八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试题含答案.docx
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八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试题含答案
第四章一次函数
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列图象中,变量y不是变量x的函数的是( )
图1
2.下列函数:
①y=πx;②y=2x-1;③y=
;④y=2-1-3x;⑤y=x2-1.其中是一次函数的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.下列函数中,y随x的增大而减小的是( )
A.y=2x+8B.y=-2+4x
C.y=-2x+8D.y=4x
4.要得到函数y=-
x-4的图象,可以把函数y=-
x的图象( )
A.向上移动4个单位长度
B.向下移动4个单位长度
C.向左移动4个单位长度
D.向右移动4个单位长度
5.在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表,下列说法不正确的是( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5cm
6.如图2,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式为( )
图2
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
7.在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中正确的是( )
A.y1<y2<0<y3B.y3<0<y1<y2
C.y2<y1<y3<0D.y3<y1<0<y2
8.已知两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m,则它们在同一坐标系中的图象可能是( )
图3
9.时钟在正常运行时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从12:
00到12:
30时,y与t之间的函数图象是图4中的( )
图4
10.小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离s(单位:
km)和行驶时间t(单位:
h)之间的函数关系的图象如图5所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
(1)他们都行驶了20km;
(2)小陆全程共用了1.5h;(3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度;(4)小李在途中停留了0.5h.其中正确的有( )
图5
A.4个B.3个C.2个D.1个
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则k=________,b=________.
12.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则y1-y2________0.(填“>”或“<”)
13.一次函数y=kx+b的图象如图6所示,则当y<5时,x的取值范围是________.
图6
14.如图7,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),有以下说法:
①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的是________.(填序号)
图7
15.如图8,在平面直角坐标系中,若A(0,3),B(-2,1),在x轴上存在点P,使P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标为________.
图8
16.如图9①所示,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,那么连接AC,△ABC的面积是________.
图9
三、解答题(共52分)
17.(6分)作出函数y=
x-3的图象并回答以下问题:
(1)当x的值增大时,y的值如何变化?
(2)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是多少?
(3)求出该图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积.
18.(6分)已知一次函数y=(k-2)x-3k+12.
(1)当k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上;
(2)当k为何值时,图象平行于y=-2x的图象;
(3)当k为何值时,y随x的增大而减小.
19.(6分)如图10,已知直线y=-2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)点A的坐标为________,点B的坐标为________.
(2)求△AOB的面积.
(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合),使△AOC的面积等于△AOB的面积?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
图10
20.(6分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)成一次函数关系,其图象如图11所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求出营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)(x≥0)之间的函数关系式;
(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件,求李平5月份的收入.
图11
21.(6分)在平面直角坐标系中画出直线y=
x+1的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)写出直线与x轴、y轴的交点坐标;
(2)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积;
(3)若直线y=kx+b与直线y=
x+1关于y轴对称,求k,b的值.
22.(6分)如图12,已知函数y=-
x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,与函数y=-
x+b和y=x的图象分别交于点C,D.
(1)求点A的坐标;
(2)若OB=CD,求a的值.
图12
23.(8分)如图13,直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-
x-
与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的函数表达式;
(2)设S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
(3)在求
(2)中S时,嘉琪有个想法:
“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S的值便转化为直接求△AOC的面积,这样不是更快捷吗?
”但大家经反复验证,发现S△AOC≠S,请通过计算解释嘉琪的想法错在哪里.
图13
24.(8分)某人从A城出发,前往距离A城30千米的B城.现在有三种方案供他选择:
①骑自行车,其速度为15千米/时;
②蹬三轮车,其速度为10千米/时;
③骑摩托车,其速度为40千米/时.
(1)选择哪种方式能使他从A城到达B城的时间不超过2小时?
请说明理由;
(2)设此人在行进途中离B城的距离为s(千米),行进时间为t(时),就
(1)所选定的方案,试写出s与t之间的函数关系式(注明自变量t的取值范围),并在如图14所示的平面直角坐标系中画出函数的图象.
图14
1.A 2.B3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B9.A 10.A
11.2 -2
12.>
13.x>0
14.①②③
15.(-
,0)16.10 17.解:
作图略.
(1)y随x的增大而增大.
(2)图象与x轴的交点坐标为(6,0),与y轴的交点坐标为(0,-3).
(3)该图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为
×6×3=9.
18.解:
(1)因为直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0,9),
所以-3k+12=9,所以k=1.
(2)因为一次函数的图象平行于y=-2x的图象,
所以k-2=-2且-3k+12≠0,所以k=0.
(3)因为y随x的增大而减小,
所以k-2<0,所以k<2.
19.解:
(1)当y=0时,-2x+6=0,解得x=3,则点A的坐标为(3,0).当x=0时,y=-2x+6=6,则点B的坐标为(0,6).
(2)S△AOB=
×3×6=9.
(3)存在.设点C的坐标为(t,-2t+6),因为△AOC的面积等于△AOB的面积,且点C与点B不重合,所以-2t+6=-6,解得t=6,所以点C的坐标为(6,-6).
20.解:
(1)依已知条件可设所求的函数关系式为y=kx+b,因为函数图象过(0,800)和(2,2800)两点,所以b=800,2k+b=2800,解得k=1000,所以所求的函数关系式为y=1000x+800(x≥0).
(2)由
(1)知当x=1.2时,y=1000×1.2+800=2000,即李平5月份的收入为2000元.
21.解:
画出图象如图:
(1)令y=0,得x=-3,令x=0,得y=1.所以直线y=
x+1与x轴的交点坐标为(-3,0),与y轴的交点坐标为(0,1).
(2)由三角形面积公式可知直线与坐标轴围成的三角形的面积=
×3×1=
.
(3)因为直线y=
x+1与x轴的交点坐标为(-3,0),与y轴的交点坐标为(0,1),
所以点(-3,0)关于y轴的对称点为(3,0),点(0,1)关于y轴的对称点为(0,1),
把(0,1)代入y=kx+b,得b=1.
把(3,0)代入y=kx+b,得0=3k+b,
又因为b=1,所以k=-
.
解得k=-
,b=1.
22.解:
(1)因为点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,
所以点M的纵坐标为2.
因为点M(2,2)在一次函数y=-
x+b的图象上,
所以-
×2+b=2,所以b=3,
所以一次函数的关系式为y=-
x+3.
令y=0,得x=6,所以点A的坐标为(6,0).
(2)由题意得C
,D(a,a).
因为OB=CD,所以a-
=3,
所以a=4.
23.解:
(1)把y=0代入y=-
x-
,解得x=-13,所以C(-13,0).
把x=-5代入y=-
x-
,解得y=-3,所以E(-5,-3).
因为点B,E关于x轴对称,所以B(-5,3).
设直线AB的函数表达式为y=kx+b,把点A(0,5)的坐标代入,得b=5,
把点B(-5,3)的坐标代入,得k=
,所以直线AB的函数表达式为y=
x+5.
(2)因为CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,
所以S△CDE=
×8×3=12,S四边形ABDO=
×
×5=20,即S=32.
(3)当x=-13时,y=
x+5=-0.2≠0,
所以点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线,
所以嘉琪的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.
24.解:
(1)因为30÷15=2(时),30÷10=3(时),30÷40=
(时),所以此人骑自行车或摩托车从A城到B城的时间都不超过2小时.
(2)若骑自行车,则s=-15t+30(0≤t≤2);①
若骑摩托车,则s=-40t+30(0≤t≤
).②
图象如图所示:
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