学年最新高中数学人教B版必修一211《第1课时函数的概念》同步测试.docx
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学年最新高中数学人教B版必修一211《第1课时函数的概念》同步测试
第二章 2.1 2.1.1 第1课时函数的概念
一、选择题
1.函数符号y=f(x)表示( )
A.y等于f与x的乘积B.f(x)一定是一个式子
C.y是x的函数D.对于不同的x,y也不同
[答案] C
[解析] y=f(x)表示y是x的函数.
2.已知函数f(x)=-1,则f
(2)的值为( )
A.-2 B.-1
C.0 D.不确定
[答案] B
[解析] ∵函数f(x)=-1,∴不论x取何值其函数值都等于-1,故f
(2)=-1.
3.下列图形可作为函数y=f(x)的图象的是( )
[答案] D
[解析] 选项D中,对任意实数x,都有惟一确定的y值与之对应,故选D.
4.(2014~2015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是( )
[答案] B
[解析] 选项A中,函数的定义域不是集合M;选项C不是函数关系;选项D中,函数的值域不是集合N,故选B.
5.(2014~2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数f(x)的定义域为( )
A.B.(-1,0)
C.(-3,-2)D.
[答案] B
[解析] ∵函数f(x+1)的定义域为(-2,-1),
∴-1 ∴函数f(x)的定义域为(-1,0). 6.已知f(x)=x2+1,则f[f(-1)]=( ) A.2B.3 C.4D.5 [答案] D [解析] f(-1)=(-1)2+1=2, ∴f[f(-1)]=f (2)=22+1=5. 二、填空题 7.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为____________. [答案] {-1,0,3} [解析] x=0时,y=0;x=1时,y=-1; x=2时,y=0;x=3时,y=3. 故函数的值域为{-1,0,3}. 8.(2014~2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)函数f(x)=的定义域是__________. [答案] [0,+∞) [解析] 由题意得x≥0,故函数f(x)的定义域为[0,+∞). 三、解答题 9.已知函数f(x)=. (1)求f (2)与f(),f(3)与f(); (2)由 (1)中求得的结果,你能发现f(x)与f()有什么关系? 证明你的发现. [解析] (1)∵f(x)=, ∴f (2)==, f()==, f(3)==, f()==. (2)由 (1)发现f(x)+f()=1. 证明如下: f(x)+f()=+=+=1. 10.已知函数f(x)=+的定义域为集合A、B={x|x (1)求集合A; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围. [解析] (1)要使函数f(x)有意义,应满足, ∴-2 (2)∵A⊆B,∴把集合A、B分别表示在数轴上,如图所示, 由如图可得,a>3. 故实数a的取值范围为a>3. 一、选择题 1.函数f(x)=-5,则f(3)=( ) A.-3B.4 C.-1D.6 [答案] A [解析] f(3)=-5=2-5=-3. 2.设f(x)=,则=( ) A.1B.-1 C.D.- [答案] B [解析] ∵f(x)=,∴f (2)==, f()===-, ∴==-1. 3.(2014~2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)函数f(x)=+的定义域是( ) A.B.∪ C.D.∪ [答案] B [解析] 由题意得, 解得-3≤x<且x≠-,故选B. 4.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2且f(-2)=-,则f (2)=( ) A.-B.- C.D. [答案] D [解析] ∵2f(x)+f(-x)=3x+2, ∴2f (2)+f(-2)=8,又f(-2)=-,∴f (2)=. 二、填空题 5.已知函数f(x)=ax2-1(a≠0),且f[f (1)]=-1,则a的取值为________. [答案] 1 [解析] ∵f(x)=ax2-1,∴f (1)=a-1, f[f (1)]=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1, ∴a(a-1)2=0,又∵a≠0,∴a-1=0,∴a=1. 6.(2014~2015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知f(x-1)的定义域为[-3,3],则f(x)的定义域为____________. [答案] [-4,2] [解析] ∵-3≤x≤3,∴-4≤x-1≤2, ∴f(x)的定义域为[-4,2]. 三、解答题 7.求下列函数的值域: (1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}; (2)y=+1; (3)y=x2-4x+6,x∈[1,5]; (4)y=x+; (5)y=. [解析] (1)∵y=2x+1,且x∈{1,2,3,4,5}, ∴y∈{3,5,7,9,11}. ∴函数的值域为{3,5,7,9,11}. (2)∵≥0,∴+1≥1. ∴函数的值域为[1,+∞). (3)配方得y=(x-2)2+2,∵x∈[1,5], 由图知2≤y≤11. 即函数的值域为[2,11]. (4)令u=,则u≥0,x=, ∴y=+u=(u+1)2≥. ∴函数的值域为[,+∞). (5)y===3+≠3. ∴函数的值域为{y|y≠3}. 8. (1)已知函数y=f(x+2)的定义域为[1,4],求函数y=f(x)的定义域; (2)已知函数y=f(2x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+1)的定义域; (3)已知函数y=f(x)的定义域为[0,1],求g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域. [解析] (1)∵y=f(x+2)中,1≤x≤4,∴3≤x+2≤6,∴函数y=f(x)中,3≤x≤6,故函数y=f(x)的定义域为[3,6]. (2)∵y=f(2x)中,0≤x≤1, ∴0≤2x≤2,∴函数y=f(x+1)中,0≤x+1≤2, ∴-1≤x≤1,∴函数y=f(x+1)的定义域为[-1,1]. (3)由题意得, ∴,以下按a的取值情况讨论: ①当a=0时,函数的定义域为[0,1]. ②a>0时,须1-a≥a.才能符合函数定义(定义域不能为空集).∴0 此时函数的定义域为{x|a≤x≤1-a}. ③a<0时,须1+a≥-a,即-≤a<0,此时函数的定义域为{x|-a≤x≤1+a}. 综上可得: -≤a<0时,定义域为{x|-a≤x≤1+a},0≤a≤时,定义域为{x|a≤x≤1-a}.
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