最新粤教版高中物理选修35第一章《习题课 动量守恒定律的应用》学案.docx
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最新粤教版高中物理选修35第一章《习题课动量守恒定律的应用》学案
2019最新粤教版高中物理选修(3-5)第一章《习题课动量守恒定律的应用》学案
[学习目标定位]1.进一步理解动量守恒定律的含义,理解动量守恒定律的系统性、相对性、矢量性和独立性.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.
一、把握守恒条件,合理选取系统
1.动量守恒定律成立的条件:
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零;
(2)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0;
(3)系统的内力远大于外力.
2.动量守恒定律的研究对象是系统.选择多个物体组成的系统时,必须合理选择系统,再对系统进行受力分析,分清内力与外力,然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.
例1 (双选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接,以恒定速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞,如图1所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列情况可能发生的是( )
图1
A.M、m0、m速度均发生变化,碰后分别为v1、v2、v3,且满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
B.m0的速度不变,M和m的速度变为v1和v2,且满足Mv=Mv1+mv2
C.m0的速度不变,M和m的速度都变为v′,且满足Mv=(M+m)v′
D.M、m0、m速度均发生变化,M和m0的速度都变为v1,m的速度变为v2,且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
解析 M和m碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小,可忽略不计,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及M和m,由于水平面光滑,弹簧形变极小,所以M和m组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确.
答案 BC
例2
图2
如图2所示,一辆砂车的总质量为M,静止于光滑的水平面上.一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中,v与水平方向成θ角,求物体落入砂车后车的速度v′.
解析 物体和车作用时总动量不守恒,而水平面光滑,系统在水平方向上动量守恒,即mvcosθ=(M+m)v′,得v′=mvcosθ/(M+m)
答案 mvcosθ/(M+m)
二、认真分析物理过程,合理选择初末状态
对于由多个物体组成的系统,由于物体较多,作用过程较为复杂,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统,对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒定律方程求解.
例3 两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为mA=0.5kg,mB=0.3kg,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量mC=0.1kg的滑块C(可视为质点),以vC=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图3所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0m/s,求:
图3
(1)当C在A上表面滑动时,C和A组成的系统动量是否守恒?
C、A、B三个物体组成的系统动量是否守恒?
(2)当C在B上表面滑动时,C和B组成的系统动量是否守恒?
C刚滑上B时的速度vC′是多大?
解析
(1)当C在A上表面滑动时,由于B对A有作用力,C和A组成的系统动量不守恒.对于C、A、B三个物体组成的系统,所受外力的合力为零,动量守恒.
(2)当C在B上表面滑动时,C和B发生相互作用,系统不受外力作用,动量守恒.由动量守恒定律得:
mCvC′+mBvA=(mB+mC)vBC①
A、B、C三个物体组成的系统,动量始终守恒,从C滑上A的上表面到C滑离A,由动量守恒定律得:
mCvC=mCvC′+(mA+mB)vA②
由以上两式联立解得vC′=4.2m/s,vA=2.6m/s.
答案
(1)不守恒 守恒
(2)守恒 4.2m/s
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
在动量守恒定律的应用中,常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题.分析临界问题的关键是寻找临界状态,临界状态的出现是有条件的,这个条件就是临界条件.临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值.在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
例4 如图4所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为M=30kg,乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时,甲推着一个质量为m=15kg的箱子和他一起以v0=2m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.
图4
(1)若甲将箱子以速度v推出,甲的速度变为多少?
(用字母表示).
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动,乙抓住箱子后的速度变为多少?
(用字母表示).
(3)若甲、乙最后不相撞,甲、乙的速度应满足什么条件?
箱子被推出的速度至少多大?
解析
(1)甲将箱子推出的过程,甲和箱子组成的整体动量守恒,以箱子的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
(M+m)v0=mv+Mv1①
解得v1=
②
(2)箱子和乙作用的过程,乙和箱子组成的整体动量守恒,以箱子的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv-Mv0=(m+M)v2③
解得v2=
④
(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2⑤
其中v1=v2为甲、乙恰好不相撞的条件.
联立②④⑤三式,并代入数据得
v≥5.2m/s.
答案
(1)
(2)
(3)v1≤v2
5.2m/s
1.系统动量守
恒的条件
2.合理选取研究对象和研究过程
3.临界问题的分析
1.(双选)如图5所示,在质量为M的小车上挂有一单摆,摆球的质量为m0,小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短,在此碰撞过程中,下列可能发生的情况是( )
图5
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
B.摆球的速度不变,小车和木块的速度分别变为v1、v2,满足Mv=Mv1+mv2
C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v′,满足Mv=(M+m)v′
D.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
答案 BC
2.
图6
(双选)如图6所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中( )
A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统动量守恒
C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
答案 BD
解析 以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒.由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相反,所以A、C错,B、D对.
3.如图7所示,滑块A、C的质量均为m,滑块B的质量为
m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动,现将C无初速度地放在A上,并与A粘合不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远.若B与挡板碰撞将以原速率反弹,A与B碰撞将粘合在一起.为使B能与挡板碰撞两次,v1、v2应满足什么关系?
图7
答案 1.5v2 v1≤v2< v1 解析 设向右为正方向,A与C粘合在一起的共同速度为v′,由动量守恒定律得mv1=2mv′① 为保证B碰挡板前A未能追上B,应满足v′≤v2② 设A与B碰后的共同速度为v″,由动量守恒定律得 2mv′- mv2= mv″③ 为使B能与挡板再次碰撞应满足v″>0④ 联立①②③④式得1.5v2 v1≤v2< v1 [概念规律题组] 1.(双选)如图1所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( ) 图1 A.先放开右手,后放开左手,总动量向左 B.先放开左手,后放开右手,总动量向右 C.先放开左手,后放开右手,总动量向左 D.先放开右手,后放开左手,总动量向右 答案 CD 解析 先放开右手后,系统的总动量向右,再放开左手后,系统的动量守恒,所以总动量仍向右,选项A错误,D正确;同理分析,先放开左手后,系统的总动量向左,再放开右手后,系统的动量守恒,所以总动量仍向左,选项B错误,C正确.本题答案为C、D. 2.(双选)如图2所示,小车放在光滑水平面上,A、B两人站在车的两端,这两人同时开始相向行走,发现车向左运动,分析小车运动的原因可能是( ) 图2 A.A、B质量相等,但A比B速率大 B.A、B质量相等,但A比B速率小 C.A、B速率相等,但A比B的质量大 D.A、B速率相等,但A比B的质量小 答案 AC 解析 两人及车组成的系统动量守恒,则mAvA-mBvB-mCvC=0,得mAvA-mBvB>0.所以A、C正确. 3.(单选)(2014·重庆·4)一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失,取重力加速度g=10m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( ) 答案 B 解析 弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力,故爆炸瞬间动量守恒.因两弹片均水平飞出,飞行时间t= =1s,取向右为正方向,由水平速度v= 知,选项A中,v甲=2.5m/s,v乙=-0.5m/s;选项B中,v甲=2.5m/s,v乙=0.5m/s;选项C中,v甲=1m/s,v乙=2m/s;选项D中,v甲=-1m/s,v乙=2m/s.因爆炸瞬间动量守恒,故mv=m甲v甲+m乙v乙,其中m甲= m,m乙= m,v=2m/s,代入数值计算知选项B正确. 4.(单选)如图3所示,将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上,左侧靠竖直墙壁,右侧靠一质量为M2的物块.今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始下落,与半圆槽相切自A点进入槽内,则以下结论中正确的是( ) 图3 A.小球在槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B.小球在槽内运动的全过程中,小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 C.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动 D.槽将与墙不会再次接触 答案 D 解析 小球从A→B的过程中,半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心,而小球对半圆槽的压力方向相反指向左下方,因为有竖直墙壁挡住,所以半圆槽不会向左运动,可见,该过程中,小球与半圆槽在水平方向受到外力作用,动量并不守恒,而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒.从B→C的过程中,小球对半圆槽的压力方向指向右下方,所以半圆槽要向右推动物块一起运动,因而小球参与了两个运动: 一个是沿半圆槽的圆周运动,另一个是与半圆槽一起向右运动,小球所受支持力方向与速度方向并不垂直,此过程中,因为有物块挡住,小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒,在小球运动的全过程,水平方向动量也不守恒,选项A、B错误;当小球运动到C点时,它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上,此后小球做斜上抛运动,即选项C错误;因为全过程中,整个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量,最终槽将与墙不会再次接触,选项D正确. [方法技巧题组] 5.(单选)一弹簧枪可射出速度为10m/s的铅弹,现对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为5m/s.如果想让木块停止运动,并假定铅弹射入木块后都不会穿出,则应再向木块迎面射入的铅弹数为( ) A.5颗B.6颗 C.7颗D.8颗 答案 D 解析 设木块质量为m1、铅弹质量为m2,取木块运动的方向为正方向,第一颗铅弹射入,有m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入数据可得 =15,设再射入n颗铅弹木块停止,有(m1+m2)v1-nm2v=0,解得n=8. 6.(2014··22)如图4所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2.取重力加速度g=10m/s2.求: 图4 (1)碰撞前瞬间A的速率v; (2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′; (3)A和B整体在桌面上滑动的距离l. 答案 (1)2m/s (2)1m/s (3)0.25m 解析 设滑块的质量为m (1)根据机械能守恒定律mgR= mv2 得碰撞前瞬间A的速率v= =2m/s (2)根据动量守恒定律mv=2mv′ 得碰撞后瞬间A和B整体的速率 v′= v=1m/s (3)根据动能定理 (2m)v′2=μ(2m)gl 得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l= =0.25m 7. 图5 如图5所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中.已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的3/4,子弹的质量m是物体B的质量的1/4,求弹簧压缩到最短时B的速度. 答案 解析 弹簧压缩到最短时,子弹、A、B具有共同的速度v1,且子弹、A、B组成的系统,从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中,系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零,故整个过程系统的动量守恒,由动量守恒定律得 mv0=(m+mA+mB)v1,又m= mB,mA= mB,故v1= = 即弹簧压缩到最短时B的速度为 . 8.以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹,到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块.其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行.求: (1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向; (2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能. 答案 (1)2.5v0 与爆炸前速度方向相反 (2) mv 解析 手榴弹爆炸过程中,爆炸产生的作用力是内力,远大于重力,因此爆炸过程中各弹片组成的系统动量守恒.因为爆炸过程火药的化学能转化为内能,进而有一部分转化为弹片的动能,所以此过程系统的机械能(动能)增加. (1) 斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动,在最高点处爆炸前的速度v1=v0cos60°= v0.设v1的方向为正方向,如图所示,由动量守恒定律得3mv1=2mv1′+mv2. 其中爆炸后大块弹片的速度v1′=2v0,小块弹片的速度v2为待求量,解得v2=-2.5v0,“-”号表示v2的速度方向与爆炸前速度方向相反. (2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量,即ΔEk= ×2mv1′2+ mv - (3m)v = mv . 9. 图6 如图6所示,质量为m的子弹,以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块,木块的质量为M,绳长为L,子弹停留在木块中,求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小. 答案 (m+M)g+ 解析 物理过程共有两个阶段: 射入阶段和圆周运动阶段.射入阶段可认为木块还未摆动,绳子没有倾斜,子弹和木块组成的系统水平方向不受外力作用,动量守恒.子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动,绳子倾斜,水平方向有了分力,动量不再守恒. 在子弹射入木块的瞬间,子弹和木块组成的系统动量守恒.取向左为正方向,由动量守恒定律得0+mv=(m+M)v1 解得v1= . 随后子弹和木块整体以此初速度向左摆动做圆周运动.在圆周运动的最低点,整体只受重力(m+M)g和绳子的拉力F作用,由牛顿第二定律得(取向上为正方向) F-(m+M)g=(m+M) 将v1代入解得 F=(m+M)g+(m+M) =(m+M)g+ [创新应用题组] 10.如图7所示,甲车质量m1=20kg,车上有质量M=50kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3m/s的速度向右滑行,此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞? 不计地面和小车的摩擦,且乙车足够长. 图7 答案 大于等于3.8m/s 解析 人跳到乙车上后,如果两车同向,甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞. 以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,由水平方向动量守恒得: (m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v′,解得v′=1m/s. 以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程水平方向动量守恒,得: (m1+M)v=m1v1′+Mu 解得u=3.8m/s. 因此,只要人跳离甲车的速度u≥3.8m/s,就可避免两车相撞.
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- 习题课 动量守恒定律的应用 最新粤教版高中物理选修35第一章习题课 动量守恒定律的应用学案 最新 粤教版 高中物理 选修 35 第一章 习题 动量 守恒定律 应用
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