千米,它从上游甲地开往乙地共用了6小时,水流速度每小时4千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?
3.在三角形ABC中,BD=2DCAE二BE已知三角形ABC的面积是18平方厘米,那么四边形AEDC勺面积等于多少平方厘米?
CD
4.有一个自然数,用它分别去除25、3&43,三个余数之和为18,
这个自然数是几?
答案:
(1)998;
(2)(20+4)X6-(20-4)=9(小时);
(3)12平方厘米;
⑷解:
所求数显然小于26,又由18-3=6可知,所求数大于6。
(25
+38+43)—18=88,88是所求数的整倍数,推知所求数是8、11或
22。
经验算,只有11符合条件
口奥三
1.计算:
0.75+9.75+99.75+999.75+1=
2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑,出
发后30分钟两人第一次相遇。
若已知甲运动员跑一圈要48分钟。
问:
乙运动员跑一圈要多少分钟?
3.如图:
一个长方形被分成AB、C、D四个小长方形,已知A的面积是2平方厘米,B的面积是3平方厘米,C的面积是5平方厘米,那么原长方形的面积是多少平方厘米?
A
C
B
D
4.对于任意两个自然数A和B、规定一种新运算“※”:
A探B=A(A+1)(A+2)……(A+B-1)。
如果(XM3)探2=3660,那么X等于多少?
答案:
(1)原式=1111
(2)1-(1-30-1-48)=80(分钟)
(3)D=BXC-A=3X5-2=7.5(cm2)
长方形面积:
A+B+C+D=2+3+5+7.5=17.5(cm2)
(4)由3660=60X61知:
X探3=60。
三个连续的自然数的乘积等于60,
只有3X4X5,所以X=3
口奥四
1.计算:
(2+4+6+…+1996)—(1+3+5+…+1995)=
2.甲、乙、丙三个人进行竞走比赛,甲用10米/秒的速度走完全程,甲用10米/秒的速度走完全程;乙用20米/秒的速度走完全程的一半,又用5米/秒的速度走完余下的路程;丙在一半的时间内,按20米/秒的速度行走,在另一半时间内又按5米/秒的速度行走。
请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序。
3.用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图,阴影正方形的面积是平方厘米。
4.A?
=1008XB,其中A、B均为自然数,B的最小值是多少?
答案
(1)原式=998;
(2)丙、甲、乙;
(3)图中的阴影部分面积是正方形面积的1/4。
2
3X3—2X4=18(cm)
(4)1008=24x32x7;B=2x3X72=588。
口奥五
1.计算:
98+998+9998+99998二
2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑,已知
甲运动员跑一圈要80分钟。
如果在出发后30分钟两人第一次相遇。
问:
乙运动员跑一圈要多少分钟?
3.如图:
一个长方形被分成4个不同的三角形,如果绿色三角形的
1
面积是原长方形面积的,黄色三角形面积是15平方厘米,那么
5
原长方形的面积是多少平方厘米?
4.在4X4的方格棋盘中,取出一个由三个小方格组成L”型(右上
图),共有种不同的取法?
答案
(1)111092;
(2)甲的速度是乙的速度:
30-(80-30)=0.6倍乙跑一圈:
80X0.6=48(分钟)
(3)15-(0.5—0.2)=50(平方厘米)
(4)解:
在2X2的正方形中,有4种取法。
4X4的方格棋盘中共有3X3=9个2X2的正方形。
所以不同的取法共有:
3X3X4=36(种)
口奥六
1.计算:
3.6X31.4+(31.4+12.5)X6.4=
2.AB、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余的三个数求平均数,这样计算了4次,得到以下四个数:
13、16、20、23
问:
(1)A、B、C、D四个数的平均数是多少?
(2)A、B、C、D中最大的数是几?
3.一个长方体,它的高和宽都相等,如果把它的长去掉3厘米,就
成为表面积是150平方厘米的正方体,原来长方体的体积是多少平方厘米?
4.12345678910111213-19981999除以9的余数是。
答案:
(1)原式=394;
(2)解:
平均数:
(13+16+20+23)-4=18
最大数:
18X4-13X3=33
(3)解:
正方体一个面的面积:
150-6=25(平方厘米)因为25=5X5,所以正方体棱长是5厘米。
长方体体积:
5X5X(5+3)=200(平方厘米)
(4)1。
因为所求余数与前1999个自然数之和除以9的余数相同。
口奥七
1.计算:
17.48X37-174.8X1.9+1.748X820=
2.双休日,学生们到郊外去玩。
甲买了5只面包,乙买了同样的面包
4只,当午餐用。
不料丙也参加午餐,但没有买面包,三人就均分着吃。
丙按买价拿出钱来,他给甲1元5角,给乙1元2角。
问:
他这样算对不对,为什么?
3.长方体的表面积是74平方厘米,其中一个底面的面积是10平方厘米,底面的周长是9厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
4.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2。
甲、乙两
数之和是478,那么甲、乙、丙三数之和是多少?
答案:
(1)原式=1748;
(2)单价:
(12+15)X3+(5+4)=9(角)
应给甲:
9X5-(15+12)=18(角)=1元8角
应给乙:
(15+12)-18=9(角)
所以,丙算得不对,应给甲1元8角,给乙9角。
(3)侧面积:
74-10X2=54(平方厘米)高:
54+9=6(厘米)长方体体积:
10X6=60(立方厘米)
(4)714或517或489。
乙数应是478-2=476的约数。
经验算,甲、乙、丙三数可以是240、238、236或359、119、39或410、68、11。
口奥八
1.计算:
2098—5.5X7.5—0.25X55-45=
2.从100里减去25,加上20,再减去25,再加上20这样连续进行,直到得数是0为止,此时共减去了多少个25?
加上了多少个20?
3.把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米的长方体截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大,这时表面积之和是多少?
4.兄弟两人进行100米赛跑,当哥哥到达终点时,弟弟才在95米处,如果让弟弟在原起跑点起跑,哥哥后退5米起跑,兄弟两的速度仍和原来一样,那么获胜者是谁?
答案:
(1)2098—5.5X7.5—0.25X55—45
=2098—55X(0.75+0.25)—45
=2098—(55+45)
=1998;
(2)减去25:
(100—25)+(25—20)+仁16(次)
加上20:
16—1=15(次);
(3)解:
(5X4+5X2+4X2)X2+5X4X2=116(平方厘米);(4)哥哥。
当弟弟跑到95米处时,哥哥追上了弟弟。
剩下的5米,哥哥比弟弟先跑完。
口奥九
1.计算:
161.8X6.18+2618X0.382=
2.某班学生去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没有挖;如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
问:
有多少学生参加植树?
这些学生一共挖多少个树坑?
3、一根底面是正方形的长方体木料,表面积为114平方厘米,锯去一个最大的正方体之后,余下的长方体的表面积为54平方厘米,那么,锯下的正方体的表面积为多少平方厘米?
4、有3所学校共订300份中国少年报,每所学校订了至少98份,至多102份。
问:
一共有多少种不同的订法?
答案:
a)原式=2000;
b)学生人数:
(3+4)-(6-5)=7(人)
树坑:
5X7+3=38(人)
c)正方体的一个面:
(114-54)-4=15(平方厘米)
正方体的表面积:
15X6=90(平方厘米)
d)解:
第一种情况:
3所学校的订数互不相同,有98、100、102和99、100、
101两种组合,每种组合有6种不同的排列,此时有12种订法。
第二种情况:
3所学校的订数有2所相同,有98、101、101和99、99、102两种组合,每种组合有3种不同的排列,此时有6种订法。
第三种情况:
3所学校的订数都相同,只有100、100、100一种订法。
不同的订法共有12+6+1=19种
口奥十
1.(下式中被乘数与乘数中各有500个0”
0.00…0024X0.00…005=
500个500个
2.一艘轮船顺水航行100千米,逆水航行64千米,共用9小时;顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。
问:
轮船的顺水速度与逆水速度各是多少?
3.地形ABCD中,AB平行于CD对角线ACBD交于O点,OE平行
于ABCD交腰BC于E点,如果三角形ADE的面积是90平方厘米,那么三角形BOC勺面积是多少平方厘米。
4.在一根绳子12等分点、15等分点及18等分点都剪一刀,这根绳
子被剪成了段?
答案
(1)0.00……012
997个0
⑵V顺=120-6=20千米/小时;V逆=120-8=16千米/小时
(3)180平方厘米;
(4)12+15+18-(12,15)-(12,18)-(15,18)+(12,15,
18)=45-3-6-3+3=36段
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