函数的概念和性质高考真题.docx
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函数的概念和性质高考真题
函数的概念和性质
2019年
1.(2019江苏4)函数y76xx2的定义域是.
2.(2019全国Ⅱ理14)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)eax.若f(ln2)8,则a
数,则a的取值范围是
其中所有正确结论的编号是
A.①②④
B.②④
C.①④
D.①③
6.(2019全国Ⅰ理5)函数f(x)=
sinxx
csoinsxxxx2在[,]
的图像大致为
A.
D.
7.(2019全国Ⅲ理7)函数
2x
y2x2x
在6,6的图像大致为
8.(2019浙江6)在同一直角坐标系中,函数y=1x,y=loga(x+1),(a>0且a≠1的)图像可能是ax2
2015年2018年
、选择题
42
2.(2018全国卷Ⅲ)函数yxx2的图像大致为
(2018全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足f(1x)f(1x).
若f
(1)2,则f
(1)f
(2)f(3)⋯f(50)
A.50
B.0
C.2
D.50
5.(2017新课标Ⅰ)函数f(x)在(,)单调递减,且为奇函数.若f
(1)1,则满足1≤f(x2)≤1
的x的取值范围是
2
6.(2017浙江)若函数f(x)x2axb在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则Mm
A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关
cg(3),
0.87.(2017天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)xf(x).若ag(log5.12),bg
(2),
则a,b,c的大小关系为
B.cba
C.bac
D.bca
8.(2017北京)已知函数
1
f(x)3x()x,则f(x)
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上是减函数
f(x)x31;当1x1时,
9.(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,
f(x)f(x);当x1时,
f(x1)f(x1),则f(6)=
22
A.-2B.-1C.0D.2
2|x|
10.(2016全国I)函数y2xe在[–2,2]的图像大致为
x1
图像的交点为
11.(2016全国II)已知函数fxxR满足fx2fx,若函数y与yfxx
m
x1,y1,x2,y2,⋯,xm,ym,则xiyi
i1
A.0B.mC.2mD.4m12.(2015福建)下列函数为奇函数的是
A.yxB.ysinxC.ycosxD.yexex
13.(2015广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是
21x1x
A.y1xB.yxC.y2xD.yxe
x2
14.(2015湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x),则f(x)是
、填空题
18.(2018江苏)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR),且在区间(2,2]上,
11
19.
(2018上海)已知{2,1,2,2,1,2,3},若幂函数f(x)x为奇函数,且在(0,)上递减,则
20.(2018北京)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个
函数是
x1,x≤01
21.(2017新课标Ⅲ)设函数f(x)x,则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是___.
2x,x02
3x1222(.2017江苏)已知函数f(x)x32xexx,其中e是自然数对数的底数,若f(a1)f(2a2)≤0,
ex
则实数a的取值范围是.
23.(2017山东)若函数exf(x)(e=2.71828,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是
1f(x)2x②f(x)3x③f(x)x3④f(x)x22
4
24.(2017浙江)已知aR,函数f(x)|xa|a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是.
x
25.(2016天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增.若实数a满足f(2a1)f
(2),
则a的取值范围是.
xa,
fx2
5
26.(2016江苏)设fx是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,
1≤x0,
59
其中aR,若f()f(),则f5a的值是0≤x1,22
27.(2015新课标Ⅰ)若函数f(x)xln(xax2)为偶函数,则a=
29.(2015山东)已知函数f(x)axb(a0,a1)的定义域和值域都是[1,0],则ab
函数的概念和性质参考答案
32
因为log34log331,02223201,所以
又fx在(0,)上单调递减,所以f(22)f(23)f(log31).故选C.4
则(fx)sinxsinx2sinx为减函数,故②错误.
由(fx)0得2sinx0,得x0或xπ,
点,故③错误.
sinxxsinxx
fxcosxx2cosxx2fx,
所以fx为[π,π]上的奇函数,因此排除A;
又fπsinππ2π20,因此排除B,C;故选D.
cosππ21π2
1,0可各满足要求的图象为D.故选D.
xxexex
6.B【解析】当x0时,因为exex0,所以此时f(x)20,故排除A.D;又
x2
1
f
(1)e2,故排除C,选B.
e
7.D【解析】当x0时,y2,排除A,B.由y4x32x0,得x0或
x,结合三次函数的图象特征,知原函数在(1,1)上有三个极值点,所以排除C,故选D.
8.D【解析】设f(x)2|x|sin2x,其定义域关于坐标原点对称,
又f(x)2|x|sin(2x)f(x),所以yf(x)是奇函数,故排除选项A,B;
k
令f(x)0,所以sin2x0,所以2xk(kZ),所以x(kZ),故排除选项2
C.故选D.
9.C【解析】解法一∵f(x)是定义域为(,)的奇函数,f(x)f(x).
且f(0)0.∵f(1x)f(1x),∴f(x)f(2x),f(x)f(2x)
f(2x)f(x),∴f(4x)f(2x)f(x),∴f(x)是周期函数,且一个周期
为4,∴f(4)f(0)0,f
(2)f(11)f(11)f(0)0,
f(3)f(12)f(12)f
(1)2,
f
(1)f
(2)f(3)f(50)120f(49)f(50)f
(1)f
(2)2,故选C.
解法二由题意可设f(x)2sin(x),作出f(x)的部分图象如图所示.
2
y
3x
O
12
4
-2
由图可知,f(x)的一个周期为4,所以f
(1)f
(2)f(3)f(50),所以f
(1)f
(2)f(3)f(50)120f
(1)f
(2)2,故选C.
10.D【解析】由函数f(x)为奇函数,得f
(1)f
(1)1,
不等式1≤f(x2)≤1即为f
(1)≤f(x2)≤f
(1),
又f(x)在(,)单调递减,所以得1≥x2≥1,即1≤x≤3,选D.
a
11.B【解析】函数f(x)的对称轴为x,
2
a
①当≤0,此时Mf
(1)1ab,mf(0)b,Mm1a;
a
2当≥1,此时Mf(0)b,mf
(1)1ab,Mm1a;
2
aaa
3当01,此时mf()b,Mf(0)b或Mf
(1)1ab,
224
22
aa
Mm或Mm1a.综上,Mm的值与a有关,与b无关.选B.44
12.C【解析】由题意g(x)为偶函数,且在(0,)上单调递增,所以ag(log25.1)g(log25.1)0.8
又2log24log25.1log283,120.82,
0.8
所以20.8log25.13,故bac,选C.
x1xx1x
13.A【解析】f(x)3x()x(3x()x)f(x),得f(x)为奇函数,
f(x)(3x3x)3xln33xln30,所以f(x)在R上是增函数.选A.
1
14.D【解析】当1剟x1时,f(x)为奇函数,且当x时,f(x1)f(x),
3
所以f(6)f(511)f
(1).而f
(1)f
(1)[
(1)31]2,
所以f(6)2,故选D.
15.D【解析】当x?
0时,令函数f(x)2x2ex,则f(x)4xex,易知f(x)在[0,ln4)上单调递增,在[ln4,2]上单调递减,又f(0)10,f
(1)2e0,
2
21
f
(1)4e0,f
(2)8e20,所以存在x0(0,)是函数f(x)的极小值点,即函数f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,2)上单调递增,且该函数为偶函数,符合条件的图像为D.
16.B【解析】由fx2fx得f(x)f(x)2,可知fx关于0,1对称,
x11而y1也关于0,1对称,xx
∴对于每一组对称点xixi0yiyi=2,
17.
18.
19.
20.
21
f(
22.
23.
24.
25.
26.
∴xiyixiyi02m,故选B.
i1i1i12
B【解】由f(x)f(x)得yf(x)是偶函数,所以函数yf(x)的图象关于y轴对称,可知B,D符合;由f(x2)f(x)得yf(x)是周期为2的周期函数,选项D的图像的最小正周期是4,不符合,选项B的图像的最小正周期是2,符合,故选B.
A【解析】因为3x11,所以fxlog23x1log210,故选A.
02
C【解析】∵f02012,∴ff0f2222a42a.于是,
由ff04a得42a4aa2.故选C.
B【解析】f(x)3x3xf(x),g(x)3x3xg(x).
.A
【解析
】
∵fx
是R
上周期
为5的奇
函数,∴
3)f
(4f
)
(f2)
f(
1)f
(.
[1,7]
【解析】
由
76xx2⋯
2
0,得x2
6x7,
0,解得1剟x
7.所以函数
y76xx2的定义域是[1,7].
a3【解析】解析:
f(ln2)ealn2f(ln2)8,得2a8,a3.
,0]【解析】①根据题意,函数(fx)exaex,
若(fx)为奇函数,则(fx)(fx),即exaex=(exaex),所以
a+1exex0对xR恒成立.又exex0,所以a10,a1.
②函数(fx)exaex,导数f(x)exaex.
若fx是R上的增函数,则fx的导数f(x)exaex0在R上恒成立,即ae2x恒2x
成立,而e2x>0,所以a≤0,即a的取值范围为(,0].
[2,)【解析】要使函数
f(x)有意义,则log2x1≥0,即x≥2,则函数f(x)的定义域
是[2,).
cosx,0x≤2,
为在区间(2,2]上,
f(x)
2|x21|,-2x≤0,
所以f(f(15))f(f
(1))f(21)cos422.
27.1【解析】由题意f(x)为奇函数,所以只能取1,1,3,又f(x)在(0,)上递减,所以1.
28.ysinx(不答案不唯一)【解析】这是一道开放性试题,答案不唯一,只要满足f(x)f(0)对
任意的x(0,2]都成立,且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可,如,f(x)sinx,答案不
唯一.
11xx229.(,)【解析】当x时,不等式为2x221恒成立;
42
1x1
当0x≤,不等式2xx11恒成立;
22
111
当x≤0时,不等式为x1x11,解得x,即x≤0;
244
1
综上,x的取值范围为(,).
4
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- 函数 概念 性质 高考